祖沖之（429年——500年）是我國南北朝時代南朝的一位著名科學(xué)家。
從元熙二年（420年）東晉滅亡到開皇九年（589年）隋朝統(tǒng)一全國的一百七十年中間，我國歷史上形成了南北對立的局面，這一時期稱作南北朝。南朝從元熙二年（420年）東晉大將劉裕奪取帝位，建立宋政權(quán)開始，經(jīng)歷了宋、齊、梁、陳四個朝代。同南朝對峙的是北朝，北朝經(jīng)歷了北魏、東魏、西魏、北齊、北周等朝代。祖沖之是南朝人，出生在宋，死的時候已是南齊時期了。
當(dāng)時由于南朝社會比較安定，農(nóng)業(yè)和手工業(yè)都有顯著的進(jìn)步，經(jīng)濟(jì)和文化得到了迅速發(fā)展，從而也推動了科學(xué)的前進(jìn)。因此，在這一段時期內(nèi)，南朝出現(xiàn)了一些很有成就的科學(xué)家，祖沖之就是其中最杰出的人物之一。
祖沖之的原籍是范陽郡遒縣（今河北易縣）。在西晉末年，祖家由于故鄉(xiāng)遭到戰(zhàn)爭的破壞，遷到江南居住。祖沖之的祖父祖昌，曾在宋朝政府里擔(dān)任過大匠卿，負(fù)責(zé)主持建筑工程，是掌握了一些科學(xué)技術(shù)知識的；同時，祖家歷代對于天文歷法都很有研究。因此祖沖之從小就有接觸科學(xué)技術(shù)的機(jī)會。
祖沖之對于自然科學(xué)和文學(xué)、哲學(xué)都有廣泛的興趣，特別是對天文、數(shù)學(xué)和機(jī)械制造，更有強(qiáng)烈的愛好和深入的鉆研。早在青年時期，他就有了博學(xué)多才的名聲，并且被政府派到當(dāng)時的一個學(xué)術(shù)研究機(jī)關(guān)華林學(xué)省去做研究工作。后來他又擔(dān)任過地方官職。大明五年（461年），他任南徐州（今江蘇鎮(zhèn)江）刺史府里的從事。大明八年（464年），宋朝政府調(diào)他到婁縣（今江蘇昆山縣東北）作縣令。
祖沖之在這一段期間，雖然生活很不安定，但是仍然繼續(xù)堅持學(xué)術(shù)研究，并且取得了很大的成就。他研究學(xué)術(shù)的態(tài)度非常嚴(yán)謹(jǐn)。他十分重視古人研究的成果，但又決不迷信古人。用他自己的話來說，就是決不“虛推古人”，而要“搜煉古今”。一方面，他對于古代科學(xué)家劉歆、張衡、闞澤、劉徽、劉洪等人的著述都作了深入的研究，充分吸取其中一切有用的東西。另一方面，他又敢于大膽懷疑前人在科學(xué)研究方面的結(jié)論，并通過實際觀察和研究，加以修正補(bǔ)充，從而取得許多極有價值的科學(xué)成果。在天文歷法方面，他所編制的《大明歷》，是當(dāng)時最精密的歷法。在數(shù)學(xué)方面，他推算出準(zhǔn)確到六位小數(shù)的圓周率，取得了當(dāng)時世界上最優(yōu)秀的成績。
劉宋末年，祖沖之回到建康（今南京），擔(dān)任謁者仆射的官職。從這時起，一直到南齊初年，他花了較大的精力來研究機(jī)械制造，重造指南車，發(fā)明千里船、水碓磨等等，作出了出色的貢獻(xiàn)。
