高考數(shù)學(xué)客觀題：2022年新高考數(shù)學(xué)全國卷題13~題14

2022年新高考數(shù)學(xué)全國卷題13

已知向量 \overrightarrow{a}=(2,1),\;\overrightarrow=(3,4)，若 (\lambda \overrightarrow{a} -\overrightarrow ) \perp \overrightarrow，則 \lambda= \underline{\mspace{100mu}}

2022年新高考數(shù)學(xué)全國卷題14

已知圓錐頂點為 P，底面的中心為 O，過直線 OP 的平面截該圓錐所得的截面是面積為 3\sqrt{3} 的正三角形，

則該圓錐的體積為 \underline{\mspace{100mu}}

【解答題13】

\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow = 10

\overrightarrow \cdot \overrightarrow = 25

(\lambda \overrightarrow{a} -\overrightarrow ) \perp \overrightarrow \Rightarrow \lambda \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow - \overrightarrow \cdot \overrightarrow=0

\Rightarrow 10\lambda=25

\Rightarrow \lambda=\dfrac{5}{2}

【解答題14】

∵ 直線 OP 垂直于圓錐的底面，∴ 截面與底面垂直；

正三角形的面積 S_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot 2 r \cdot \sqrt{3} r

\sqrt{3}r^2=3\sqrt{3} \Rightarrow r^2=3 \Rightarrow r^3=3\sqrt{3}

圓錐的體積 V= \dfrac{1}{3} \cdot \pi r^2 \cdot \sqrt{3} r = 3\pi

【提煉與提高】

類似題13和題14這樣的題，屬于入門級的高考題，難度與課本習(xí)題相當(dāng)，非常適合用作同步強化練習(xí).

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