? ? ? ? 志·律歷（十一）

元會

月食數(shù)據(jù)的形成，在于記載已經(jīng)發(fā)生的月食現(xiàn)象。大約二十三次月偏食后出現(xiàn)月全食，再次月全食之間相隔一百三十五個月，用這兩個數(shù)相除，得到五月二十三之二十一次月食。用這個數(shù)去除一歲月數(shù)，得到五百一十三分之五十五，這是一歲再次發(fā)生月食的概率，因此五百一十三年應當發(fā)生一千零八十一次月食。用五百一十三與蔀的歲數(shù)七十六相約，得到公約數(shù)十九，約余之后為是四與二十七。三數(shù)相乘，得到二千零五十二，這是五百一十三與七十六的最小公倍數(shù)，叫做蔀會。二千零五十二乘以二十，得到四萬一千零四十，這是五百一十三與四千五百六十的最小公倍數(shù)，叫做元會。

元會，四萬一千零四十；蔀會，二千零五十二；歲數(shù)，五百一十三；食數(shù)，一千零八十一；月數(shù)，一百三十五；食法，二十三。

推算入蔀術的方法是：用元法除上元積年數(shù)，去商數(shù)取其除不盡的余數(shù)，用紀法除此余數(shù)，據(jù)所得商數(shù)按天、地、人三紀的順序從天紀算起，算外，即所入之紀。不滿紀法的余數(shù)即入紀年數(shù)。以蔀法除此年數(shù)，據(jù)所得商數(shù)按二十蔀的順序從甲子蔀算起，算外，即所入之蔀。不滿蔀法的余數(shù)即入蔀年數(shù)，各按所入紀的歲名來命名，算上，即所求的年太歲干支所在。

推算月食所進入蔀會年次的方法是：用元會除上元積年數(shù)，去商數(shù)而取其除不盡之余數(shù)，以蔀會除此余數(shù)，然后用二十七乘所得商數(shù)，其乘積為積蔀數(shù)。積蔀數(shù)如在六十或者整倍數(shù)以上，應減去此數(shù)；用二十除其剩余之積蔀數(shù)，據(jù)所得商數(shù)從天紀算起，算外，即所入之紀。開始演算時不滿蔀會數(shù)即是入蔀會之年數(shù)。各按所入紀的歲名來命名，算上，即所求年太歲干支所在。

推算天正的方法是：以一減入蔀年數(shù)，其差數(shù)乘以章月，其乘積除以章法，所得商數(shù)為積月數(shù)，除不盡之余數(shù)為閏余。閏余在十二以上（含十二），該歲就有閏月。

推算正朔日的方法是：以蔀日乘入蔀積月數(shù)，其乘積除以蔀月，所得商數(shù)為積日數(shù)，除不盡之余數(shù)為小余。以六十除積日數(shù)，去商數(shù)而以其除不盡的余數(shù)為大余。以干支配合大余來命名，從所入之蔀名算起，大余算盡之外，即前一年之天正十一月朔日。小余在四百四十一以上（含四百四十一），該月為大月。求次月朔，前月朔大小余數(shù)分別加大余二十九，小余四百九十九；如所得小余之和足以減蔀月，應在減去蔀月的同時，再加大余一；日期命名的方法像前面一樣。

另一個算法是：以周天與閏余之乘積減大周與入蔀積年之乘積，所得差數(shù)除以蔀月，其商數(shù)為積日數(shù)，除不盡之余數(shù)為小余。剩下的步驟仍照前條所述，即可推得天正朔日。

推算二十四節(jié)氣的方法是：用一減入蔀年數(shù)，其差數(shù)乘以日余，乘積除以中法，所得商數(shù)為大余，除不盡之余數(shù)為小余。大余數(shù)如在六十或者其整倍數(shù)以上，應減去此數(shù)，而以所余之數(shù)配合蔀名來給日期命名，算盡之外，即前一年的冬至日。

推算次氣的方法是：據(jù)前氣大小余數(shù)分別加大余十五，小余七。大余或應減去六十以及配合蔀首命名之法，均像前面條法論述的。按照這個方法求得出冬至的次節(jié)氣，即小寒日。

