作者@ weanl
創(chuàng)建于 2018-12-13T14:20:00

1. Pearson correlation coefficient & p-value

1.1 理論分析：

??Pearson Correlation Coefficient, PCC 被稱作線性相關(guān)系數(shù)，可以衡量兩個服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量 和 的線性相關(guān)性。其實就是統(tǒng)計學(xué)中的相關(guān)系數(shù)。
給出協(xié)方差的計算公式：

其中 稱為分布的均值。實際上 和 相互獨立()，則 ，所以 ，反之并不成立。

給出 PCC 的計算公式：

其中 稱為分布的方差。

在隨機(jī)變量觀測為時，PCC 的估計計算公式：

(式1-3 可以做其他的變形，另外這里分布方差的估計選的是有偏估計) (根據(jù)Cauchy–Schwarz inequality可知值域為) (如果數(shù)據(jù)進(jìn)行了中心化處理，即，PCC與余弦相似度"等價")

??1.2 應(yīng)用總結(jié)：

??1.3 附加：
{ scipy 源碼：scipy.stats.pearsonr }

def pearsonr(x, y):
   # x and y should have same length.
    x = np.asarray(x)
    y = np.asarray(y)
    n = len(x)
    mx = x.mean()
    my = y.mean()
    xm, ym = x-mx, y-my
    r_num = np.add.reduce(xm * ym)
    r_den = np.sqrt(ss(xm) * ss(ym))
    r = r_num / r_den

    # Presumably, if abs(r) > 1, then it is only some small artifact of floating
    # point arithmetic.
    r = max(min(r, 1.0), -1.0)
    df = n-2
    if abs(r) == 1.0:
        prob = 0.0
    else:
        t_squared = r*r * (df / ((1.0 - r) * (1.0 + r)))
        prob = betai(0.5*df, 0.5, df / (df + t_squared))
    return r, prob

(好好看一下源碼 ^ _ ^ )

2. Spearman's rank correlation coefficient & p-value

??scipy.stats.spearmanr

ch2 序列相關(guān)性分析

-1. 參考材料

且聽下回分解