萬事萬物都可以被抽象成為某些特征和組合, 并且在預(yù)置的規(guī)則定義的框架下以靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的方式加以觀察

線性代數(shù)是用虛擬的數(shù)字世界表示真實(shí)物理世界的工具

概念

集合: 特定對(duì)象的匯總而成的集體
標(biāo)量: 但個(gè)數(shù)字元素,可以是整數(shù),實(shí)數(shù)或者復(fù)數(shù)
向量: 多個(gè)標(biāo)量的序列就是向量
矩陣: 如果把向量中的標(biāo)量替換為向量,即為矩陣
張量: 如果把矩陣中的標(biāo)量替換為向量,即為張量
范數(shù): 是對(duì)向量的描述 ,有 描述向量的絕對(duì)值和/長度/最大元素 等
內(nèi)積: 兩個(gè)向量之間的關(guān)系
正交: 兩個(gè)向量乘積 = 0, 表示兩個(gè)向量正交

點(diǎn)的變化對(duì)應(yīng)著向量的線性變化,而描述對(duì)象變化或向量變換的數(shù)學(xué)語言,就是矩陣

而對(duì)坐標(biāo)系施展變換的方法,就是讓表示原始坐標(biāo)系的矩陣與表示變換的矩陣相乘

矩陣特征值和特征向量的動(dòng)態(tài)意義在于表示了變化的速度和方向

1. 線性代數(shù)的本質(zhì)是將具體事物抽象為數(shù)學(xué)對(duì)象, 并描述其動(dòng)態(tài)和靜態(tài)
2. 向量的實(shí)質(zhì)是 n 維線性空間的靜止點(diǎn)
3. 線性變換描述了向量或者作為參考系的坐標(biāo)的變化,可以用矩陣表示
4. 矩陣特征值和特征向量的動(dòng)態(tài)意義在于表示了變化的速度和方向