今天來聊一聊特別好玩的哥德爾定理(? ??_??)?怎么樣？

好吧！關(guān)于哥德爾本人…我是在看韓國(guó)一部電影好像叫平行時(shí)空當(dāng)中看到了，一位邏輯學(xué)家，數(shù)學(xué)家，哲學(xué)家，不相信別人做的飯，怕別人毒害他，只相信他的妻子，so當(dāng)他的妻子生病沒辦法為他做飯的時(shí)候…他餓死了…

真的很偉大的一位學(xué)者就這樣…默哀(???︿???)

現(xiàn)在來聊聊他的理論，就講兩個(gè)基礎(chǔ)的? ?吧，完備性和一致性。

完備性：一切是真的，那么都是可以被證明的

一致性：沒有前后矛盾

在保證數(shù)學(xué)一致性這個(gè)前提之下，如果又有了數(shù)學(xué)的完備性，也就是說任何一個(gè)數(shù)學(xué)命題都可以被證明或者被證偽-用來判斷何為真何為假，當(dāng)你認(rèn)同一個(gè)觀點(diǎn)，篩去其他的敵對(duì)的，在之后出現(xiàn)了其他的事實(shí)也可以相互融合。

那么哥德爾做了什么？

哥德爾不完備定理一：任何數(shù)學(xué)系統(tǒng)，不可能既有完備性又存在一致性

哥德爾不完備定理二：任何數(shù)學(xué)系統(tǒng)，不可能在它的內(nèi)部說明它的一致性

例如一個(gè)經(jīng)典的羅素悖論：

理發(fā)師給所有不自己理發(fā)的人理發(fā)

我們假設(shè)一是對(duì)的，那么有完備性又有一致性，說明是可以得到證明的，那么理發(fā)師是會(huì)給自己理發(fā)的咯，可是一致性就被背叛了？

所以假設(shè)錯(cuò)了！

那么二呢？是對(duì)是錯(cuò)？對(duì)的！因?yàn)槎f的是無法從內(nèi)部證明自己是對(duì)的。

這就打破了希爾伯特的形式化！