當(dāng)祖沖之晚年的時候，南齊統(tǒng)治集團(tuán)發(fā)生了內(nèi)亂，政治腐敗黑暗，人民生活非常痛苦。北朝的魏乘機(jī)發(fā)大兵向南進(jìn)攻。從建武元年（494年）到永元二年（500年）間，江南一帶又陷入戰(zhàn)火。對于這種內(nèi)憂外患重重逼迫的政治局面，祖沖之非常關(guān)心。大約在建武元年（494年）到永泰元年（498年）之間，他擔(dān)任長水校尉的官職。當(dāng)時他寫了一篇《安邊論》，建議政府開墾荒地，發(fā)展農(nóng)業(yè)，增強(qiáng)國力，安定民生，鞏固國防。齊明帝看到了這篇文章，打算派祖沖之巡行四方，興辦一些有利于國計民生的事業(yè)。但是由于連年戰(zhàn)爭，他的建議始終沒有能夠?qū)崿F(xiàn)。過不多久，這位卓越的大科學(xué)家活到七十二歲，就在永元二年（500年）的時候去世了。
我國古代勞動人民，由于畜牧業(yè)和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的需要，經(jīng)過長時期的觀察，發(fā)現(xiàn)了日月運行的基本規(guī)律。他們把第一次月圓或月缺到第二次月圓或月缺的一段時間規(guī)定為一個月，每個月是二十九天多一點，十二個月稱為一年；這種計年方法叫做陰歷。他們又觀察到：從第一個冬至到下一個冬至（實際上就是地球圍繞太陽運行一周的時間）共需要三百六十五天又四分之一天，于是也把這一段時間稱作一年。按照這種辦法推算的歷法通常叫做陽歷。但是，陰歷一年和陽歷一年的天數(shù)并不恰好相等。按照陰歷計算，一年共計三百五十四天；按照陽歷計算，一年應(yīng)為三百六十五天五小時四十八分四十六秒。陰歷一年比陽歷一年要少十一天多。為了使這兩種歷法的天數(shù)一致起來，就必須想辦法調(diào)整陰歷一年的天數(shù)。對于這個問題，我們的祖先很早就找到了解決的辦法，就是采用“閏月”的辦法。在若干年內(nèi)安排二個閏年，在每個閏年中加入一個閏月。每逢閏年，一年就有十三個月。由于采用了這種閏年的辦法，陰歷年和陽歷年就比較符合了。
在古代，我國歷法家一向把十九年定為計算閏年的單位，稱為“一章”，在每一章里有七個閏年。也就是說,在十九個年頭中，要有七個年頭是十三個月。這種閏法一直采用了一千多年，不過它還不夠周密、精確。義熙八年（412年），北涼趙厞創(chuàng)作《元始?xì)v》，才打破了歲章的限制，規(guī)定在六百年中間插入二百二十一個閏月?？上иw厞的改革沒有引起當(dāng)時人的注意，例如著名歷算家何承天在元嘉二十年（443年）制作《元嘉歷》時，還是采用十九年七閏的古法。
祖沖之吸取了趙厞的先進(jìn)理論，加上他自己的觀察，認(rèn)為十九年七閏的閏數(shù)過多，每二百年就要差一天，而趙厞六百年二百二十一閏的閏數(shù)卻又嫌稍稀，也不十分精密。因此，他提出了三百九十一年內(nèi)一百四十四閏的新閏法。這個閏法在當(dāng)時算是最精密的了。
除了改革閏法以外，祖沖之在歷法研究上的另一重大成就，是破天荒第一次應(yīng)用了“歲差”。
