再說烏鴉喝水

一只烏鴉口渴了，他在低空盤旋著找水喝。找了很久，他才發(fā)現(xiàn)不遠(yuǎn)處有一個(gè)水瓶，便高興地飛了過去，穩(wěn)穩(wěn)地停在水瓶口，準(zhǔn)備痛快地喝水了。可是，水瓶里水太少了，瓶口又小，瓶頸又長，烏鴉的嘴無論如何也夠不著水。這可怎么辦呢?

烏鴉想，把水瓶撞倒，就可以喝到水了。于是，他從高空往下沖，猛烈撞擊水瓶?？墒撬刻亓耍瑸貘f用盡全身的力氣，水瓶仍然紋絲不動(dòng)。

烏鴉一氣之下，從不遠(yuǎn)處叼來一塊石子，朝著水瓶砸下去。他本想把水瓶砸壞之后飲水，沒想到石子不偏不倚，"撲通"一聲正好落進(jìn)了水瓶里。

烏鴉飛下去，看到水瓶一點(diǎn)兒都沒破。細(xì)心的烏鴉發(fā)現(xiàn)，石子沉入瓶底，里面的水好像比原來高了一些。

"有辦法了，這下我能喝到水了。"烏鴉非常高興，他"哇哇"大叫著開始行動(dòng)起來。他叼來許多石子，把它們一塊一塊地投到水瓶里。隨著石子的增多，水瓶里的水也一點(diǎn)兒一點(diǎn)兒地慢慢向上升……

Part.1

問題一、烏鴉能喝到水嗎？

這取決于容器的形狀和水的初始高度。如果初始水只有薄薄的一層，就算將瓶子塞滿石子，也無濟(jì)于事。

在水面高度相對(duì)較高時(shí)，錘形的瓶子肯定比圓柱、長方體形狀的瓶子要好些。

Part.2

問題延伸：

如果需要往一個(gè)箱子（長方體）中盡可能地塞入球，塞滿后蓋上蓋子。賽球的體積能占整個(gè)箱子體積的百分比是多少呢? 換個(gè)說法，如果要想盡可能多地塞球，應(yīng)該怎么塞球？球的排列方式應(yīng)該怎么樣？

Part.3

開普勒猜想

德國數(shù)學(xué)家（天文學(xué)家）開普勒在1611年提出沒有其它塞法可以排列出更高密度的想法。

注：如果隨便往箱子中丟球，頂多只能達(dá)到體積的65%；如果謹(jǐn)慎一點(diǎn)，先在箱底以六角形鋪滿一層，第二層鋪在第一層的凹槽處，第三層再鋪在第二層的凹槽處，以此類推，我們可以達(dá)到占體積的：

大約為74%.

開普勒在《六角雪花》這本專著中詳細(xì)寫下了這個(gè)猜想，指出在立體空間排列體積相同的球體時(shí)，沒有任何其他方式可以比面心立方法和六方最密堆積法堆出更多的球。

Part.4

數(shù)學(xué)王子高斯雖然在19世紀(jì)時(shí)，證明若依照固定規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)排列時(shí)，傳統(tǒng)六方最密堆積法是效率最高的排列方式，比如超市大媽對(duì)水果的排列方式等。不過若依不規(guī)則形式排列的話，沒有人能夠證明怎么排列效率最高。

直至1998年，美國數(shù)學(xué)家黑爾斯終于將開普勒猜想的證明方式，攤在眾人的面前。他用包含150個(gè)變量的方程式清楚解釋說明了50棵球的排列方式，計(jì)算機(jī)的計(jì)算結(jié)果也證明了再無其他排列方式，可以讓球占箱子的體積超過74%。

盡管如此，《數(shù)學(xué)年刊》的評(píng)審委員會(huì)仍然嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卦u(píng)論這篇論文：

99%成立。

而黑爾斯本人則估算大概還要再花20年的時(shí)間，才能正式且完整地證明開普勒猜想成立。不管怎么說，這件事已經(jīng)告一段落了……

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