推算閏月所在月份是：以閏余減章法，其差數(shù)乘以十二，其乘積除以章閏，除不盡之余數(shù)在四以上，則商數(shù)加一，據(jù)此近似之商數(shù)從前一年之十一月算起，算盡之外，即閏月所在月份。這一算法可能有誤差，準確的閏月應以不含中氣這一原則來確定。

推算弦、望日期的方法是：根據(jù)本月朔大小余之數(shù)，分別加大余七，小余三百五十九，如果所得小余和足以減蔀月，應在減去蔀月的同時，再加大余一，大余配合蔀首命名如前。按此法大小余數(shù)加一次，得上弦；加兩次得到望；加三次，得到下弦；再加一次，得到下月朔。弦、望小余如在二百六十以下，可乘以一日刻數(shù)一百，然后除以蔀月。這樣算得的是該弦、望在夜半之后的刻數(shù)。如果這一刻數(shù)少于其相近節(jié)氣夜漏刻數(shù)的一半，該弦望日的命名方式可略加變通，改用“算上”法來確定。

推算沒滅日的方法是：用一減入蔀年數(shù)，其差數(shù)乘以沒數(shù)，其乘積除以日法，所得商數(shù)為積沒，除不盡的余數(shù)為沒余。以通法乘積沒，其乘積除以沒法，所得商數(shù)為大余，除不盡之余數(shù)為小余。大余數(shù)如在六十或者其整倍數(shù)以上應減去此數(shù)，再以其余數(shù)配合蔀名來命名，算盡之外，即前一年冬至前之沒日。求后一沒日，以前一沒日大小余數(shù)為基礎，加大余六十九，小余四；如小余之和足以減沒法，應在減去沒法的同時，再加大余一，然后按蔀名命名如前。如果該沒日除大余之外，別無小余分數(shù)，則為滅日。

另一種算法是：用十五和冬至小余之乘積減通法，以沒法除其差數(shù)，所得為自冬至到后一沒日的積日數(shù)，從冬至日名算起，算外，即得后一沒日。

推算合朔所在度數(shù)的方法是：以蔀日乘入蔀積月，其乘積在大周以上，應減去大周或其整倍數(shù)，以蔀月除其差數(shù)，所得商數(shù)為積度，除不盡之余數(shù)為余分。以積度及余分加斗宿二十一度二百三十五分，然后順次減去自斗宿以下各宿之宿度值，直到所余積度不足以減一宿度，即得所求日月合朔所在之星宿及度數(shù)。求下一次合朔所在，就前次合朔所入宿度、分之數(shù)加度數(shù)二十九分數(shù)四百九十九；余分之和足以減蔀月，應減去蔀月之數(shù)，同時度數(shù)再加一；入宿算法如前。經(jīng)過斗宿，應減去二百三十五分。

另一種方法是：用閏余與周天之乘積減大周，以蔀月除其差數(shù)，所得為度、分之數(shù)，加上斗宿二十一度，其余步驟參照前法，這樣可以求得天正十一月合朔時日月所在的星度。

推算太陽所在度數(shù)的方法是：以蔀法乘入蔀積日，其乘積除以蔀日，去商數(shù)取其除不盡的余數(shù)，以蔀法除此余數(shù)，所得商數(shù)為積度；除不盡之余數(shù)為余分。積度及余分之數(shù)應加上斗宿二十一度，再加余分十九，然后順次減去斗宿以下各宿的宿度值，直到不可減之宿，即得到夜半太陽所在宿度。

推算第二天的太陽宿度方法是：就前一天的宿度加一度。

推算一月后太陽宿度的方法是：大月加三十度，小月則加二十九度。經(jīng)過斗宿，應減去十九分。

另一種算法是：用朔小余數(shù)減合朔時日月所在星宿度、分之數(shù)，即得朔日夜半太陽所在星宿、度分之數(shù)。這里仍然以一度為九百四十分，如果要把它換算為七十六分制，應將所得余分之數(shù)乘以十九分之二百三十五。

