學(xué)習(xí)目標(biāo):

• 1. 向量、矩陣和基礎(chǔ)變化(了解)
• 2. 使用矩陣/向量移動幾何圖形(實(shí)踐)
• 3. 矩陣堆棧(理解)

1. 向量與矩陣

• 向量：向量是研究2D、3D數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)工具。向量V是一個既有大小又有方向的量（聯(lián)系位移和速度的概念）。在數(shù)學(xué)上，常用一條有方向的線段來表示向量。
• 理解向量把握:
  • 1.向量的大小就是向量的長度（模）。向量的長度非負(fù)。
  • 2.向量的方向描述了向量的指向。
  • 3.向量是沒有位置的，與點(diǎn)是不同的。
  • 4.向量與標(biāo)量不同，標(biāo)量是只有大小而沒有方向的量，例如位移是向量，而距離是標(biāo)量。
• OpenGL中向量的使用：
  math3d中，有兩個數(shù)據(jù)類型，能夠表示三維或四維。M3DVector3f可以表示一個三維向量(x,y,z)，而M3DVector4f則可以表示一個四維向量(x,y,z,w)，w稱為縮放因子。在典型情況下，w坐標(biāo)設(shè)為1.0。x,y,z值通過除以w，來進(jìn)?行縮放。?除以1.0則本質(zhì)上不改變x,y,z值。

//聲明一個三分量頂點(diǎn)數(shù)組，例如生成一個三角形
M3DVector3f vVerts[] = {
    -0.5f,0.0f,0.0f,
    0.5f,0.0f,0.0f,
    0.0f,0.5f,0.0f
};

• 向量點(diǎn)乘和叉乘
  • 點(diǎn)乘

  //實(shí)現(xiàn)點(diǎn)乘方法:
  //?法1:返回的是-1，1之間的值。它代表這2個向量的余弦值。
  float m3dDotProduct3(const M3DVector3f u,const M3DVector3f v);
  //?法2:返回2個向量之間的弧度值。
  float m3dGetAngleBetweenVector3(const M3DVector3f u,const M3DVector3f v);
  

  • 叉乘

  //result 為法向量
  void m3dCrossProduct3(M3DVector3f result,const M3DVector3f u ,const M3DVector3f v);
  

• 矩陣：從形式上就是一個數(shù)字表，以行和列的形式呈現(xiàn)，簡單的矩陣如下圖所示:

  
  
  矩陣.png
  • 定義矩陣

  //定義4*4矩陣
  M3DMatrix44f mCamera;
  

• OpenGL中的基礎(chǔ)變化：

  
  
  OpenGL變換術(shù)語概況.png

2. 使用矩陣/向量移動幾何圖形

• 核心:
  • 平移之后的坐標(biāo)，該函數(shù)主動賦值到參數(shù)1中

     //參數(shù)1：平移之后的坐標(biāo)，該函數(shù)主動賦值到參數(shù)1中
     //參數(shù)2：平移的x
     //參數(shù)3：平移的y
     //參數(shù)4：平移的z
     m3dTranslationMatrix44(translationMatrix, xPos, yPos, 0);
    

  • 旋轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)，該函數(shù)主動賦值到參數(shù)1中

    //參數(shù)1：旋轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)，該函數(shù)主動賦值到參數(shù)1中
    //參數(shù)2：旋轉(zhuǎn)的角度 需要把弧度轉(zhuǎn)化為角度
    //參數(shù)3/4/5：圍繞哪個軸旋轉(zhuǎn)
    static float yRot = 0.0f;
    yRot += 5.0f;
    m3dRotationMatrix44(rotationMatrix, m3dDegToRad(yRot), 0, 0, 1);
    

  • 把平移和旋轉(zhuǎn)合并(乘)起來

    //把平移和旋轉(zhuǎn)合并(乘)起來
    //參數(shù)1：合并后的坐標(biāo)
    //參數(shù)2/3：需要合并的兩個坐標(biāo)
    m3dMatrixMultiply44(finalTransform, translationMatrix, rotationMatrix);
    