根據(jù)物理學(xué)原理，剛體在旋轉(zhuǎn)運動時，假如絲毫不受外力的影響，旋轉(zhuǎn)的方向和速度應(yīng)該是一致的；如果受了外力影響，它的旋轉(zhuǎn)速度就要發(fā)生周期性的變化。地球就是一個表面凹凸不平、形狀不規(guī)則的剛體，在運行時常受其他星球吸引力的影響，因而旋轉(zhuǎn)的速度總要發(fā)生一些周期性的變化，不可能是絕對均勻一致的。因此，每年太陽運行一周（實際上是地球繞太陽運行一周），不可能完全回到上一年的冬至點上，總要相差一個微小距離。按現(xiàn)在天文學(xué)家的精確計算，大約每年相差50.2秒，每七十一年八個月向后移一度。這種現(xiàn)象叫作歲差。
隨著天文學(xué)的逐漸發(fā)展，我國古代科學(xué)家們漸漸發(fā)現(xiàn)了歲差的現(xiàn)象。西漢的鄧平、東漢的劉歆、賈逵等人都曾觀測出冬至點后移的現(xiàn)象，不過他們都還沒有明確地指出歲差的存在。到東晉初年，天文學(xué)家虞喜才開始肯定歲差現(xiàn)象的存在，并且首先主張在歷法中引入歲差。他給歲差提出了第一個數(shù)據(jù)，算出冬至日每五十年退后一度。后來到南朝宋的初年，何承天認(rèn)為歲差每一百年差一度，但是他在他所制定的《元嘉歷》中并沒有應(yīng)用歲差。
祖沖之繼承了前人的科學(xué)研究成果，不但證實了歲差現(xiàn)象的存在，算出歲差是每四十五年十一個月后退十度，而且在他制作的《大明歷》中應(yīng)用了歲差。因為他所根據(jù)的天文史料都還是不夠準(zhǔn)確的，所以他提出的數(shù)據(jù)自然也不可能十分準(zhǔn)確。盡管如此，祖沖之把歲差應(yīng)用到歷法中，在天文歷法史上卻是一個創(chuàng)舉，為我國歷法的改進(jìn)揭開新的一頁。到了隋朝以后，歲差已為很多歷法家所重視了，像隋朝的《大業(yè)歷》、《皇極歷》中都應(yīng)用了歲差。
祖沖之在歷法研究方面的第三個巨大貢獻(xiàn)，就是能夠求出歷法中通常稱為“交點月”的日數(shù)。
所謂交點月，就是月亮連續(xù)兩次經(jīng)過“黃道”和“白道”的交叉點前后相隔的時間。黃道是指在地球上的人看到的太陽運行的軌道，白道是我們在地球上的人看到的月亮運行的軌道。交點月的日數(shù)是可以推算得出來的。祖沖之測得的交點月的日數(shù)是27.21223日，比過去天文學(xué)家測得的要精密得多,同近代天文學(xué)家所測得的交點月的日數(shù)27.21222日已極為近似。在當(dāng)時天文學(xué)的水平下，祖沖之能得到這樣精密的數(shù)字，成績實在驚人。
由于日蝕和月蝕都是在黃道和白道交點的附近發(fā)生，所以推算出交點月的日數(shù)以后，就更能準(zhǔn)確地推算出日蝕或月蝕發(fā)生的時間。祖沖之在他制訂的《大明歷》中，應(yīng)用交點月推算出來的日、月蝕時間比過去準(zhǔn)確，和實際出現(xiàn)日、月蝕的時間都很接近。
