同濟(jì)高等數(shù)學(xué)第七版2.1習(xí)題精講（續(xù)四）

13.求曲線y=cosx上的點(diǎn)(\frac{\pi}{3},\frac{1}{2})處的切線和法線方程。

解：需要求出在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，并根據(jù)切線和法線方程的進(jìn)行求解。
y^|_{x=\frac{\pi}{3}}=\left.(-\sin x)\right|_{x=\frac{\pi}{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}故切線方程為：
y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\left(x-\frac{\pi}{3}\right)
法線方程為：
y-\frac{1}{2}=\frac{2}{\sqrt{3}}\left(x-\frac{\pi}{3}\right)整理這件事呢，你就自己動(dòng)個(gè)手吧。

14.求曲線y=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程。

解：該點(diǎn)處的斜率為k=y'==e^x|_{x=0}=1,所以切線方程為y-1=x

15.在拋物線上y=x^2上取橫坐標(biāo)為x_1=1以及x_2=3的兩點(diǎn)，作過這兩點(diǎn)的割線，問該拋物線上哪一點(diǎn)的切線平行于這條割線？

解：拋物線y=x^2上橫坐標(biāo)為x_1=1以及x_2=3對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為y_1=1和y_2=9，所以這條割線的斜率為k=\frac{9-1}{3-1}=4,所以拋物線上y=x^2這個(gè)在x=2處的導(dǎo)數(shù)（斜率）為4.所求點(diǎn)為（2，4）

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