點是否在三角形內——來自《編程之美》

問題:
如果在一個二維坐標系中,已知三角形三個點的坐標,那么對于坐標系中的任意一點,如何判斷該點是否在三角形內(點在三角形邊線上也認為在三角形內)。假設三角形的三個點的坐標為ABC(逆時針順序),需要判斷點D是否在該三角形內。

解法:
如果有一個點D在三角形ABC內,那么沿著三角形的邊界逆時針走,點D一定保持在邊界的左邊,也就是說點D在邊AB、BC、CA的左邊。于是問題轉化成如何去判斷一個點P3是在射線P1P2的左邊,這其實是個數學問題,通過判斷P1P2和P1P3兩個向量的叉積的正負來判斷。
二維向量的叉積公式:
a(x1,y1),b(x2,y2),則a×b=(x1y2-x2y1)。

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