? ? ? ? 小學(xué)老師被稱為“萬精油”，也就是說通常情況下一個(gè)老師要教學(xué)多門課程，承擔(dān)多種工作，我也不例外，在學(xué)校要承擔(dān)數(shù)學(xué)、體育科學(xué)、音樂等課程的教學(xué)，也有學(xué)校的部門工作，比如安全工作、學(xué)生資助工作等。但我的精力主要還是放在數(shù)學(xué)教學(xué)上，二十多年的教學(xué)生涯，在數(shù)學(xué)教學(xué)上也有些許的思考和探索，一直以來，總擔(dān)心自己的這些思考“上不了臺(tái)面”，擔(dān)心自己的思考和想法不能與正確的思想和理念對接，直到一本書的出現(xiàn)，讓我有了諸多的共鳴，也才找到了更多的自信，也更喜歡思考一些小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題。這本書就是《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理——核心概念的理解與呈現(xiàn)》。

? ? ? ? 這本書的主編是張奠宙，張奠宙先生是華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，張奠宙1933年出生于浙江奉化，我沒有記錯(cuò)的話，張奠宙先生于2018年年底去世。雖然一輩子在大學(xué)里做數(shù)學(xué)系的教授，但張奠宙對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究可以說“很接地氣”，用我自己的話說，“不看作者簡介的話根本不相信這本書是一位大學(xué)教授寫的。”

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （一）編寫背景

? ? ? ? 2013年，張奠宙先生80歲，耳聾，坐輪椅，但用他自己的話說腦子沒壞，還能思考。上海市教育委員會(huì)教學(xué)研究室請張奠宙先生幫忙看看上海的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材，挑挑毛病，以利于提高教材的質(zhì)量。于是張奠宙看了一些小學(xué)數(shù)學(xué)教材，給他的印象是，小學(xué)數(shù)學(xué)有一些流傳很廣的認(rèn)識(shí)和表述，從現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來看，是有所欠缺的?！缎W(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）》雜志的主編知道這件事后，希望張奠宙能寫出來以供參考。于是，商定以“評論與建議”為欄目在《小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）》連載，每期一篇。評論文章持續(xù)了兩年，2015年底，上海教育出版社有兩位編輯到訪張奠宙，確定將這些文章結(jié)集出版，書名就叫《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》。意思是，雖然小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度不大，但它背后所依靠的道理并不小。出版書的目的是將其中的核心概念進(jìn)行梳理，給予科學(xué)的呈現(xiàn)。

? ? ? ? 如果僅僅把已發(fā)表的文章湊起來編成一本書，那是比較容易的，但張奠宙先生知道自己的薄弱處：缺乏小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。他所提出的這些評論和建議，是否站得、行得通，那是需要一線教師和小學(xué)數(shù)學(xué)教育專家來評定的。張先生一開始想到在上海組織一個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的“數(shù)學(xué)沙龍”，由于種種原因，未能成功。于是請求數(shù)學(xué)底子扎實(shí)、研究數(shù)學(xué)教育的杭州師范大學(xué)的鞏子坤教授幫忙，立即組織一些專家朋友和學(xué)生來參與這本書的編寫。

? ? ? ? 鞏子坤教授有許多在職學(xué)習(xí)的“教育碩士”研究生，正好可以做一線教師，對張先生的這些評論文字進(jìn)行再評論，承蒙老師們熱情支持，陸續(xù)寫來一些讀后感，有表示贊成的，有補(bǔ)充改進(jìn)的，也有商榷異議的。這些文字組成了一個(gè)系統(tǒng)欄目，在書中稱之為“一線回聲”。

? ? ? ? 為了直接聽取小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐者的聲音，后來又邀請杭州市上城區(qū)的小學(xué)數(shù)學(xué)教員，以及杭州市長沙實(shí)驗(yàn)小學(xué)的老師，大家一起座談，當(dāng)面交流看法。座談內(nèi)容整理成文，就是本書各個(gè)專題的“數(shù)方夜談”。這樣一來，張先生把已經(jīng)發(fā)表的28篇文章稱作“原始文稿”，就形成了本書的基本編寫格局，28個(gè)課題，每個(gè)課題還配以“原始文稿”“一線回聲”“數(shù)方夜談”三類文字，力求從不同側(cè)面對小學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念作一點(diǎn)較有深度的剖析。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （二）共鳴點(diǎn)列舉