推算月亮所在宿度的方法是：用月周乘入蔀積日之數(shù)，用蔀日除其乘積，去商數(shù)而取其除不盡之余數(shù)；以蔀法除此余數(shù)，所得商數(shù)為積度，除不盡之余數(shù)為余分。用積度及余分之數(shù)加斗宿二十度十九分，然后順次減去斗宿以下各宿宿度，至所不可減之宿，即得所求之日夜半月亮所在宿度。

推算第二天的月亮宿度是：依原宿度數(shù)加十三度二十八分，求出該月月亮宿度；大月依照原宿度數(shù)加三十五度六十一分；小月則加二十二度三十三分；分數(shù)之和在蔀法以上，應減蔀法之數(shù)，同時再加一度；經(jīng)過斗宿，應減去十九分。如果在冬天各月的下旬推得月亮在張宿或在心宿，應在歷日中注明，這是指在白晝漏刻盡后，到黑夜漏刻盡前發(fā)生這一情況而言的。

另一種算法是：用蔀法除朔小余，以所得商數(shù)減朔日夜半太陽所在度數(shù)，并以除不盡之余數(shù)減太陽所在度數(shù)之余分。其差數(shù)即朔日夜半月亮所在度、分之數(shù)。

推算天明時太陽進入星宿度、分數(shù)的方法是：用蔀法乘與所求日相近節(jié)氣之夜漏刻數(shù)，用二百除其乘積，所得商數(shù)即從夜半到天明這一時段內(nèi)太陽所運行之分數(shù)。用此分數(shù)與夜半時太陽所在星宿度、分之數(shù)相加，其和即天明時太陽所在度、分之數(shù)。

推算天昏時太陽所進入星宿度數(shù)的方法是：把從夜半到天明太陽所運行分數(shù)減蔀法，其差數(shù)即從夜半到天昏這一時段內(nèi)太陽所運行之分數(shù)，以此分數(shù)與夜半時太陽所在星宿度、分之數(shù)相加，其和即天昏時太陽所在度、分之數(shù)。

推算天明時月亮進入的星宿度、分數(shù)的方法是：用月周乘與所求日相近節(jié)氣之夜漏刻數(shù)，用二百除其乘積，所得商數(shù)為積分；以蔀法除積分，所得商數(shù)為積度，用積度及所余積分之數(shù)與夜半月亮所在星宿度、分之數(shù)相加，其和即天明時月亮所在星宿度、分之數(shù)。

推算天昏時月亮所進入的星宿度數(shù)的方法是：以天明時月亮運行之積分數(shù)減月周，以蔀法除其差數(shù)，所得商數(shù)即從夜半到天昏時月亮運行之積度數(shù)，以此數(shù)與夜半時月亮所在星宿度數(shù)相加，其和即天昏時月亮所在度數(shù)。

推算弦、望時太陽進入星宿度數(shù)的方法是：以七度三百五十九分加合朔時太陽所在星宿度、分，然后按順序減去應減之宿度，即得上弦時太陽所進入之星宿度、分之數(shù)。

推算望、下弦時太陽所在的方法是：據(jù)上弦時太陽所在續(xù)加前述度、分之數(shù)，得望所在；再加一次，得到下弦所在。順次減應減之宿度亦如前法。小分之和滿四，得一大分；大分之和滿蔀月之數(shù)，得一度。

推算弦、望時月亮進入星宿度數(shù)的方法是：用九十八度六百五十三分加合朔時月亮所在星宿度、分之數(shù)，然后順次減去應減之宿度，即得上弦時月亮所進入之星宿度、分之數(shù)求望、推算下弦時月亮所在：據(jù)上弦時月亮所在續(xù)加前述度、分之數(shù)，得望所在，再加一次，得下弦所在，順次減應減之宿度亦如前法。分數(shù)之和滿蔀月之數(shù)，得到一度。

