起因

當(dāng)然不是什么新發(fā)現(xiàn)。。。

事情的起因是，一個同學(xué)在朋友圈發(fā)表了一個狀態(tài)，表示他因忘記旅行箱密碼而暴力破解，嘗試300次后成功破解。

回復(fù)區(qū)里大家對他的密碼到底是什么展開了討論，有人認(rèn)為他從000開始嘗試，300次后應(yīng)該密碼是299。也有人認(rèn)為300是個粗略的估計，可能是300多也可能是280+。

我比較認(rèn)同300是一個粗略估計的說法，但事實上人在暴力破解自己的密碼時，往往會優(yōu)先嘗試自己常用的組合形式而非從000一直干到999。

在這個前提之下，也就沒有必要真的去研究這位朋友的密碼到底是多少了，但是這反倒讓我更有興趣去了解一下暴力破解密碼的技巧。比如說，這個密碼箱的密碼你是不知道的，而其主人不是一個隨隨便便將自己生日或者000作為密碼的人，那么如果你采用每次用一個均勻分布隨機(jī)數(shù)來破解密碼，300次可以破解的概率是多少呢？

問題更加直觀的表達(dá)是，口袋里有1000個均質(zhì)小球，外觀質(zhì)量相同，一個是黑色球，999個白色球，每次取出一個，300次取出黑色球的概率是多少。

這里我故意含糊其辭，原因是這樣的，這個問題可以是“A:300次以內(nèi)取出黑色小球的概率”，也可以是“B:在第300次時取出黑色小球的概率”。

A與B是兩種不同的概率問題，雖然同屬古典概率模型，但計算方法不同，下面逐一分析。

A問題

A問題的計算方法可采用集合進(jìn)行計算，即全集是“1000個球中取300個”，關(guān)注的子集為“300個球中，包含所有1個黑球中的1個黑球和999個白球中的299個白球”，所以MATLAB計算這個問題：

p=nchoosek(1,1)*nchoosek(999,299)/nchoosek(1000,300);

結(jié)果是0.3

B問題

B問題就不同了，它指的是剛好在第300次抽中，這就意味著要經(jīng)歷299次失敗之后才能抽中，MATLAB的解答是：

N=1000;

p=1;

for i=1:299

? ? p=p*(1-1/N);

? ? N=N-1;

end

p=p/N;

結(jié)果是0.001

結(jié)論

有趣的是，繞了一大圈發(fā)現(xiàn)第300次抽中黑球和第一次抽中黑球概率是相同的，是不是很有意思！然而這個問題早已被人發(fā)現(xiàn)，就像抓鬮一樣，第一個抓的人和第一百個抓的抓到獎品的概率實際上是相同的。

而A問題的結(jié)論則表明，這個概率就是等于300/1000，繞了一圈也白繞了。也就是說實驗的次數(shù)與成功概率成正比例。