在我所生活的南加州，青少年對(duì)于足球的熱情很高。這是一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)而有趣的運(yùn)動(dòng)，各種身高和體型的男生和女生都可以參與其中。起初，我對(duì)足球一無(wú)所知。我只知道在每個(gè)周末，城市里的公園和操場(chǎng)上都會(huì)有許多身穿鮮艷隊(duì)服的孩子追著足球跑一跑去，他們的家長(zhǎng)則會(huì)站在一旁為他們歡呼。當(dāng)我的兒子長(zhǎng)到合適的年齡時(shí)，我們也在了這些家長(zhǎng)中的一員。

2010年世界杯時(shí)，我的兒子在南加州一家足球俱樂(lè)部踢球。我是這家俱樂(lè)部的經(jīng)理，也是足球的狂熱愛(ài)好者，因此我們共同觀看了我們能夠看到的每一場(chǎng)世界杯比賽，決賽是在荷蘭和西班牙之間進(jìn)行的。這是兩支巨星云集的隊(duì)伍，但是它們所在的國(guó)家常常無(wú)法取得很好的成績(jī)，這使它們的支持者非常失望。哪個(gè)國(guó)家最終能夠刻世界杯？我喜愛(ài)荷蘭隊(duì)，他們刻了這屆世界杯的6場(chǎng)比賽，進(jìn)了12個(gè)球，只丟了5個(gè)球，而且淘汰了強(qiáng)大的巴西和烏拉圭。接著，我聽(tīng)說(shuō)了章魚(yú)保羅的故事。人們將裝有食物、貼有國(guó)家的塑料盒子放在保羅面前，讓它進(jìn)行選擇。通過(guò)這種方式，保羅正確預(yù)測(cè)出7場(chǎng)世界杯比賽的獲勝者。在決賽前，預(yù)言家保羅選擇了西班牙，因此全世界似乎都認(rèn)為西班牙將會(huì)成為勝者。

到底發(fā)生了什么事情？一只粘糊糊的、缺乏智商的無(wú)脊椎動(dòng)物怎么可能比我更加了解足球呢？我感到?好笑，等待著無(wú)所不知的保羅在全世界面前丟臉。我失算了，荷蘭隊(duì)沒(méi)有表現(xiàn)應(yīng)有的創(chuàng)造性和才華。在一場(chǎng)粗暴而蹩腳的比賽中，裁判亮出了14張黃牌-adkh9xt給了骯臟的荷蘭人。憑借終場(chǎng)前4分鐘的進(jìn)球，西班牙取得了勝利。

生活在水箱里的章魚(yú)怎么可能預(yù)見(jiàn)到這種事情呢？保羅年過(guò)足球比賽嗎？它有大腦嗎？

實(shí)際上，章魚(yú)是最聰明的無(wú)脊椎動(dòng)物。不過(guò)，就像矬子里拔出來(lái)的將軍一樣，這并不能說(shuō)明任何問(wèn)題。盡管如此，保羅仍然進(jìn)行了8次世界杯預(yù)測(cè)，而且無(wú)一失手。此外，保羅還在2008年歐洲足球錦標(biāo)賽期間進(jìn)行了6次預(yù)測(cè)，成功了4次。加上2010年蘇醒，保羅一共進(jìn)行了14場(chǎng)預(yù)測(cè)，成功了12次。在許多人看來(lái)，這是從統(tǒng)計(jì)上證明保羅的超自然能力。不過(guò)，這些數(shù)據(jù)真的足夠多嗎？

如果進(jìn)行14次公平的拋硬幣實(shí)驗(yàn)，得到12次或者12次以上下面的可能性只有不到1%。同樣的道理，如果保羅僅僅是一個(gè)沒(méi)有特殊運(yùn)氣的猜測(cè)者，每次正確預(yù)測(cè)的可能性為50%，那么它多次預(yù)測(cè)成功的概率只有不到1%，這個(gè)概率非常低，足以被視作具有“統(tǒng)計(jì)顯著性”。由于保羅多次預(yù)測(cè)成功的可能性如此之低，因此我們可以合理地排除運(yùn)氣的成分。保羅用一次又一次的成功證明了它不僅是一個(gè)幸運(yùn)的猜測(cè)者。它的確是“具有超能力的章魚(yú)保羅”！

