今天是在晨山的最后一天，清晨，霧氣朦朧，地面已經(jīng)霧濕了，空氣略涼，有點濕冷。吃過飯照常鉆進花之舞教室，接受侯長纓老師的熏陶，透過詩歌看到了很多的美好，見識了思維天馬行空的孩子。
第一節(jié)和第四節(jié)分別是張浩老師和朱瑩老師的教研課。
第一節(jié)課--三年級《周長探索》
張浩老師和朱瑩老師早早地來到了教室，朱瑩老師又像哆啦A夢一樣，從口袋里拿出了她的“黑科技”--手機，連接了電腦進行與手機同屏，當屏幕上出現(xiàn)一個個孩子的笑臉時，他們興奮了。
上課前，張浩老師先跟孩子們做了約定：我們不是為了做題，而是透過做題看到真理，這個是不容易的，所以要多思考，你們能遵守這個約定嗎？學生的一聲“能”為自己種下了一個約定，事實證明，這節(jié)課他們很守約。
例1：用2張邊長1分米正方形拼成一個長方形，它的周長是多少分米？（做題片刻找同學上來分享，如下圖。）
第一位同學：“我把兩個正方形拼起來，長方形的長是2分米，寬是1分米，由長方形的特征可知有兩個長和兩個寬，所以我這樣算2*2=4（分米）1*2=2（分米）4+2=6（分米）”（圖形①）
第二位同學用了兩種方法：“我把兩個正方形拼起來以后，周長分成了2部分，一部分有三條正方形的邊，也就是3分米，兩部分就是3+3=6（分米）（圖形②）”或者先把兩個正方形的周長算出來，再減去消失的2條，就得出了長方形的周長：4+4-2=6（分米）（圖形③）
例2：同學們在第一道例題思路被打開了之后，第二道方法更“奇”了。
正方形的周長算法沒什么差別：2*4=8（分米）（算式①）
但是學生寫出的長方形的周長算法足有四種：第一種（算式②）中規(guī)中矩，按照了長方形的周長公式進行計算；第二種（算式③）還原了長方形的本質(zhì)特征，兩個長與兩個寬的和。學生們展示完之后，張老師意猶未盡地又寫上了兩個剛剛在巡視時發(fā)現(xiàn)的“寶藏”--第三種（算式④）中間兩個正方形外露了兩條邊，邊上的兩個正方形外露了三條邊，合起來就是長方形的周長；第四種利用了全部正方形的邊長減去消失了的邊。
例3
張浩老師拋出問題：“這道題需要16張正方形紙片，但是每個人只有4張怎么辦？”聰明的孩子立馬想到小組合作。有兩個組的孩子尤為明顯，立馬圍成一圈，拼圖解決問題。
感覺有數(shù)據(jù)的原因，每人四個，四個人合作，好像拼成正方形比較容易，學生很快地完成了大正方形周長的計算。在我身邊的一組孩子卻在拼長方形上找不到了方向。此刻時間只剩下了5分鐘，張老師不得不忍痛叫停，打算引導學生集體思考和歸納。張老師利用手機同屏操作吸引了學生迅速進入狀態(tài)。算出了三種形態(tài)的圖形周長。（見上面例題圖）
拼成三種圖形的周長之后，已經(jīng)下課。進行了快速地比大小之后，張老師提出了本節(jié)課的最后一個問題：“請大家思考同樣多個的小正方形為什么拼成正方形的周長是最短的？”
生1：“因為正方形里面的線最多?！? ?
生2：“它不是周長的線最多?！? ? ?