祖沖之根據(jù)上述的研究成果，終于制成了當(dāng)時最科學(xué)、最進(jìn)步的歷法——《大明歷》。這是祖沖之科學(xué)研究的天才結(jié)晶，也是他在天文歷法上最卓越的貢獻(xiàn)。
此外，祖沖之對木、水、火、金、土等五大行星在天空運行的軌道和運行一周所需的時間，也進(jìn)行了觀測和推算。我國古代科學(xué)家算出木星（古代稱為歲星）每十二年運轉(zhuǎn)一周。西漢劉歆作《三統(tǒng)歷》時，發(fā)現(xiàn)木星運轉(zhuǎn)一周不足十二年。祖沖之更進(jìn)一步，算出木星運轉(zhuǎn)一周的時間為11.858年?，F(xiàn)代科學(xué)家推算木星運行的周期約為11.862年。祖沖之算得的結(jié)果，同這個數(shù)字僅僅相差0.04年。此外，祖沖之算出水星運轉(zhuǎn)一周的時間為115.88日，這同近代天文學(xué)家測定的數(shù)字在兩位小數(shù)以內(nèi)完全一致。他算出金星運轉(zhuǎn)一周的時間為583.93，同現(xiàn)代科學(xué)家測定的數(shù)字僅差0.01日。
宋大明六年（462年），祖沖之把精心編成的《大明歷》送給政府，請求公布施行：“古歷疏舛，頗不精密，群氏糾紛，莫審其要。何承天所奏，意存改革，而置法簡略，今已乖遠(yuǎn)。以臣校之，三睹厥謬：日月所在，差覺三度；二至晷影，幾失一日；五星見伏，至差四旬，留逆進(jìn)退，或移兩宿。分至乖失，則節(jié)閏非正；宿度違天，則伺察無準(zhǔn)。臣生屬圣辰，逮在昌運，敢率愚瞽，更創(chuàng)新歷。謹(jǐn)立改易之意有二，設(shè)法之情有三。改易者，其一，以舊法一章十九歲有七閏，閏數(shù)為多，經(jīng)二百年，輒差一日。節(jié)閏既移，則應(yīng)改法，歷紀(jì)屢遷，實由此條。今改章法，三百九十一年有一百四十四閏。令卻合周、漢，則將來永用，無復(fù)差動。其二，以《堯典》云：‘日短星昴，以正仲冬。’以此推之，唐代冬至，日在今宿之左五十許度。漢代之初，即用秦歷，冬至日在牽牛六度。漢武改立《太初歷》，冬至日在牛初。后漢《四分法》，冬至日在斗二十二。晉時姜岌以月蝕檢日，知冬至在斗十七。今參以中星，課以蝕望，冬至之日，在斗十一。通而計之，未盈百載，所差二度。舊法并令冬至日有定處，天數(shù)既差，則七曜宿度漸與歷舛。乖謬既著，輒應(yīng)改制，僅合一時，莫能通遠(yuǎn)，遷革不已，又由此條。今令冬至所在，歲歲微差，卻檢漢注，并皆審密，將來久用，無煩屢改。又設(shè)法者，其一，以子為辰首，位在正北，爻應(yīng)初九，斗氣之端，虛為北方，列宿之中，元氣肇初，宜在此次。前儒虞喜，備論其義。今歷上元日度，發(fā)自虛一。其二，以日辰之號，甲子為先，歷法設(shè)元，應(yīng)在此歲。而黃帝以來，世代所用，凡十一歷，上元之歲，莫值此名。今歷上元，歲在甲子。其三，以上元之歲，歷中眾條，并應(yīng)以此為始，而《景初歷》交會遲疾，亦置紀(jì)差，裁合朔氣而已。條序紛互，不及古意。今設(shè)法，日月五緯，交會遲疾，悉以上元歲首為始。則合璧之曜，信而有征，連珠之暉，于是乎在，群流共源，實精古法。