? ? ? ? 以上已說過，這本書主要寫了28個(gè)課題，把28個(gè)課題又分成了四個(gè)部分，分別是：關(guān)于“數(shù)”“文字”與“方程”（5個(gè)課題）、關(guān)于“除法”“分?jǐn)?shù)”和“比”（7個(gè)課題）、關(guān)于圖形與幾何（10個(gè)課題）、其他（6個(gè)課題）。

? ? ? ? 我有較大共鳴的課題有課題2——加法與乘法交換律不是“可以寫出來的”、課題4——再次建議淡化“含有未知數(shù)的等式叫方程”、課題5——用溫度計(jì)引入負(fù)數(shù)并不理想、課題6——忽視“包含除”后患無窮、課題7——究竟為什么要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)？教材交代得不太清楚、課題8——分?jǐn)?shù)是用來表示大小的，為什么要回避呢、課題9——建議將“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”直稱為“分?jǐn)?shù)的相等性質(zhì)”，好不好、課題12——“比”和“除”不可混為一談、課題16——籃球是圓的嗎、課題22——角度定義最好不要用射線。

? ? ? ? 比如，用“溫度引入負(fù)數(shù)”這個(gè)問題上，我本人上小學(xué)的時(shí)候就感到困惑，在我的心目中“最低的溫度就是0度，怎么還會(huì)有比0度還低的溫度呢？”現(xiàn)在想來，之所以把最低溫度認(rèn)為是0度，根本原因是無形中認(rèn)為0度表示沒有溫度，即科學(xué)意義上的“絕對0度”。張先生認(rèn)為，負(fù)數(shù)與正數(shù)的根本屬性是表示意義相反的量，比如家庭的收入與支出、企業(yè)的盈利與虧損、游戲的贏與輸……這些自然意義的相反，學(xué)生易于理解，至于溫度模型里人為地制造出來的負(fù)數(shù)就不大容易把握。如“零下3攝氏度”和“零上3攝氏度”，彼此并不能抵消，因而要說他們意義相反，雖然可以硬加解釋，但畢竟頗為牽強(qiáng)。

? ? ? ? 讀一本書就是在與作者對話。如果在讀某本書前，讀者就有書中所闡述的思想或者說思考，那樣的感覺是美輪美奐。在28個(gè)課題中，最有共鳴的還是課題8——“分?jǐn)?shù)是用來表示大小的，為什么要回避呢”。在這個(gè)課題里，張先生認(rèn)為：“分?jǐn)?shù)教學(xué)的第一個(gè)目標(biāo)就是認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)是有大小的一種新的數(shù)，其目的是為了幫助我們度量小于1的量，一開始學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)，它應(yīng)該比1小、比0大?！睆埾壬J(rèn)為，三年級上冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”單元的教學(xué)，要初步達(dá)成這個(gè)目標(biāo)。對此，我非常贊同。我認(rèn)為在小學(xué)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)，它有兩個(gè)含義，一是張先生所說的“表示大小”，二是表示“兩個(gè)量或者說部分與整體之間的一種倍數(shù)關(guān)系”。如“1/2塊月餅”就表示大小；“一塊月餅平均分成2份，小明吃了其中的一份，吃了這塊月餅的1/2”，這里的1/2就表示部分與整體的倍數(shù)關(guān)系， 它表示“小明吃了的那一份是整個(gè)月餅的1/2倍”，只是這里的“倍”字可以省略而已。但教材把分?jǐn)?shù)的兩種意義混在一起來編寫，這不利于小學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。

? ? ? ? 共鳴的點(diǎn)還有很多，我建議小學(xué)數(shù)學(xué)老師都可以讀一讀這本書。