SIFT特征提取

1.構(gòu)建尺度空間

圖1.尺度空間與高斯差分

其中：

? ? ????階（Octave）數(shù)：O=3

? ? ? ? 每階有效樣本（Sample）數(shù)：S=3

? ? ? ? 每階總樣本數(shù)：N=S+3

? ? ? ? 高斯空間：每個Octave中的左半部分

? ? ? ? 高斯差分空間：每個Octave中的右半部分

2.關(guān)鍵點(diǎn)檢測

圖2.粗定位（左）與細(xì)定位（右）

2.1：粗定位

? ? ? ? 對每個Octave中的有效高斯差分圖（圖1紅色）中的每個點(diǎn)，在位置(x,y)和尺度\sigma 構(gòu)成的三維空間中尋找極值（圖2左）。

2.2：細(xì)定位

? ? ? ? 假設(shè)經(jīng)過粗定位檢測到的點(diǎn)為圖二右側(cè)綠色的點(diǎn)，如何將其進(jìn)一步精確化呢？

? ? ? ? 假設(shè)綠色點(diǎn)為p_{0} =[x_{0},y_{0},\sigma _{0}]^T ，紅色點(diǎn)為p =[x,y,\sigma]^T ，\delta p=p-p_{0} 。

? ? ? ? 變量空間如下圖：

圖3.差分圖（DoG）對應(yīng)的變量空間

????????設(shè)差分函數(shù)為f(x,y,\sigma )，則：

? ? ? ? 一階導(dǎo)數(shù)：

? ??????????????\frac{?f}{?a} =\frac{f(x+1,y,\sigma )-f(x-1,y,\sigma )}{2h_{x} }

????????????????\frac{?f}{?y} =\frac{f(x,y+1,\sigma )-f(x,y-1,\sigma )}{2h_{y} }

? ??????????????\frac{?f}{?\sigma } =\frac{f(x,y,\sigma +1)-f(x,y,\sigma -1)}{2h_{\sigma } }

? ??????????????▽f=[\frac{?f}{?x} ,\frac{?f}{?y} ,\frac{?f}{?\sigma } ]

? ? ? ? 二階導(dǎo)數(shù)：

? ??????????????\frac{?^2f }{?x^2 } =\frac{f(x+1,y,\sigma)+ f(x-1,y,\sigma )-2f(x,y,\sigma )}{d^2x }

? ??????????????\frac{?^2f }{?y^2 } =\frac{f(x,y+1,\sigma)+ f(x,y-1,\sigma )-2f(x,y,\sigma )}{d^2y}

? ??????????????\frac{?^2f }{?\sigma ^2 } =\frac{f(x,y,\sigma+1)+ f(x,y,\sigma -1)-2f(x,y,\sigma )}{d^2x}

\frac{?^2f }{?x?y} =\frac{[f(x+1,y+1,\sigma)+ f(x-1,y-1,\sigma )]-[f(x+1,y-1,\sigma )+f(x-1,y+1,\sigma )]}{4d_{x}d_{y} }

\frac{?^2f }{?x?\sigma } =\frac{[f(x+1,y,\sigma+1)+ f(x-1,y,\sigma -1)]-[f(x+1,y,\sigma-1 )+f(x-1,y,\sigma+1 )]}{4d_{x}d_{\sigma } }

\frac{?^2f }{?y?\sigma } =\frac{[f(x,y+1,\sigma+1)+ f(x,y-1,\sigma -1)]-[f(x,y+1,\sigma -1)+f(x,y-1,\sigma+1)]}{4d_{y}d_{\sigma } }

? ??????????????▽^2f= \left[\begin{matrix} \frac{?^2f }{?x^2 } & \frac{?^2f }{?x?y } &\frac{?^2f }{?x?\sigma } \\ \frac{?^2f }{?x?y } & \frac{?^2f }{?y^2 }&\frac{?^2f }{?y?\sigma }\\ \frac{?^2f }{?x?\sigma } & \frac{?^2f }{?y?\sigma } &\frac{?^2f }{?\sigma ^2 }\end{matrix}\right]

? ? ? ? 根據(jù)二階泰勒展開式得：

? ??????????????\delta p=▽^2 f(p_{0} )^{-1} ▽f^T(p_{0})

? ??????????????f(p)=f(p_{0} )+\frac{1}{2} ▽f(p_{0})^T (p-p_{0} )

????????????????刪除|f(p)|<0.03的點(diǎn)。

2.3：消除邊緣響應(yīng)

? ? ? ? DoG在邊緣處值較大，需要避免檢測到邊緣，記關(guān)鍵點(diǎn)p處的海森矩陣為H

? ? ? ? (海森矩陣詳細(xì)介紹見：http://www.itdecent.cn/p/4cf554bfc058)，保留滿足公式

? ? ? ?\frac{trace(H)^2 }{det(H)} <\frac{(r+1)^2 }{r} ,r=10的關(guān)鍵點(diǎn)。

3.確定關(guān)鍵點(diǎn)方向

在以關(guān)鍵點(diǎn)為中心的8x8窗口內(nèi)統(tǒng)計(jì)方向直方圖，每隔10度算一個方向，總共36個bin,360度。

圖4.確定主方向,注意左圖每個箭頭長度不一樣

計(jì)算公式如下：

窗口內(nèi)每個點(diǎn)的方向?yàn)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=%5Ctheta%20" alt="\theta " mathimg="1">，方向?qū)?yīng)的模長為m，統(tǒng)計(jì)窗口內(nèi)所有點(diǎn)得到圖4右側(cè)的圖，選取

bin最大的作為主方向，如果有別的bin大于最大bin的百分之80，則也將那個bin對應(yīng)的方向作

候選主方向。

4.生成描述子

將以關(guān)鍵點(diǎn)為中心的16x16圖像窗口分成4x4=16個block,每個block統(tǒng)計(jì)梯度直方圖。

圖5.圖像窗口劃分block并計(jì)算每個block的梯度直方圖

將每個block對應(yīng)的梯度直方圖串聯(lián)起來，形成128維特征向量，注意圖4的顏色對應(yīng)。

圖6.將block對應(yīng)的梯度直方圖按順序串聯(lián)起來，形成特征向量

歸一化處理：特征向量模長為1且每個維度不大于0.2。

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