若夫測以定形，據(jù)以實效，縣象著明，尺表之驗可推，動氣幽微，寸管之候不忒。今臣所立，易以取信。但深練始終，大存整密，革新變舊，有約有繁。用約之條，理不自懼，用繁之意，顧非謬然。何者？夫紀(jì)閏參差，數(shù)各有分，分之為體，非細(xì)不密。臣是用深惜毫厘，以全求妙之準(zhǔn)，不辭積累，以成永定之制。非為思而莫悟，知而不改也，竊恐贊有然否，每崇遠(yuǎn)而隨近；論有是非，或貴耳而遺目。所以竭其管穴，俯洗同異之嫌，披心日月，仰?？街铡Ｈ舫妓?，萬一可采，伏愿頒宣群司，賜垂詳究，庶陳錙銖，少增盛典。”宋孝武帝命令懂得歷法的官員對這部歷法的優(yōu)劣進(jìn)行討論。在討論過程中，祖沖之遭到了以戴法興為代表的守舊勢力的反對。戴法興是宋孝武帝的親信大臣，很有權(quán)勢。由于他帶頭反對新歷，朝廷大小官員也隨聲附和，大家不贊成改變歷法。
祖沖之為了堅持自己的正確主張，理直氣壯地同戴法興展開了一場激烈的辯論。
這一場關(guān)于新歷法優(yōu)劣的辯論，實際上反映了當(dāng)時科學(xué)和反科學(xué)、進(jìn)步和保守兩種勢力的尖銳斗爭。戴法興首先上書皇帝，從古書中抬出古圣先賢的招牌來壓制祖沖之：“三精數(shù)微，五緯會始，自非深推測，窮職晷變，豈能刊古革今，轉(zhuǎn)正圭宿。案沖之所議，每有違舛，竊以愚見，隨事辨問。案沖之新推歷術(shù)，‘今冬至所在，歲歲微差?！挤ㄅd議：夫二至發(fā)斂，南北之極，日有恒度，而宿無改位。古歷冬至，皆在建星。戰(zhàn)國橫騖，史官喪紀(jì)，爰及漢初，格候莫審，后雜覘知在南斗二十一度，元和所用，即與古歷相符也。逮至景初，而終無毫忒?！稌吩疲骸斩绦顷?，以正仲冬?！币栽戮S四仲，則中宿常在衛(wèi)陽，羲、和所以正時，取其萬世不易也。沖之以為唐代冬至日在今宿之左五十許度，遂虛加度分，空撤天路。其置法所在，近違半次，則四十五年九月，率移一度。在《詩》‘七月流火’，此夏正建申之時也。‘定之方中’，又小雪之節(jié)也。若冬至審差，則豳公火流，晷長一尺五寸，楚宮之作，晝漏五十三刻，此詭之甚也。仲尼曰：‘丘聞之，火伏而后蟄者畢。今火猶西流，司歷過也?！腿鐩_之所誤，則星無定次，卦有差方。名號之正，古今必殊，典誥之音，代不通軌，堯之開、閉，今成建、除，今之壽星，乃周之鶉尾，即時東壁，已非玄武，軫星頓屬蒼龍，誣天背經(jīng)，乃至于此。沖之又改章法三百九十一年有一百四十四閏。臣法興議：夫日有緩急，故斗有闊狹，古人制章，立為中格，年積十九，常有七閏，晷或虛盈，此不可革。沖之削閏壞章，倍減余數(shù)，則一百三十九年二月，于四分之科，頓少一日；七千四百二十九年，輒失一閏。夫日少則先時，閏失則事悖。竊聞時以作事，事以厚生，以此乃生人之大本，歷數(shù)之所先，愚恐非沖之淺慮妄可穿鑿。沖之又命上元日度發(fā)自虛一，云虛為北方列宿之中。臣法興議：沖之既云冬至歲差，又謂虛為北中，舍形責(zé)影，未足為迷。何者？凡在天非日不明，居地以斗而辯。借令冬至在虛，則黃道彌遠(yuǎn)，東北當(dāng)為黃鐘之宮，室壁應(yīng)屬玄枵之位，虛宿豈得復(fù)為北中乎？