一、引言
高級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)基本都是從經(jīng)濟(jì)個(gè)體的最優(yōu)化問題出發(fā)推導(dǎo)的，只考慮家庭和廠商是比較簡(jiǎn)單的情況，也是初學(xué)高級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的重點(diǎn)。
家庭部門：家庭的最優(yōu)化問題即為效用最大化，約束條件為收入約束。
廠商部門：廠商的最優(yōu)化問題為利潤(rùn)最大化，約束條件為生產(chǎn)函數(shù)。
宏觀均衡：家庭部門的資產(chǎn)=廠商部門的資產(chǎn)投入，家庭部門的勞動(dòng)供給=廠商部門的勞動(dòng)投入
以上即為Ramsey模型（一個(gè)最簡(jiǎn)單的均衡宏觀模型）的一般思路，屬于新古典宏觀經(jīng)濟(jì)（市場(chǎng)出清），與新古典相對(duì)的，自然就是新凱恩斯了（市場(chǎng)非出清），新凱恩斯更接近現(xiàn)實(shí)，但分析過程沒有新古典那么簡(jiǎn)潔優(yōu)美。
二、最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)計(jì)算
中學(xué)時(shí)學(xué)過，最優(yōu)化問題可以用拉格朗日法求解，當(dāng)變量隨著時(shí)間變化時(shí)，最優(yōu)化問題變成動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題，在教學(xué)中主要涉及兩種計(jì)算方法：最優(yōu)控制和動(dòng)態(tài)規(guī)劃。
1.最優(yōu)控制
從我個(gè)人膚淺的理解來看，最優(yōu)控制類似于拉格朗日，不過是參數(shù)會(huì)隨著時(shí)間變化，以及約束條件變成狀態(tài)方程罷了。所以，拉格朗日函數(shù)=漢密爾頓函數(shù)。不同的是，拉格朗日的求解只需要一階條件，漢密爾頓函數(shù)需要一階條件、歐拉方程和橫截性條件。具體參考知乎動(dòng)態(tài)優(yōu)化文章。
2.動(dòng)態(tài)規(guī)劃
動(dòng)態(tài)規(guī)劃的核心是迭代思想，其數(shù)學(xué)表達(dá)是Bellman方程：
先假定最優(yōu)化問題的內(nèi)生變量解，將內(nèi)生變量解代入Bellman方程后對(duì)外生變量求導(dǎo)（也就是對(duì)狀態(tài)變量求導(dǎo)），此時(shí)，外生變量/狀態(tài)變量可以寫成內(nèi)生變量解的函數(shù)，代回一階條件，即可以得到只有內(nèi)生變量的一階條件（也稱為歐拉方程）
在具體計(jì)算的時(shí)候，對(duì)內(nèi)生變量求導(dǎo)的一階條件可以用于簡(jiǎn)化對(duì)外生變量求導(dǎo)的一階條件的計(jì)算，具體計(jì)算的例子如下：
三、高宏體系
徐高老師的《高級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)游圖》寫的很清晰易懂，推薦大家有時(shí)間可以看一下，沒時(shí)間就算了，也不影響考試。另外，b站的宏觀經(jīng)濟(jì)二十五講也非常值得一看。
四、期末考試
2021年的高宏上過的內(nèi)容有：動(dòng)態(tài)規(guī)劃，失業(yè)搜尋，完備市場(chǎng)均衡，索洛模型，世代交疊模型，拉姆齊模型，內(nèi)生增長(zhǎng)，DSGE，古典貨幣模型，新凱恩斯主義模型。
2021年期末考試的重點(diǎn)有：動(dòng)態(tài)規(guī)劃，失業(yè)搜尋，完備市場(chǎng)均衡，盧卡斯人力資本模型，新古典人力資本模型，干中學(xué)模型，新凱恩斯DSGE，最優(yōu)稅收，DSGE的消費(fèi)變動(dòng)模型，AK模型。
1.新古典人力資本模型，盧卡斯人力資本模型和干中學(xué)模型
盧卡斯人力資本模型上課沒講，屬于內(nèi)生增長(zhǎng)理論中的兩部門模型，來自盧卡斯1988年的論文《論制度與經(jīng)濟(jì)發(fā)展》，這篇論文還包括了新古典人力資本模型和干中學(xué)模型，具體推導(dǎo)過程參考https://wenku.baidu.com/view/b76c2aa0b0717fd5360cdc91.html
2.新凱恩斯DSGE
新凱恩斯DSGE是在RBC模型的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，新凱恩斯，簡(jiǎn)稱NK，區(qū)別于RBC的兩個(gè)關(guān)鍵假設(shè)是壟斷競(jìng)爭(zhēng)和價(jià)格剛性，通過家庭效用最大化可以計(jì)算得到IS和LM。
3.最優(yōu)稅收
關(guān)于最優(yōu)稅收理論的研究模型大致可以分為兩種類型，第一種是以靜態(tài)經(jīng)濟(jì)為前提研究最優(yōu)稅收，第二種則是在新經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論興起的背景下，在動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)上展開研究，第一種模型比較有代表性和影響力的模型是 1927 年的拉姆齊模型和 1971 年的Mieelees 模型；第二種模型主要是以 chamley 模型和 barro 模型為基礎(chǔ)。
——來自參考文獻(xiàn)5
最后的最后，附上一些練習(xí)題，僅供參考。
參考文獻(xiàn)
[1]徐高《高級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)游圖》
[2]知乎動(dòng)態(tài)優(yōu)化文章：https://zhuanlan.zhihu.com/p/33741559
[3]盧卡斯《論制度與經(jīng)濟(jì)發(fā)展》https://wenku.baidu.com/view/b76c2aa0b0717fd5360cdc91.html
[4]李向陽《動(dòng)態(tài)隨機(jī)一般均衡（DSGE）模型：理論、方法和Dynare實(shí)踐》
[5]羅捍東,丁丹.我國(guó)最優(yōu)宏觀稅負(fù)水平估計(jì)與分析——基于Barro內(nèi)生增長(zhǎng)理論與動(dòng)態(tài)規(guī)劃最優(yōu)增長(zhǎng)模型[J].中國(guó)管理科學(xué),2015,23(S1):391-397.