生3：“周長是繞圖形一周的長”
顯然，這三個孩子都已經(jīng)理解了拼得的圖形線段重復越多，周長越短。只是語言上還總結(jié)的不夠到位，只需再稍稍點撥、調(diào)整，核心即將出現(xiàn)，只是課堂已下課五分鐘了，這節(jié)課還是有點小小的遺憾。
評課
張浩老師說思路：經(jīng)歷動手拼圖形的過程，在拼圖形的過程中，直觀地感知周長的變化。通過計算比較拼成不同圖形的周長得出結(jié)論：拼成正方形，周長最短。通過反思總結(jié)：重合的邊越多，周長越短；重合的邊越少，周長越長。
朱瑩老師：重點不太突出。
李萬祥老師：①課堂效率不高，過多地維持課堂秩序。②核心把握度不高。老師思緒被學生拉走了。③歸納要廣泛地歸納，重合線段最大兩種：一種是正方形，一種是接近于正方形的圖形。
程夢寧老師：2張紙片拼圖形比較容易，建議一帶而過，到4張的時候可以總結(jié)規(guī)律。規(guī)律設(shè)計在16張拼圖的時候歸納有點晚。
何立泵老師：①情感很細膩，學生興趣被喚起，整節(jié)課都在思考，這點做的比較好。②課程到最后才進入到聚焦，是設(shè)計上出現(xiàn)了問題，有時候只有實際操作了才能發(fā)現(xiàn)問題。像2個和4個的紙片拼圖可以在白板上畫，很容易畫，畫完講評10分鐘結(jié)束。評講完之后拋出一個問題：你有沒有什么發(fā)現(xiàn)？這時候開始為這節(jié)課的核心耕耘，但不聚焦。③花20分鐘去探討第三題，去擺、去畫、去算、去比。此時進行最核心的聚焦，這時有了前面的耕耘?？梢苑磸妥穯枺耗惆l(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？他會發(fā)現(xiàn)重疊邊越多，周長越短。也有可能會說出面積一樣，擺的不一樣，周長不一樣這樣的話?？梢赃@么引導--為什么我們都是用16個小正方形，拼出來的圖形周長不一樣？為什么越接近正方形周長最短？要用指向非常明確的話去發(fā)問，學生肯定能發(fā)現(xiàn)這些東西。④巡視看到遭遇困難的孩子要不要一對一講，有理解困難的孩子什么時候解決。我們在班級分層次提問學生分享的時候，那些程度好一點的學生的講解那些理解困難的學生能不能聽懂？那也就是說孩子講的好的時候要把掌聲送給他，形成正能量得引導和成就感。把孩子往巔峰上引。讓孩子全部地投入思考，促進集體的發(fā)展。
問題討論：
①有效教學的框架，每個板塊需要多少時間是需要心中有數(shù)的。做好預(yù)設(shè)，把握每一部分的時間。
②學習困難的學生要提前補，提早建立概念。
③講練要一致，練習單的目的性要強，另外講課的時候，內(nèi)容要清晰，核心要突出。
第四節(jié)? 一年級青鳥教室《解決問題2》
情景引入：盒子里裝著很多筆。
游戲規(guī)則：
1.一個孩子從盒子里面拿出幾支筆。?
2.另一個孩子數(shù)一數(shù)盒子里還剩幾支筆。
3.猜一猜，盒子里原來有幾支筆？
朱老師親和的態(tài)度和游戲的吸引力立馬喚起了學生參與的熱情。一個孩子先拿出了6個，另一個孩子數(shù)了數(shù)盒子里還剩6個，那盒子里原來有幾個呢？問題一出來，學生立馬爭先報出了答案--12，有的學生還說出了算式6+6=12。朱老師繼續(xù)引導：我想要的不是6+6=12這個答案，你能不能告訴我這幾個數(shù)字分別是什么意思？通過引導學生說出了第一個“6”是拿出的6支筆，第二個“6”是盒子里還剩的6只筆，12就是盒子里面原來筆的數(shù)量。接著朱老師又找了兩位同學進行游戲，在這次游戲的過程中，朱老師突然發(fā)現(xiàn)筆的總數(shù)沒有改變，在第一個孩子拿出筆后抽走了幾根，下面的孩子好像不知道老師的意圖，出現(xiàn)了一點點的小混亂。
有了支架得引導，學生大概理解了“原來”的含義，接著就是例1，朱老師緊握解題步驟，讓讓孩子們讀題，提取題中關(guān)鍵信息，讓學生提出一個數(shù)學問題。
生1：“什么是數(shù)學問題?。?”聲音一出來，很多學生也跟著附和。
生2：“就是原來有多少個哨子？”
這個孩子思維很活躍，朱老師贊同了他的說法，并讓孩子們接納這就是一個數(shù)學問題。接下來就是解題，朱老師設(shè)計讓學生畫圖表示，學生思維的靈活性在此刻展現(xiàn)的淋漓盡致，有的畫圈，有的畫三角，還有的干脆畫起了哨子。這好像并不是本節(jié)課的核心，核心是通過畫圖方法理解拿走部分+剩余部分=整體，朱老師沒有在這兒過多強調(diào)。