典使分至屢遷，而星次不改，招搖易繩，而律呂仍往，則七政不以璣衡致齊，建時亦非攝提所紀(jì)，不知五行何居，六屬安托。沖之又令上元年在甲子。臣法興議：夫置元設(shè)紀(jì)，各有所尚，或據(jù)文于圖讖，或取效于當(dāng)時。沖之云：‘群氏糾紛，莫審其會?！簟饵S帝》辛卯，日月不過，《顓頊》乙卯，四時不忒，《景初》壬辰，晦無差光，《元嘉》庚辰，朔無錯景，豈非承天者乎，沖之茍存甲子，可謂為合以求天也。沖之又令日月五緯，交會遲疾，悉以上元為始。臣法興議：夫交會之元，則食既可求，遲疾之際，非凡夫所測。昔賈逵略見其差，劉洪粗著其術(shù)，至于疏密之?dāng)?shù)，莫究其極。且五緯所居，有時盈縮，即如歲星在軫，見超七辰，術(shù)家既追算以會今，則往之與來，斷可知矣?！毒俺酢匪约o(jì)首置差，《元嘉》兼又各設(shè)后元者，其并省功于實用，不虛推以為煩也。沖之既違天于改易，又設(shè)法以遂情，愚謂此治歷之大過也。臣法興議：日有八行，各成一道，月有一道，離為九行，左交右疾，倍半相違，其一終之理，日數(shù)宜同。沖之通同與會周相覺九千四十，其陰陽七十九周有奇，遲疾不及一匝。此則當(dāng)縮反盈，應(yīng)損更益?！彼踔亮R祖沖之是淺陋的凡夫俗子，沒有資格談改革歷法。
祖沖之著《歷議》一文予以駁斥：“五紀(jì)論推步行度，當(dāng)時比諸術(shù)為近，然猶未稽于古。及向子歆，欲以合《春秋》，橫斷年數(shù)，損夏益周，考之表紀(jì)，差謬數(shù)百。兩歷相課六千一百五十六歲，而《太初》多一日。冬至日直斗，而云在牽牛。迂闊不可復(fù)用，昭然如此。史官所共見，非獨衡、興。前以為《九道》密近，今議者以為有闕，及甲寅元復(fù)多違失，皆未可取正。昔仲尼順假馬之名，以崇群之義。況天之歷數(shù)，不可任疑從虛，以非易是?！薄俺忌黉J愚尚，專功數(shù)術(shù)，搜練古今，博采沈奧，唐篇夏典，莫不揆量，周正漢朔，咸加該驗。罄策籌之思，究疏密之辨。至若立圓舊誤，張衡述而弗改；漢時斛銘，劉歆詭謬其數(shù)，此則算氏之劇疵也?！肚蟆分彝〝?shù)，《景初》之交度周日，匪謂測候不精，遂乃乘除翻謬，斯又歷家之甚失也。及鄭玄、闞澤、王蕃、劉徽，并綜數(shù)藝，而每多疏舛。臣昔以暇日，撰正眾謬，理據(jù)炳然，易可詳密，此臣以俯信偏識，不虛推古人者也。按何承天歷，二至先天，閏移一月，五星見伏，或違四旬，列差妄設(shè)，當(dāng)益反損，皆前術(shù)之乖遠(yuǎn)，臣?xì)v所改定也。既沿波以討其源，刪滯以暢其要，能使躔次上通，晷管下合，反以譏詆，不其惜乎！尋法興所議六條，并不造理難之關(guān)楗。謹(jǐn)陳其目。其一，日度歲差，前法所略，臣據(jù)經(jīng)史辨正此數(shù)，而法興設(shè)難，征引《詩》《書》，三事皆謬。其二，臣校晷景，改舊章法，法興立難，不能有詰，直云‘恐非淺慮，所可穿鑿’。其三，次改方移，臣無此法，求術(shù)意誤，橫生嫌貶。其四，歷上元年甲子，術(shù)體明整，則茍合可疑。其五，臣其歷七曜，咸始上元，無隙可乘，復(fù)云‘非凡夫所測’。