函數(shù)
%3D%5Cfrac%7BG(x)%7D%7BH(x)%7D%20%5C%5CG(x)%3D%5CSigma_%7Bk%3D0%7D%5Emb_kx%5Ek%2CH(x)%3Dx%5En%2B%5CSigma_%7Bk%3D0%7D%5E%7Bn-1%7Da_kx%5Ek)
部分分式
真分式
無(wú)重根
此時(shí) )
可以分解為：
%3D%5CPi_%7Bk%3D1%7D%5En(x-x_k)%20%5C%5C%20%5Ctherefore%20F(x)%3D%5CSigma_%7Bk%3D1%7D%5En%5Cfrac%7BK_k%7D%7Bx-x_k%7D)
為各個(gè)有理分式的待定系數(shù)，下面用掩蓋法求解：
F(x)%26%3D(x-x_l)%5CSigma_%7Bk%3D1%7D%5En%5Cfrac%7BK_k%7D%7Bx-x_k%7D%5C%5C%20%26%3DK_l%2B%5CSigma_%7Bk%3D1%5C%5Ck%5Cne%20l%7D%5En%5Cfrac%7B(x-x_l)K_k%7D%7Bx-x_k%7D%20%5Cend%7Baligned%7D)
令 
，即得 
例題1：
分解 
：
原式
(x%2B2)%7D%3DA%2B%5Cfrac%7B(x-1)B%7D%7Bx%2B2%7D)
令
，則
；同理
例題2：
分解 (x%5E2%2B4)%7D)
：
原式
易知，求 
和 
：
令 
，有 %7D%3DBx%2BC)
，代入 
有重根
設(shè) %3D0)
有
重根 
則%3D(x-x_1)%5Ep%5CPi_%7Bk%3Dp%2B1%7D%5En(x-x_k))
%3D%5CPi_%7Bk%3D1%7D%5Ep%5Cfrac%7BK_%7B1k%7D%7D%7B(x-x_1)%5Ek%7D%2B%5CPi_%7Bk%3Dp%2B1%7D%5En%5Cfrac%7BK_k%7D%7B(x-x_k)%7D)
%5EpF(x)%3D%5CPi_%7Bk%3D1%7D%5EpK_%7B1k%7D%2B%5CPi_%7Bk%3Dp%2B1%7D%5En%5Cfrac%7B(x-x_1)%5EpK_k%7D%7B(x-x_k)%7D)
求
次導(dǎo)，是
到之間的非負(fù)整數(shù)，并令。
![\begin{aligned} \left\{ \frac{d^q}{dx^q}[(x-x_1)^pF(x)]\right\}|_{x=x_1}&=\Sigma_{k=1}^pK_{1k}(x-x_1)^{p-k-1} \Pi_{l=0}^{q-1}(p-k-l)\\ &=K_{1(p-q)}\Pi_{l=0}^{q-1}(q-l)\\ &=q!K_{1(p-q)} \end{aligned}](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cbegin%7Baligned%7D%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cfrac%7Bd%5Eq%7D%7Bdx%5Eq%7D%5B(x-x_1)%5EpF(x)%5D%5Cright%5C%7D%7C_%7Bx%3Dx_1%7D%26%3D%5CSigma_%7Bk%3D1%7D%5EpK_%7B1k%7D(x-x_1)%5E%7Bp-k-1%7D%20%5CPi_%7Bl%3D0%7D%5E%7Bq-1%7D(p-k-l)%5C%5C%20%26%3DK_%7B1(p-q)%7D%5CPi_%7Bl%3D0%7D%5E%7Bq-1%7D(q-l)%5C%5C%20%26%3Dq!K_%7B1(p-q)%7D%20%5Cend%7Baligned%7D)
令
有：
![\left\{\frac{d^{p-q}}{dx^{p-q}}[(x-x_1)^pF(x)]\right\}|_{x=x_1}=(p-q)!K_{1q}](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cleft%5C%7B%5Cfrac%7Bd%5E%7Bp-q%7D%7D%7Bdx%5E%7Bp-q%7D%7D%5B(x-x_1)%5EpF(x)%5D%5Cright%5C%7D%7C_%7Bx%3Dx_1%7D%3D(p-q)!K_%7B1q%7D)
![\therefore K_{1q}=\frac{1}{(p-q)!} \left\{\frac{d^{p-q}}{dx^{p-q}}[(x-x_1)^pF(x)]\right\}|_{x=x_1}](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Ctherefore%20K_%7B1q%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B(p-q)!%7D%20%5Cleft%5C%7B%5Cfrac%7Bd%5E%7Bp-q%7D%7D%7Bdx%5E%7Bp-q%7D%7D%5B(x-x_1)%5EpF(x)%5D%5Cright%5C%7D%7C_%7Bx%3Dx_1%7D)
例題：
分解%5E3%7D)
原式%5E2%7D%2B%5Cfrac%7BC%7D%7B(x%2B1)%5E3%7D)
%5E2%2BB(x%2B1)%2Bc)
求導(dǎo)有%2BB)
令
則
再求導(dǎo)
，
%5E3%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B1%7D%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B(x%2B1)%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B-6%7D%7B(x%2B1)%5E3%7D)
假分式
當(dāng) 
時(shí)，)
為假分式，用長(zhǎng)除法轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式與真分式的和。
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