? 目前我們學(xué)了什么數(shù)呢？可以說是因數(shù)，倍數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)，質(zhì)數(shù)，合數(shù)，分?jǐn)?shù)，自然數(shù)，負(fù)數(shù)以及小數(shù)。等等...如果把它們歸為幾類。那就是—分?jǐn)?shù)，小數(shù)，自然數(shù)和負(fù)數(shù)。自然數(shù)和負(fù)數(shù)，又可以歸為整數(shù)。但是這些數(shù)又是怎么來的呢？這個(gè)分類好不好？
? 問題1:這些數(shù)是怎么來的？
? 猜想：古人解決了溫飽問題之后，就開始想這個(gè)東西，應(yīng)該怎么表示？于是他們發(fā)明了自然數(shù)，可隨后問題又來了。當(dāng)一個(gè)東西被平均分成幾份之后，又該怎么表示？于是，聰明的古人發(fā)明了小數(shù)和分?jǐn)?shù)
? 問題2：這個(gè)分類和不合理？有沒有做到不重不漏。
? 猜想：不合理，因?yàn)檫@個(gè)分類重了。（目前無法用代數(shù)式證明，只能舉很多例子）就比如說分?jǐn)?shù)和自然數(shù)。舉個(gè)例子來說吧：二分之四和二相等，二分之六和三相等，三分之三等于一。只要是分母是分子的倍數(shù)，或者分子分母相等，這個(gè)分?jǐn)?shù)就和自然數(shù)表示的大小一樣，還不如用更簡(jiǎn)潔的自然數(shù)來表示。光從數(shù)的大小來看，這一點(diǎn)就重了。小數(shù)和分?jǐn)?shù)也有重合的地方。就比如說 0.5等于二分之一， 1.5等于2分之三， 0.3三循環(huán)，等于三分之一。等等...所有分?jǐn)?shù)都能用小數(shù)來表示，因?yàn)槎际前岩粋€(gè)數(shù)平均分成幾份，用小數(shù)總會(huì)分完的。就比如 8÷3，是三分之八。這是一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)。 結(jié)果為2.6六循環(huán)。只要你一直往下除總會(huì)找到那個(gè)循環(huán)節(jié)。但不一定所有小數(shù)都能用分?jǐn)?shù)表示。就比如說無限不循環(huán)小數(shù)，0.12342638...根號(hào)二，根號(hào)三、或者派等等...沒有辦法用分?jǐn)?shù)表示。相比之下用小數(shù)表示更好。但分?jǐn)?shù)也有他自己的含義，也就是部分與整體的關(guān)系，所以也不能去掉的，只能說他屬于小數(shù)。只有那些與小數(shù)和自然數(shù)大小不重合的分?jǐn)?shù)才有它存在的意義，也就是互智。大小與小數(shù)和自然數(shù)重合的分?jǐn)?shù)，存在的意義也就沒有多大了。負(fù)數(shù)和自然數(shù)也有重和。他們都可以被稱為整數(shù)。
? 而如果想把這些數(shù)再分類，更加的準(zhǔn)確。那就是有理數(shù)和無理數(shù)。這里有一個(gè)故事：
? 有一個(gè)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)，他無法用分?jǐn)?shù)來表示，那就是無限不循環(huán)小數(shù)。他說你們這樣分類就完全不對(duì)，應(yīng)該吧無限不循環(huán)小數(shù)加上。當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家們一再地否定，他把這個(gè)無線不循環(huán)小數(shù)的抹掉了，但我們現(xiàn)在才發(fā)現(xiàn)，原來他也是存在的。
? ? 老師告訴我們，有理數(shù)其實(shí)就是可以轉(zhuǎn)化為除法的數(shù)字。無理數(shù)自然就是無法轉(zhuǎn)化為除法的數(shù)字。這也驗(yàn)證了我的猜想——不是所有小數(shù)，都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。因?yàn)橛袩o限不循環(huán)小數(shù)。最后我們?cè)贇w類一下。有理數(shù)只能是整數(shù)和小數(shù)（無限循環(huán)小數(shù)，有限小數(shù)）和分?jǐn)?shù)。舉個(gè)例子來說：6=12/2? 4=8/2等等...而分?jǐn)?shù)肯定就是可以轉(zhuǎn)化為除法，因?yàn)榉帜妇褪浅龜?shù)，分子就是被除數(shù)。而有片小數(shù)和無線循環(huán)小數(shù)，也可以轉(zhuǎn)化為除法。如：1/2=0.5? 1/3=0.3三循環(huán)。而無理數(shù)，當(dāng)然就是無限不循環(huán)小數(shù)。它不可能是分?jǐn)?shù)，也自然就不可能轉(zhuǎn)化為一個(gè)除法。這樣的分類就比上面準(zhǔn)確，一個(gè)數(shù)只能是有理數(shù)，或者無理數(shù)。不可能又是有理數(shù)，又是無理數(shù)。這也就是所有數(shù)系中的兩大類。
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