怎么解與圓有關(guān)的軌跡問題

怎么解與圓有關(guān)的軌跡問題

類型三 與圓有關(guān)的軌跡問題

使用情景：與圓有關(guān)的軌跡問題
解題步驟：
第一步 結(jié)合題意恰當(dāng)?shù)倪x擇求圓有關(guān)的軌跡問題的方法如直接法、定義法、幾何法和代入法
等；
第二步 得出結(jié)論.
【例】 點P(4,-2)與圓x^2+y^2=4上任一點連線的中點的軌跡方程是（ ）
A． (x-2)^2+(y+1)^2=1
B．(x-2)^2+(y+1)^2=4
C．(x+4)^2+(y-2)^2=4
D．(x+2)^2+(y-1)^2=1
【答案】A
【解析】設(shè)圓上任一點為Q(x_0,y_0)，PQ中點為M(x,y)，

根據(jù)中點坐標(biāo)公式得\begin{cases}x_0=2x-4 \\ y_0=2y+2\end{cases}，

因為Q(x_0,y_0)在圓x^2+y^2=4上，

所以x_0^2+y_0^2=4，即(2x-4)^2+(2y+2)^2=4，

化為(x-2)^2+(y+1)^2=1，故選A.

【總結(jié)】本題主要考查圓的標(biāo)準方程、“逆代法”求軌跡方程.求軌跡方程的常見方法有:

①直接法，設(shè)出動點的坐標(biāo)(x,y)，根據(jù)題意列出關(guān)于x,y的等式即可；

②定義法，根據(jù)題意動點符合已知曲線的定義，直接求出方程；

③參數(shù)法，把x,y分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；

④逆代法，將\begin{cases}x_0=g(x) \\ y_0=h(x)\end{cases}代入f(x_0,y_0)=0.

本題就是利用方法④求M的軌跡方程的.

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