劉加霞，北京教育學(xué)院教師教育人文學(xué)院副院長，數(shù)學(xué)系教授，教育心理學(xué)博士。她提出：教師專業(yè)素養(yǎng)的兩個(gè)基本要素是把握學(xué)科本質(zhì)與研究學(xué)生。主編《新課程理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展性評估》《小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)》《有效的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)》等八部著作。
【前言】劉加霞教授——《把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)是一切教學(xué)法的根》，為什么數(shù)學(xué)中火熱的發(fā)明會變成現(xiàn)實(shí)中冰冷的美麗，教材是“教學(xué)法的顛倒”，教師與學(xué)生都在形式上的理解，造成目前數(shù)學(xué)教學(xué)的難堪境地。或許認(rèn)真閱讀本文論點(diǎn)，對當(dāng)前教育改革大有促進(jìn)！
有位學(xué)者曾經(jīng)這樣描述數(shù)學(xué)的表達(dá)形式：沒有一種數(shù)學(xué)的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的那個(gè)樣子公開發(fā)表出來，一個(gè)問題被解決后，相應(yīng)地發(fā)展為一種形式化技巧，結(jié)果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發(fā)明變成冰冷的美麗，因此他說：教材是“教學(xué)法的顛倒”。（這位智者就是費(fèi)賴登塔爾）
教材所呈現(xiàn)的是形式化的、冰冷的結(jié)果，教學(xué)如果從這些“冰冷”的形式開始，學(xué)生就不可能經(jīng)歷“火熱”的數(shù)學(xué)思考過程。
實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，從“形式”開始，學(xué)生就容易出現(xiàn)“形式”上的理解。
為了避免“形式”上的教，一線教師需要將“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的數(shù)學(xué)（張奠宙）”，為此需要：關(guān)注學(xué)生的生活概念、經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)概念之間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別，自然地實(shí)現(xiàn)由“生活概念向科學(xué)概念的運(yùn)動（杜威）”；
關(guān)注數(shù)學(xué)概念、知識發(fā)展的歷史本源，關(guān)注其形成、發(fā)展的原始動力與過程；關(guān)注現(xiàn)實(shí)問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程，真正讓學(xué)生經(jīng)歷“建模”的過程，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)之于解決實(shí)際問題的重要意義；更需要關(guān)注學(xué)生的樸素問題與思維過程，真正激發(fā)學(xué)生探究的愿望，發(fā)展理智的好奇。
因此，一個(gè)數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長的核心是對數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的把握。
數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)是什么呢？
數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)一：對基本數(shù)學(xué)概念的理解。
小學(xué)階段所涉及的數(shù)學(xué)概念都是非?；?、非常重要的，“越是簡單的往往越是本質(zhì)的”，因此對小學(xué)階段的基本數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的理解是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)思想方法、形成恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)觀、真正使“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”目標(biāo)得以落實(shí)的載體。
所謂“對基本數(shù)學(xué)概念的理解”是指了解為什么要學(xué)習(xí)這一概念？這一概念的現(xiàn)實(shí)原型是什么？這一概念特有的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)符號是什么？以這一概念為核心是否能構(gòu)建一“概念網(wǎng)絡(luò)圖”。
小學(xué)數(shù)學(xué)的基本數(shù)學(xué)概念主要有：十進(jìn)位值制、單位（份）、用字母表示數(shù)、四則運(yùn)算；位置、變換、平面圖形；統(tǒng)計(jì)觀念。
數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)二：對數(shù)學(xué)思想方法的把握。
基本數(shù)學(xué)概念背后往往蘊(yùn)涵重要的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)的思想方法極為豐富，小學(xué)階段主要涉及哪些數(shù)學(xué)的思想方法呢？這些思想方法如何在教學(xué)中落實(shí)呢？我們的基本觀點(diǎn)是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和解決問題中落實(shí)。
小學(xué)階段的重要思想方法有：分類思想、轉(zhuǎn)化思想（叫“化歸思想”可能更合適）、數(shù)形結(jié)合思想、一一對應(yīng)思想、函數(shù)思想、方程思想、集合思想、符號化思想、類比法、不完全歸納法等。
數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)三：對數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟。
每一學(xué)科都有其獨(dú)特的思維方式和認(rèn)識世界的角度，數(shù)學(xué)也不例外，尤其數(shù)學(xué)又享有“鍛煉思維的體操、啟迪智慧的鑰匙”的美譽(yù)。
小學(xué)階段的主要思維方式有：比較、類比、抽象、概括、猜想——驗(yàn)證，其中“概括”是數(shù)學(xué)思維方式的核心。
數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)四：對數(shù)學(xué)美的鑒賞。
能否領(lǐng)悟和欣賞數(shù)學(xué)美是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本成分，能夠領(lǐng)悟和欣賞數(shù)學(xué)美也是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要動力和方法。能夠把握數(shù)學(xué)美的本質(zhì)也有助于培養(yǎng)學(xué)生對待數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，進(jìn)而影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)程和學(xué)習(xí)成績。
數(shù)學(xué)的基本原則：求真、求簡、求美。
數(shù)學(xué)美的核心是：簡潔、對稱、奇異，其中“對稱”是數(shù)學(xué)美的核心。
數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)五：對數(shù)學(xué)精神（理性精神與探究精神）的追求。
可以說，數(shù)學(xué)的理性精神（對“公理化思想”的信奉）與數(shù)學(xué)的探究精神（好奇心為基礎(chǔ)，對理性的不懈追求）是支撐著數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)進(jìn)而研究世界的動力，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)研究世界的最原始、最永恒、最有效的動力。
