1.算法題目

給定一個按照升序排列的整數(shù)數(shù)組 nums，和一個目標(biāo)值 target。找出給定目標(biāo)值在數(shù)組中的開始位置和結(jié)束位置。

你的算法時間復(fù)雜度必須是 O(log n) 級別。

如果數(shù)組中不存在目標(biāo)值，返回 [-1, -1]。

示例 1:

輸入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
輸出: [3,4]

示例 2:

輸入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
輸出: [-1,-1]

2.算法思路

算法思路：

1. 暴力法-線性掃描：從頭到尾遍歷數(shù)組可以找到元素第一個位置，從尾到頭遍歷可以找到元素出現(xiàn)的最后一個位置；
2. 二分查找：因為數(shù)組是排序的數(shù)組，所以可以用二分法查找元素的位置，通過設(shè)置標(biāo)識 left來表示是在查找第一個位置還是最后一個位置。

3.算法代碼

根據(jù)線性掃描算法思路編寫的算法實現(xiàn)代碼如下：

    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int[] targetRange = {-1, -1};
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] == target) {
                targetRange[0] = i;
                break;
            }
        }
        
        if (targetRange[0] == -1) {
            return targetRange;
        }
        
        for (int j = nums.length-1; j >= 0; j--) {
            if (nums[j] == target) {
                targetRange[1] = j;
                break;
            }
        }

        return targetRange;
    }

根據(jù)二分查找算法思路編寫的算法實現(xiàn)代碼如下：

    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int[] range = {-1, -1};
        int leftIndex = searchIndex(nums, target, true);

        if (leftIndex == nums.length || nums[leftIndex] != target) {
            return range;
        }

        range[0] = leftIndex;
        range[1] = searchIndex(nums, target, false) - 1;
        return range;
    }

    private int searchIndex(int[] nums, int target, boolean left) {
        int low = 0;
        int hight = nums.length;
        while (low < hight) {
            int mid = (low + hight) / 2;
            if (nums[mid] > target || (left && target == nums[mid])) {
                hight = mid;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }

        return low;
    }

4.總結(jié)

看題目的要求算法時間復(fù)雜度必須是 O(log n) 級別，就能很快想到要用二分法，由于需要查找目標(biāo)元素第一個和最后一個位置，所以可以使用二分法查找兩次元素，第一次查找第一個位置，第二次查找最后一個位置，通過加標(biāo)識區(qū)分查找的是第一個還是最后一個位置。這個算法題考察的是二分法的一個改進(jìn)算法。

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