其六，遲疾陰陽，法興所未解，誤謂兩率日數(shù)宜同。凡此眾條，或援謬目譏，或空加抑絕，未聞?wù)壅?，厭心之論也。?jǐn)隨詰洗釋，依源征對。仰照天暉，敢罄管穴。法興議曰：‘夫二至發(fā)斂，南北之極，日有恒度，而宿無改位。故古歷冬至，皆在建星’。沖之曰：周漢之際，疇人喪業(yè)，曲技競設(shè)，圖緯實繁，或借號帝王以崇其大，或假名圣賢以神其說。是以讖記多虛，桓譚知其矯妄；古歷舛雜，杜預(yù)疑其非直。按《五紀(jì)論》黃帝歷有四法，顓頊、夏、周并有二術(shù)，詭異紛然，則孰識其正，此古歷可疑之據(jù)一也。夏歷七曜西行，特違眾法，劉向以為后人所造，此可疑之據(jù)二也。殷歷日法九百四十，而《乾鑿度》云殷歷以八十一為日法。若《易緯》非差，殷歷必妄，此可疑之據(jù)三也?！额呿湣窔v元，歲在乙卯，而《命歷序》云：‘此術(shù)設(shè)元，歲在甲寅。’此可疑之據(jù)四也?！洞呵铩窌秤腥账氛叻捕?，其所據(jù)歷，非周則魯。以周歷考之，檢其朔日，失二十五，魯歷校之，又失十三。二歷并乖，則必有一偽，此可疑之據(jù)五也。古之六術(shù)，并同《四分》，《四分》之法，久則后天。以食檢之，經(jīng)三百年，輒差一日。古歷課今，其甚疏者，朔后天過二日有余。以此推之，古術(shù)之作，皆在漢初周末，理不得遠(yuǎn)。且卻?！洞呵铩?，朔并先天，此則非三代以前之明征矣，此可疑之據(jù)六也。尋《律歷志》，前漢冬至日在斗牛之際，度在建星，其勢相鄰，自非帝者有造，則儀漏或闕，豈能窮密盡微，纖毫不失。建星之說，未足證矣。法興議曰：‘戰(zhàn)國橫騖，史官喪紀(jì)，爰及漢初，格候莫審，后雜覘知在南斗二十二度，元和所用，即與古歷相符也。逮至景初，終無毫忒。’沖之曰：古術(shù)訛雜，其詳闕聞，乙卯之歷，秦代所用，必有效于當(dāng)時，故其言可征也。漢武改創(chuàng)，檢課詳備，正儀審漏，事在前史，測星辨度，理無乖遠(yuǎn)。今議者所是不實見，所非徒為虛妄，辨彼駭此，既非通談，運今背古，所誣誠多，偏據(jù)一說，未若兼今之為長也?！毒俺酢分?，實錯五緯，今則在沖口，至曩已移日。蓋略治朔望，無事檢候，是以晷漏昏明，并即《元和》，二分異景，尚不知革，日度微差，宜其謬矣。法興議曰：‘《書》云“日短星昴，以正仲冬”。直以月推四仲，則中宿常在衛(wèi)陽，羲、和所以正時，取其萬代不易也。沖之以為唐代冬至，日在今宿之左五十許度，遂虛加度分，空撤天路。’沖之曰：《書》以上四星昏中審分至者，據(jù)人君南面而言也。且南北之正，其詳易準(zhǔn)，流見之勢，中天為極。先儒注述，其義僉同，而法興以為《書》說四星，皆在衛(wèi)陽之位，自在巳地，進(jìn)失向方，退非始見，迂回經(jīng)文，以就所執(zhí)，違訓(xùn)詭情，此則甚矣。舍午稱巳，午上非無星也。必?fù)?jù)中宿，余宿豈復(fù)不足以正時。若謂舉中語兼七列者，觜參尚隱，則不得言，昴星雖見，當(dāng)云伏矣，奎婁已見，復(fù)不得言伏見囗囗不得以為辭，則名將何附。若中宿之通非允，當(dāng)實謹(jǐn)檢經(jīng)旨，直云星昴，不自衛(wèi)陽，衛(wèi)陽無自顯之義，此談何因而立。