昨天晚上吃飯的時候，七舅說起小朋友們的一道家庭作業(yè)（注意這是在小學(xué)二年級，也就是說，解法只能涉及加減乘除）：
4 個人分一堆糖??，剩 3 顆??????；
5 個人分一堆糖??，剩 3 顆??????；
問：這堆糖??最少有幾顆？
如果我來教，我會用窮舉法：
| 4 個人分時，每人分到 | 總顆數(shù) | 若 5 個人分，每人能分到多少 |
|---|---|---|
| ?? | 4 × ?? + 3 = 7 | = 5 × ?? + 2 |
| ???? | 4 × ???? + 3 = 11 | = 5 × ???? + 1 |
| ?????? | 4 × ?????? + 3 = 15 | = 5 × ?????? + 0 |
| ???????? | 4 × ???????? + 3 = 19 | = 5 × ?????? + 4 |
| ?????????? | 4 × ?????????? + 3 = 23 | = 5 × ???????? + 3 |
七舅說，解法可以更簡單：同一堆糖??，不管分 4 堆，還是 5 堆，都是剩 3 顆。說明刨開那 3 顆，剩下的至少是 4 × 5 。
我覺得這種解法不自然，因為它隱含了太多的知識點：
- 4 和 5 的最小公倍數(shù)能同時被 4 除盡，且被 5 除盡；
- 如何求最小公倍數(shù)；
- 當兩個數(shù)互質(zhì)時，其最小公倍數(shù)就是兩數(shù)之積；
- 4 和 5 互質(zhì)；
而且如果 4 等分和 5 等分時剩下的顆數(shù)不相同，這種解法就無效。即使用這種解法，我也會把原題拆成 3 道難度遞增的題，幫小朋友先獲得這些工具，再去嘗試解決。
- 12 ÷ 3 =
?, 12 ÷ 4 =??,?是否等于??？； - 3 × 4 = ? ；
- 3 × 4 + 2 =
???, 4 × 3 + 2 =????,???是否等于????？；
技巧 v.s. 笨辦法
我們的教育體系，尤其是數(shù)學(xué)教育，過于注重技巧，而非體系。我們學(xué)會了圓的面積公式、三角形的面積公式……各種各樣特定形狀的面積公式，我們不屑于用最笨的辦法 矩形的面積 = 長 × 寬 去計算，我們第一時間想到的是這樣那樣的面積公式。但，有一個人試圖用那個最笨的辦法去求解，他發(fā)現(xiàn)笨辦法反而能統(tǒng)一地計算各式各樣的圖形面積，甚至是以前從沒有人解決過的圖形。這個人叫 Newton ，他發(fā)現(xiàn)的那個辦法叫微積分。
我并非不追求捷徑，而是我相信，「形成體系框架」是最近的捷徑。之所以說我們的教育缺乏體系框架的視野，一方面是不注重對小朋友認知規(guī)律的探索（比如：什么年齡能夠理解多深的概念），一方面缺乏控制訓(xùn)練難度的系統(tǒng)化經(jīng)驗。
比如：閱讀，就沒聽過國內(nèi)有什么分級閱讀的體系。數(shù)學(xué)，更沒聽說知識點 / 概念的難度劃分（別跟我說「二年級我們教加減乘除」「四年級教最小公倍數(shù)」這種就算）、相互間的依賴路徑。
我是靠奧數(shù)奧物保送入學(xué)的，可我到工作以后，聽到項武義項老的「代數(shù)講座」才有了體系的感覺。想來，我肯定不是數(shù)學(xué)天才，但我堅信，系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)訓(xùn)練能造就「天才」。