畫完圖之后 ，學生們的思路好像更清晰了。此時再讓他們列式計算，好像不費吹灰之力了。做完之后，朱老師把剛剛的題目“原來有幾支筆？”和“原來有幾個哨子”進行了對比，目的是為了讓孩子建立“拿走的+剩余的=原來的”數(shù)學模型。為了幫助理解，朱老師還自創(chuàng)了“攤手求和法”（自個覺著好玩兒瞎起的，沒有征求朱老師意見）--兩手一攤原來有多少個呢？一只手表示拿走的，另一只手表示剩下的。合起來就是原來的數(shù)量。
模型建立了，練習題不在話下，學生們刷刷兩下做完了?；旧蠜]有出現(xiàn)錯誤。下課了，這節(jié)課的目標已經(jīng)達成，練習單背面還余下的兩道題給孩子們留成了作業(yè)。
評課：
朱瑩老師說設(shè)計思路：①通過游戲引入“原來”這一概念。第二次游戲疏忽了一點--兩次盒子里的數(shù)量沒有變化。②例題建立“領(lǐng)走的+剩余的=原來的”模型。③節(jié)奏把握不太好，練習單沒有講完。
孫艷艷老師：畫圖的時候沒有規(guī)定學生用圖形表示，個別孩子在畫哨子。
王若男老師：在之前學生學過一一對應(yīng)，可以提示學生用圖形代替，畫哨子這種應(yīng)該是不予贊同的，因為這是數(shù)學課而不是美術(shù)課，要不然會浪費時間。
程夢寧老師：①第二次游戲過程中可以轉(zhuǎn)過身，抽出幾根筆跟學生說數(shù)量已經(jīng)變了。②手勢語言“兩手一攤”非常好，但是最后合起來的時候可能表達不是很清楚，這里要強調(diào)一下。③提問的時候用詞不是很明確，可以引導“左邊的手代表什么？”“右邊的手代表什么？”“合起來代表什么？”④需要反復跟學生強調(diào)模型。
張浩老師：學生的問題意識不夠，應(yīng)該在讓學生提問的時候舉個例子，如：“你叫什么名字？”這樣的是一個問題。
何立泵老師：①學生不會像大人一樣，提問那么委婉，一說提問題，他會脫口而出6+6=？這樣的算式等于幾。有的學生提的問題自己反而解決不了，我經(jīng)常跟學生們說你聰明一點，你不要提個問題把自己搞死了好不好。一道題，在沒有出示問題之前只是一堆信息，那么根據(jù)這些信息，你想知道什么？你想讓別人知道什么？其實這就是提問題。②這節(jié)課出現(xiàn)了分模型--拿走的+剩下的=原來的，但是利用這一模型并不能解決所有練習單上面的題，（如后面得排隊問題是利用前面的+后面的+他自己=總?cè)藬?shù)。）這個模型它只是一個分支，是建立在總模型的基礎(chǔ)上?？偰Ｐ褪鞘裁?？它就是部分量+部分量=總體量，它是一直要有的，那這節(jié)課得分模型我們可以稱它為“拿走的那一部分量+剩余的一部分量=原來（整體）的量”。排隊問題也是總模型的分支，我們可以順理成章地說出前面部分+中間的部分+后面的部分=整體
問題探討：
在問題解決里讓學生自己提出問題可以嗎？學生提出與本節(jié)課核心不一樣的問題怎么處理？朱老師：“在前面10以內(nèi)加減法已經(jīng)出現(xiàn)了提問題這一項，如果提出別的問題，可以先暫時擱置，只解決這節(jié)課需要聚焦的問題?！?/p>
我在聽了兩節(jié)課后，也想了很多，首先是需要我學習的部分，兩位老師都很有“潤物細無聲”的感覺，很穩(wěn)，引導學生的內(nèi)容很多，跟學生對答很流暢，反觀我自己，我常常會因為孩子們的“太機智”而手足無措，會因為孩子們沒有說出我想要他們說出的而焦躁，反而把我自己的想法強加給學生。而且備課不夠細致，常常到上完課之后才猛地發(fā)現(xiàn)設(shè)計的東西沒講出來，嚴重把時間浪費在了不必要的地方。這次學習不僅學到了一些方法論，而且讓我建立了一種細致備課的愿景，每一課節(jié)的核心聚焦點是什么？鋪助理解的有什么？每一版塊需要多長時間？這一節(jié)課上下來希望學生必須掌握的是什么？只是作為了解的是什么？拔高的又是什么？這些都是需要考慮到的。
為期一周的晨山之行結(jié)束了，很留戀這里的一切，這里的老師很有趣，這里的風景很美，想說的話很多很多。希望這份留戀化作微風，縈繞在我的身邊，在每一個困頓的、彷徨的、無措的境遇，吹散我心頭的烏云。千言萬語化作一句話：告別。
告別晨山數(shù)學組。
告別山山水水。
告別花花草草。
告別狗狗們。
告別，黃山。
暫時的告別，希望更好地相遇。為期七天的《晨山行》日更記錄至此結(jié)束。謝謝同行的伙伴，謝謝熱情友好的晨山人，也謝謝努力的自己。
