1. DoG 算子
DoG(Difference of Gaussians)高斯差分是計算機視覺中一種用于圖像增強和角點檢測的算子。它是將兩個不同尺度的高斯模糊圖像進(jìn)行差分得到的。
高斯模糊可以平滑圖像中的噪聲和細(xì)節(jié)，而差分可以突出圖像中的邊緣和角點。DoG 算子利用這兩個特性，在保留圖像邊緣和角點的同時，去除噪聲和細(xì)節(jié)。
DoG 在圖像處理領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，例如：
圖像增強
角點檢測
邊緣檢測
圖像分割
2. DoG 算子的推導(dǎo)
二維高斯函數(shù)的公式：
可寫成
對 求導(dǎo)，則
而在該系列的上一篇文章中，我們得到 LoG 算子的公式：
所以，
根據(jù)極限，又可得：
當(dāng) k 1 時，
因此可以用 DoG 算子來近似 LoG 算子，DoG 算子和 LoG 算子在理論上是等價的。
Marr 和 Hildreth 證明，如果兩個高斯模糊圖像的標(biāo)準(zhǔn)差比率為 1.6，那么 DoG 算子可以近似 LoG 算子。在實踐中，DoG 算子通常比 LoG 算子更容易實現(xiàn)，而且計算速度更快。但是 LoG 算子的精確度更高，LoG 算子是使用一個特定的二維高斯函數(shù)來濾波圖像，該函數(shù)可以準(zhǔn)確地捕捉圖像中的邊緣和角點。
3. DoG 算子的實現(xiàn)
下面用高斯模糊和 absdiff() 函數(shù)變換來實現(xiàn) DoG ：
int main(int argc,char *argv[])
{
Mat src = imread(".../street.jpg");
imshow("src",src);
Mat gray;
cvtColor(src, gray, cv::COLOR_BGR2GRAY); // 灰度化
// 使用不同的 sigma ，實現(xiàn)不同尺度特征
Mat blurred1, blurred2;
double sigma1 = 1.6*2;
double sigma2 = 2;
GaussianBlur(gray, blurred1, Size(7,7), sigma1, sigma1);
GaussianBlur(gray, blurred2, Size(7,7), sigma2, sigma2);
// 通過差分計算 DoG 圖像
Mat dst;
absdiff(blurred1, blurred2, dst);
normalize(dst, dst, 0, 255, NORM_MINMAX, CV_8UC1);
imshow("DoG", dst);
waitKey(0);
return 0;
}
在這里，使用 absdiff() 函數(shù)實現(xiàn)差分，就是將兩幅圖像作差。使用歸一化函數(shù) normalize() 的作用是將 DoG 響應(yīng)的圖像范圍從其最小值和最大值映射到 0-255 的范圍內(nèi)。這樣，可以方便地使用 OpenCV 庫中的函數(shù)對圖像進(jìn)行可視化。
不使用 OpenCV 的 GaussianBlur() 函數(shù)，按照高斯函數(shù)的公式來實現(xiàn)一個 GaussianFilter()
// x，y 方向聯(lián)合實現(xiàn)獲取高斯模板
void generateGaussMask(Mat& mask, Size size, double sigma) {
mask.create(size, CV_64F);
int h = size.height;
int w = size.width;
int center_h = (h - 1) / 2;
int center_w = (w - 1) / 2;
double sum = 0.0;
double x, y;
for (int i = 0; i < h; ++i) {
y = pow(i - center_h, 2);
for (int j = 0; j < w; ++j) {
x = pow(j - center_w, 2);
//常數(shù)部分不計算，因為最后都要歸一化
double g = exp(-(x + y) / (2 * sigma*sigma));
mask.at<double>(i, j) = g;
sum += g;
}
}
mask = mask / sum;
}
//按二維高斯函數(shù)實現(xiàn)高斯濾波
void GaussianFilter(Mat& src, Mat& dst, Mat window) {
int hh = (window.rows - 1) / 2;
int hw = (window.cols - 1) / 2;
dst = Mat::zeros(src.size(), src.type());
//邊界填充
Mat newSrc;
copyMakeBorder(src, newSrc, hh, hh, hw, hw, BORDER_REPLICATE);//邊界復(fù)制
//高斯濾波
for (int i = hh; i < src.rows + hh; ++i) {
for (int j = hw; j < src.cols + hw; ++j) {
double sum[3] = { 0 };
for (int r = -hh; r <= hh; ++r) {
for (int c = -hw; c <= hw; ++c) {
if (src.channels() == 1) {
sum[0] = sum[0] + newSrc.at<uchar>(i + r, j + c) * window.at<double>(r + hh, c + hw);
} else if (src.channels() == 3) {
Vec3b rgb = newSrc.at<Vec3b>(i + r, j + c);
sum[0] = sum[0] + rgb[0] * window.at<double>(r + hh, c + hw);//B
sum[1] = sum[1] + rgb[1] * window.at<double>(r + hh, c + hw);//G
sum[2] = sum[2] + rgb[2] * window.at<double>(r + hh, c + hw);//R
}
}
}
if (src.channels() == 1)
{
dst.at<uchar>(i - hh, j - hw) = static_cast<uchar>(sum[0]);
} else if (src.channels() == 3) {
Vec3b rgb = { static_cast<uchar>(sum[0]), static_cast<uchar>(sum[1]), static_cast<uchar>(sum[2]) };
dst.at<Vec3b>(i - hh, j - hw) = rgb;
}
}
}
}
int main(int argc,char *argv[])
{
Mat src = imread(".../street.jpg");
imshow("src",src);
Mat gray;
cvtColor(src, gray, cv::COLOR_BGR2GRAY); // 灰度化
Mat mask1, mask2, blurred1, blurred2;
double sigma1 = 1.6*2;
double sigma2 = 2;
generateGaussMask(mask1, Size(7, 7), sigma1);
generateGaussMask(mask2, Size(7, 7), sigma2);
GaussianFilter(src, blurred1, mask1);
GaussianFilter(src, blurred2, mask2);
// 通過差分計算 DoG 圖像
Mat dst;
absdiff(blurred1, blurred2, dst);
normalize(dst, dst, 0, 255, NORM_MINMAX, CV_8UC1);
imshow("DoG", dst);
waitKey(0);
return 0;
}
4. 總結(jié)
DoG 算子在一定程度上可以替代 LoG 算子，DoG 算子是 LoG 算子的一種近似實現(xiàn)，而且具有計算速度快、對噪聲敏感性低等優(yōu)點。
DoG 算子在圖像處理領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，例如圖像角點檢測、圖像特征提取(例如 SIFT 算法、FAST 算法)等。