不過(guò)，這件事似乎有些蹊蹺。章魚(yú)真的是可能預(yù)測(cè)未來(lái)嗎？保羅的表現(xiàn)可以引出統(tǒng)計(jì)研究領(lǐng)域的一些常見(jiàn)問(wèn)題。保羅不是超能力者（真是令人驚喜），而是一個(gè)應(yīng)當(dāng)引以為戒的反而教材。當(dāng)你下次聽(tīng)到某種荒誕的說(shuō)法時(shí)，你應(yīng)當(dāng)保持警惕。

一、混雜效應(yīng)

首先，讓我們看一看保羅是如何進(jìn)行預(yù)測(cè)的。在喂食的時(shí)候，人們會(huì)把兩只正面粘有球隊(duì)國(guó)旗的透明塑料盒子擺放在保羅面前。盒子里面放送相同的美味食物，比如貽貝或者牡蠣。保羅第一個(gè)打開(kāi)的盒子就是它所預(yù)測(cè)的勝者。

章魚(yú)并不十分了解足球，但它們擁有出色的視力和良好的記憶力。有一次，新英格蘭水族館的一只章魚(yú)對(duì)一名志愿者產(chǎn)生了反感。每當(dāng)它看到這名志愿者，它都會(huì)向她噴射海水。后來(lái)，這名志愿者離開(kāi)了水族館，上了一所大學(xué)。當(dāng)她幾個(gè)月以后回來(lái)時(shí)，章魚(yú)仍然記得她，并且立即用海水淋濕了她的衣服。西雅圖一家水族館做了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，一名志愿者為章魚(yú)喂食，另一名穿著同樣衣服的志愿者用木棍挑逗章魚(yú)。一個(gè)星期以后，大多數(shù)章魚(yú)都能將兩個(gè)人區(qū)分開(kāi)。當(dāng)它們看到“好人”時(shí)它們會(huì)向他靠近，當(dāng)它們看到“壞人”時(shí)，它們會(huì)離開(kāi)（有時(shí)候還會(huì)向他噴射許多海水）。

“具有超能力的章魚(yú)保羅”生活在德國(guó)的一家水族館里。除了了西班牙和荷蘭的世界杯決賽，保羅只預(yù)測(cè)了德國(guó)隊(duì)參加的比賽。在德國(guó)參加的13場(chǎng)比賽中，保羅11次選擇了德國(guó)-而德國(guó)贏得了9場(chǎng)比賽。保羅之所以選擇德國(guó)，是國(guó)灰它對(duì)德國(guó)的對(duì)手進(jìn)行了詳細(xì)的分析，還是因?yàn)樗矚g德國(guó)國(guó)旗？保羅幾乎一定是色盲，不過(guò)實(shí)驗(yàn)表明，章魚(yú)能夠識(shí)別明暗度，而且喜歡橫向形狀。德國(guó)國(guó)旗有由三塊鮮艷的水平條紋組成，塞爾維亞和西班牙的國(guó)旗非常相似，這也許可以解釋為什么保羅在西班牙和德國(guó)之間的兩次比賽中選了一次西班牙，并存世界杯決賽中選擇了西班牙而不是荷蘭。保羅只有一次沒(méi)有選擇德國(guó)或西班牙國(guó)旗，那是塞爾維亞和德國(guó)之間的一場(chǎng)比賽。

國(guó)旗顯然是一個(gè)混雜因素，因?yàn)楸Ａ_選擇的并不是最佳足球隊(duì)，而是它最喜歡的國(guó)旗。說(shuō)到底，“無(wú)所不知的保羅”只是一只缺乏知智商的章魚(yú)而已。