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有理數(shù)的運(yùn)算

預(yù)備知識(shí)

相反數(shù)

一個(gè)數(shù)的相反數(shù)只要在前面加上負(fù)號(hào)就好了

$a 的相反數(shù)是 -a$

$-3 的相反數(shù)是 3$

$3 的相反數(shù)是 -3$

絕對(duì)值

$| a | 為 a 的絕對(duì)值$

$| -3 | = 3$

$| 3 | = 3$

加減法關(guān)系

加上一個(gè)數(shù), 就相當(dāng)于減去這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

$a + b = a - ( -b )$

減去一個(gè)數(shù), 就相當(dāng)于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

$a - b = a + ( -b )$

乘除法關(guān)系

除以一個(gè)數(shù), 就相當(dāng)于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)

$a \div b = a \times \frac{1}$

運(yùn)算順序

先乘方, 再乘除, 后加減, 同級(jí)運(yùn)算從左到右, 有括號(hào)先算括號(hào)里的。

加法

相同符號(hào)

符號(hào)不變, 兩數(shù)絕對(duì)值相加

$( +3 ) + ( +5 ) = +( 3 + 5 ) = 8$

$( -3 ) + ( -5 ) = -( 3 + 5 ) = -8$

不同符號(hào)

取絕對(duì)值較大的符號(hào), 較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值

$( +3 ) + ( -5 ) = -( 5 - 3 ) = -2$

$( -3 ) + ( +5 ) = +( 5 - 3 ) = 2$

減法

相同符號(hào)

轉(zhuǎn)換成加法, 按照加法法則運(yùn)算

$( +3 ) - ( +5 ) = ( +3 ) + ( -5 ) = -2$

$( -3 ) - ( -5 ) = ( -3 ) + ( +5 ) = 2$

不同符號(hào)

同樣轉(zhuǎn)換成加法, 按照加法法則運(yùn)算

$( +3 ) - ( -5 ) = ( +3 ) + ( +5 ) = 8$

$( -3 ) - ( +5 ) = ( -3 ) + ( -5 ) = -8$

乘法

相同符號(hào)

符號(hào)取正號(hào), 兩數(shù)絕對(duì)值相乘

$( +3 ) \times ( +5 ) = +( 3 \times 5 ) = 15$

$( -3 ) \times ( -5 ) = +( 3 \times 5 ) = 15$

不同符號(hào)

符號(hào)取負(fù)號(hào), 兩數(shù)絕對(duì)值相乘

$( +3 ) \times ( -5 ) = -( 5 \times 3 ) = -15$

$( -3 ) \times ( +5 ) = -( 5 \times 3 ) = -15$

除法

相同符號(hào)

轉(zhuǎn)換成乘法, 按照乘法法則運(yùn)算

$( +3 ) \times ( +5 ) = +( 3 \times 5 ) = 15$

$( -3 ) \times ( -5 ) = +( 3 \times 5 ) = 15$

不同符號(hào)

同樣轉(zhuǎn)換成乘法, 按照乘法法則運(yùn)算

$( +3 ) \div ( -5 ) = ( +3 ) \times \left(-\frac{1}{5}\right) = -\frac{3}{5}$

$( -3 ) \div ( +5 ) = ( -3 ) \times \left(\frac{1}{5}\right) = -\frac{3}{5}$

乘方

$a^n 即有 n 個(gè) a 相乘$

正數(shù)

1的任何乘方都為1

任何數(shù)的0次方都為1

正數(shù)的任何次方都為正數(shù)

負(fù)數(shù)

任何數(shù)的0次方都為1

負(fù)數(shù)的奇數(shù)次乘方為負(fù)數(shù), 偶數(shù)次乘方為正數(shù)

注意!

$(-a)^n 和 -a^n 是不一樣的!$

$(-a)^n 是 n 個(gè) -a 相乘$

$-a^n 是 n 個(gè) a 相乘的相反數(shù)$