9-分類變量的估計值( Contrast/Estimate)

????????分類變量的模型估計值與分類變量的賦值有關系,同樣的命令下,不同的變量賦值將會導致不同的結果。
假設一個混合效應的泊松回歸模型為:
???????????????log(π)=b_{0i}+β_0+β_1*Group+β_2*Visit+β_3*Group*Visit+log(L_{i0})+ε
?????分類變量的賦值:
?????????? - Group=0 -> 對照組
?????????? - Group=1 ->試驗組,
?????????? - Visit=0/1/2/3
?????即對照組及基線均賦值為0。則:

  • exp(β_0)代表對照組基線時的平均發(fā)生率。
    此時group=0、visit=0
  • exp(b0i+β0)代表第i個受試者對照組基線時的發(fā)生率。
    此時group=0、visit=0
  • exp(β_1)代表試驗組與對照組在基線時的發(fā)生率之比。
    group=0、Visit=0時:log(π_0)=b_{0i}+β_0+ε
    group=1、Visit=0時:log(π_1)=b_{0i}+β_0+β_1+ε
  • exp(β_{2j})代表對照組第j次訪視時與基線的發(fā)生率之比
    group=0、Visit=0時:Y=b_{0i}+β_0+ε
    group=0、Visit=j時:Y=b_{0i}+β_0+β_2*Visit+ε
  • exp(β{2j}+β{3j})代表試驗組第j次訪視時與基線的發(fā)生率之比
    group=1、Visit=0時:Y=b_{0i}+β_0+β_1+ε
    group=1、Visit=j時:Y=b_{0i}+β_0+β_1+β_2*Visit+β_3*Visit+ε

在SAS中的表示:
e.g.

title "Two-way ANOVA Model, Kutner (1974, p.98)";
data a;
input drug disease @;
do i=1 to 6;
input y @;
output;
end;
datalines;
1 1 42 44 36 13 19 22
1 2 33 . 26 . 33 21
1 3 31 -3 . 25 25 24
2 1 28 . 23 34 42 13
2 2 . 34 33 31 . 36
2 3 3 26 28 32 4 16
3 1 . . 1 29 . 19
3 2 . 11 9 7 1 -6
3 3 21 1 . 9 3 .
4 1 24 . 9 22 -2 15
4 2 27 12 12 -5 16 15
4 3 22 7 25 5 12 .
;
proc glm data=a;
class drug disease;
model y=drug disease drug*disease;
lsmeans drug/pdiff;
run;

此時模型表示為y=β_0+β_1*drug+β_2*disease+ε;

假設需要檢驗drug1+2 vs. drug3+4,則對應語句為
estimate “Drug pair 1,2 vs drug pair 3,4" drug 1 1 -1 -1 / divisor=2;
假設需要檢驗drug3的均值為0,則對應語句為
estimate “Drug 3 mean" intercept 1 drug 0 0 1 0;
假設需要檢驗針對disease2,drug1的均值等于drug2的均值
estimate "Drug 1 disease 2 vs drug 2 disease 2" drug 1 -1 drug*disease 0 1 0 0 -1;

需要特別注意的是,在contrast和estimate語句中,制定主效應(drug)的系數(shù)等同于平均higher-ordered effect(drug * disease interaction),
因此
estimate "drug 3 mean" intercept 1 drug 0 0 1 0; 等同于設定drug * disease的系數(shù)為:
estimate "drug 3 mean
intercept 1 drug 0 0 1
drug*disease 0 0 0
0 0 0
0.333333 0.333333 0.333333
0 0 0;

文獻:
<Repeated Measures Design with Generalized linear mixed model for RCTs> 1.2.2節(jié)
<CONTRAST and ESTIMATE Statements Made Easy: The LSMESTIMATE Statement>

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