推算月食的方法是：用一減入蔀會年數(shù)，以食數(shù)乘其差數(shù)，再以歲數(shù)除其乘積，所得商數(shù)名為積食，除不盡之余數(shù)為食余。以月數(shù)乘積食，以食法除其乘積，所得商數(shù)名為積月，除不盡之余數(shù)為月余分。以章月除積月，去商數(shù)而以其除不盡之余數(shù)為入章月數(shù)。應當先從入章月數(shù)中扣除閏月之數(shù)，然后用十二除剩余之入章月數(shù)，去商數(shù)而取其除不盡之余數(shù)，以此余數(shù)配合月序從十一月算起，算盡之外，就是前一年十一月之前發(fā)生月食的月份。

推算入章閏月數(shù)的方法是：用章閏乘入章月數(shù)，以章月除其乘積，所得商數(shù)即入章閏月之數(shù)。除不盡余分如在二百二十四到二百三十一之間，則月食發(fā)生在閏月。閏月所在有時難以判斷，根據(jù)朔日之后只有節(jié)氣而無中氣這一事實來加以確定。

推算下一次月食的方法是：就前食月次及月余分之數(shù)加五月十十分；月余分之和等于或大于法數(shù)十二三，應減去二十三，以所得一月加入月數(shù)，月次的命名辦法如前。當月余分剛好減完時，月食發(fā)生在算上之月。

推算有月食月朔日的方法是：用二十九乘食積月之數(shù)，所得乘積為積日；又用四百九十九乘以積月，以蔀月除其乘積，以所得商數(shù)加入積日之數(shù)。用六十除積日總數(shù)，去商數(shù)而取其除不盡之余數(shù)，以所進入蔀會的第一蔀名配合積日余數(shù)命名，余數(shù)算盡之外，即前一年天正十一月之前有月食之月的朔日所在。

推算月食日的方法是：根據(jù)前面所得有食月朔日大小余數(shù)分別加大余十四，小余七百一十九，小余之和等于或大于蔀月，應減去蔀月之數(shù)；同時大余應再加一。大余仍照前法命名，即得月食之日。

推算下一個有月食月朔日及月食日的方法是：用大余二十七、小余六百一十五加前一個有月食之月朔日大小余數(shù)，可得下一個有月食之月朔日；以同數(shù)加前月食之日大小余數(shù)，可得下一個月食之日。如該月月余分數(shù)不足二十，則除加前數(shù)之外，還應再加大余二十九，小余四百九十九。月食日小余數(shù)應當換算為漏刻之數(shù)，以便分別晝夜。如果月食時刻出現(xiàn)在夜半之后，夜漏未盡之時，其日名的推算改以算上之法為準。

推算月食的另一種方法是：用歲數(shù)除上元以來積年數(shù)，去商數(shù)取其除不盡之余數(shù)。將此積年之余數(shù)換算為積月；用一百一十二乘以積月，以月數(shù)除其乘積，去商數(shù)而取其除不盡之余數(shù)；以食法除積月余數(shù)，所得商數(shù)即從天正十一月算到其后有月食之月的月數(shù)。

推算各種天象發(fā)生時辰的方法是：用十二乘其小余，從所得乘積之中先減去其相關法數(shù)的一半，得到一時，減后差數(shù)再除以法數(shù)，以所得之商數(shù)加前所得一時數(shù)配合時序從夜半子正算起，算盡之外，就是該天象發(fā)生的時辰。

推算各種天象發(fā)生時的上水漏刻數(shù)的方法是：用一百乘以其小余，用法數(shù)除其乘積，所得商數(shù)為夜半以后積刻之數(shù)；除不盡的余數(shù)乘以十之后仍除以法數(shù)，所得商數(shù)為不足一刻之積分數(shù)。應從積刻、積分數(shù)中先減去與該日相近節(jié)氣夜漏刻的半數(shù)，剩余部分為進入晝漏上水以后的刻數(shù)；在過完晝漏刻數(shù)之后，剩余部分為夜漏上水刻數(shù)。如果按小余算得的積刻數(shù)少于夜漏刻的半數(shù)，應反過來以積刻數(shù)減夜漏刻的半數(shù)，以其差數(shù)為昨夜未盡之刻數(shù)。當弦、望時刻出現(xiàn)在后半夜時，日名按“算上”法確定。