這兩周小飛俠們在學(xué)習(xí)“公因數(shù)”和“公倍數(shù)”，這是兩個很有意思的概念。什么叫“公因數(shù)”？什么叫“公倍數(shù)”？關(guān)鍵就在于這個“公”，教學(xué)“公因數(shù)”時，我們是通過給一個長方形地面貼正方形瓷磚而展開的，這個正方形瓷磚的邊長既要滿足是長的因數(shù)，又要滿足是寬的因數(shù)，因之而誕生了“公因數(shù)”這個概念。

而在“公倍數(shù)”這個概念的教學(xué)中，我們沒有再采用這個方式，而是直接讓學(xué)生借鑒公因數(shù)的概念產(chǎn)生了“公倍數(shù)”這一概念。課上，我們就“公倍數(shù)”中的“公”展開的充分的討論，有些小飛俠說表示“共有”，有些小飛俠說表示“公共”，也有些解釋為“都有”。雖則解釋用詞上有差異，但其實都把握住了“公倍數(shù)”這個概念的要點，經(jīng)過數(shù)分鐘的討論，“公倍數(shù)”這個概念深入人心了。緊接著，在如何求兩個數(shù)的“公倍數(shù)“這一環(huán)節(jié)上，小飛俠們自己給出了三種方法（列舉法，篩選法，短除法）。

我想說的是，這些方法其實早已經(jīng)蘊含在“公倍數(shù)”的概念之中了，正因為兩個數(shù)的“公倍數(shù)”是公有的倍數(shù)，所以可以通過把兩個數(shù)的倍數(shù)列舉出來，從而找到它們的“公倍數(shù)”（列舉法）。也因此，可以通過在一個數(shù)的倍數(shù)中找同時是另一個倍數(shù)的數(shù)（篩選法）。而短除法看似與概念沒有直接的聯(lián)系，實際也是在一個數(shù)的倍數(shù)中找（找的方法就是，這個數(shù)乘另一個數(shù)中它沒有的質(zhì)因數(shù)）。

所以，當(dāng)我們在概念教學(xué)和學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，教師給予學(xué)生深入體悟概念的機會，而學(xué)生在這一過程中真正深入地領(lǐng)悟和理解了概念，那么求兩個數(shù)的公倍數(shù)自然不成問題（至少能快速地理解所有的方法）。而在其后展開的“公倍數(shù)”的實際應(yīng)用同樣會很順利地解決，實際上這會構(gòu)成一個良性的循環(huán)，學(xué)生深入地理解“公倍數(shù)”概念之后，就會比較順利地解決關(guān)于“公倍數(shù)”的實際問題，而關(guān)于“公倍數(shù)”實際問題的解決又會反過來為“公倍數(shù)”這個概念有一個“量”上的豐富，“公倍數(shù)”的概念會愈加靈活，這個循環(huán)的過程就是一個“同化和順應(yīng)”的過程。

由此可見，概念教學(xué)的重要性。概念（指對象概念，而非過程概念）在哲學(xué)上，就相當(dāng)于“我是誰”的問題，當(dāng)明了“我是誰”，就能夠知道“我要去哪里”，“我要做什么”。由此回想到我們數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)的問題，絕大部分其實是概念教學(xué)出現(xiàn)了問題，概念教學(xué)應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂的“種子課”。

南明數(shù)學(xué)理念上是非常重視概念教學(xué)的，干老師稱之為精彩概念的誕生，也就是說一個概念絕不能只是通過教師或書本直接傳遞給學(xué)生，概念是學(xué)生在場景中發(fā)明和創(chuàng)造的過程，是學(xué)生自主建構(gòu)的過程，概念的誕生對學(xué)生而言是活生生的。南明教育非常重視對一個新概念的命名，也就是在學(xué)生充分領(lǐng)悟這一概念的基礎(chǔ)上，可以自己做出命名并解釋。如果命名足夠的精彩，我們可以采用學(xué)生的命名并和數(shù)學(xué)體系內(nèi)的概念名稱同步使用。

想到這里，對“創(chuàng)造數(shù)學(xué)、發(fā)明數(shù)學(xué)”真是充滿了期待，收拾收拾，繼續(xù)上路吧！