    //召喚場景
    void renderScene(void){
      glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT | GL_STENCIL_BUFFER_BIT);
      M3DMatrix44f rotationMatrix,translationMatrix,finalTransform;
      //參數(shù)1：平移之后的坐標(biāo)，該函數(shù)主動賦值到參數(shù)1中
      //參數(shù)2：平移的x
      //參數(shù)3：平移的y
      //參數(shù)4：平移的z
      m3dTranslationMatrix44(translationMatrix, xPos, yPos, 0);
      //參數(shù)1：旋轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)，該函數(shù)主動賦值到參數(shù)1中
      //參數(shù)2：旋轉(zhuǎn)的角度 需要把弧度轉(zhuǎn)化為角度
      //參數(shù)3/4/5：圍繞哪個軸旋轉(zhuǎn)
      static float yRot = 0.0f;
      yRot += 5.0f;
       m3dRotationMatrix44(rotationMatrix, m3dDegToRad(yRot), 0, 0, 1);
  
      //把平移和旋轉(zhuǎn)合并(乘)起來
      //參數(shù)1：合并后的坐標(biāo)
      //參數(shù)2/3：需要合并的兩個坐標(biāo)
      m3dMatrixMultiply44(finalTransform, translationMatrix, rotationMatrix);
      GLfloat vColor[] = { 1.0f, 0.8f, 0.9f, 1.0f };
      shaderManaget.UseStockShader(GLT_SHADER_FLAT,finalTransform,vColor);
      squareBatch.Draw();
      glutSwapBuffers();
  }
  

3.矩陣堆棧

• 使用矩陣堆棧的原因：我們在使用矩陣對渲染的視圖做圖形變換(如平移、旋轉(zhuǎn)、縮放)時，需要對矩陣進(jìn)行點(diǎn)乘或者叉乘計(jì)算，將計(jì)算的結(jié)果使用GLMatrixStack存儲，保證了每一次的變換都是獨(dú)立進(jìn)行的。
• 模型矩陣：將頂點(diǎn)由局部坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到世界坐標(biāo)系；
• 視圖矩陣：將頂點(diǎn)由世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到視圖坐標(biāo)系；
• 投影矩陣：將頂點(diǎn)由視圖坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到屏幕中。
• 模型視圖投影矩陣 = 投影矩陣 * 模型視圖矩陣(注意這里不能寫成 模型視圖矩陣 * 投影矩陣，矩陣乘法不滿足交換）。
• 使用方法：
  • 初始化矩陣堆棧:通過看他具體實(shí)現(xiàn)我們可以看到,它會創(chuàng)建一個棧結(jié)構(gòu)的存儲控件,iStackDepth表示該?？臻g的深度為64,就是說我們可以對它進(jìn)行64次的push操作,同時會在棧頂添加一個單元矩陣.

    GLMatrixStack::GLMatrixStack(int iStackDepth = 64)
    

    //創(chuàng)建一個矩陣堆棧，初始化時會在創(chuàng)建時在棧頂加入一個單元矩陣 (FILO:先進(jìn)后出)
    GLMatrixStack modelViewMatrix;
    
    //在棧頂載入一個單元矩陣
    modelViewMatrix.LoadIdentity();
    
    //在棧頂載入任何矩陣，參數(shù):4*4矩陣
    modelViewMatrix.LoadMatrix(<#const float *mMatrix#>)
    
    //矩陣乘以矩陣堆棧頂部矩陣，相乘結(jié)果存儲到堆棧的頂部
    modelViewMatrix.MultMatrix(const M3DMatrix44f);
    //將指定矩陣壓入矩陣堆棧
    modelViewMatrix.PushMatrix(<#const float *mMatrix#>)
    
    //將當(dāng)前矩陣壓入矩陣堆棧，就是將當(dāng)前矩陣堆棧的頂部矩陣copy一份 加到矩陣堆棧的頂部
    modelViewMatrix.PushMatrix(); 
    //將M3DMatrix44f 矩陣對象壓入當(dāng)前矩陣堆棧
    modelViewMatrix.PushMatrix(<#GLFrame &frame#>)
    
    //出棧
    modelViewMatrix.PopMatrix();
    
    //獲取矩陣棧頂?shù)闹?modelViewMatrix.GetMatrix();