茍理無所依，則可愚辭成說，曾泉、桑野，皆為明證，分至之辨，竟在何日，循復(fù)再三，竊深嘆息。法興議曰：‘其置法所在，近違半次，則四十五年九月率移一度?！瘺_之曰：《元和》日度，法興所是，唯征古歷在建星，以今考之，臣法冬至亦在此宿，斗二十二了無顯證，而虛貶臣?xì)v乖差半次，此愚情之所駭也。又年數(shù)之余有十一月，而議云九月，涉數(shù)每乖，皆此類也。月盈則食，必在日沖，以檢日則宿度可辨，請據(jù)效以課疏密。按太史注記，元嘉十三年十二月十六日中夜月蝕盡，在鬼四度，以沖計之，日當(dāng)在牛六。依法興議：‘在女七’。又十四年五月十五日丁夜月蝕盡，在斗二十六度，以沖計之，日當(dāng)在井三十，依法興議曰：‘日在柳二?！侄四臧嗽率迦斩∫乖挛g，在奎十一度，以沖計之，日當(dāng)在角二；依法興議曰：‘日在角十二?！执竺魅昃旁率迦找乙乖挛g盡，在胃宿之末，以沖計之，日當(dāng)在氐十二；依法興議曰：‘日在心二?！泊怂奈g，皆與臣法符同，纖毫不爽，而法興所據(jù)，頓差十度，違沖移宿，顯然易睹。故知天數(shù)漸差，則當(dāng)式遵以為典，事驗昭晰，豈得信古而疑今。法興議曰：‘在《詩》“七月流火”，此夏正建申之時也。'定之方中'，又小雪之節(jié)也。若冬至審差，則豳公火流，晷長一尺五寸，楚宮之作，晝漏五十三刻，此詭之甚也?！瘺_之曰：臣按此議三條皆謬?！对姟贩Q流火，蓋略舉西移之中，以為驚寒之候。流之為言，非始動之辭也。就如始說，冬至日度在斗二十二，則火星之中，當(dāng)在大暑之前，豈鄰建申之限。此專自攻糾，非謂矯失?！断男≌罚骸逶禄?，大火中?！藦?fù)在衛(wèi)陽之地乎？又謂臣所立法，楚宮之作，在九月初。按《詩》傳箋皆謂定之方中者，室辟昏中，形四方也。然則中天之正，當(dāng)在室之八度。臣?xì)v推之，元年立冬后四日，此度昏中，乃處十月之初，又非寒露之日也。議者之意，蓋誤以周世為堯時，度差五十，故致此謬。小雪之節(jié)，自信之談，非有明文可據(jù)也。法興議曰：‘仲尼曰：“丘聞之，火伏而后蟄者畢。今火猶西流，司歷過也?！本腿鐩_之所誤，則星無定次，卦有差方，名號之正，古今必殊，典誥之音，時不通軌。堯之開、閉，今成建、除，今之壽星，乃周之鶉尾也。即時東壁，已非玄武，軫星頓屬蒼龍，誣天背經(jīng)，乃至于此?！瘺_之曰：臣以為辰極居中，而列曜貞觀，群像殊體，而陰陽區(qū)別，故羽介咸陳，則水火有位，蒼素齊設(shè)，則東西可準(zhǔn)，非以日之所在，定其名號也。何以明之？夫陽爻初九，氣始正北，玄武七列，虛當(dāng)子位。若圓儀辨方，以日為主，冬至所舍，當(dāng)在玄枵；而今之南極，乃處東維，違體失中，其義何附。若南北以冬夏稟稱，則卯酉以生殺定號，豈得春躔義方，秋麗仁域，名舛理乖，若此之反哉！因茲以言，因知天以列宿分方，而不在于四時，景緯環(huán)序，日不獨守故轍矣。至于中星見伏，記籍每以審時者，蓋以歷數(shù)難詳，而天驗易顯，各據(jù)一代所合，以為簡易之政也。亦猶夏禮未通商典，《濩》容豈襲《韶》節(jié)，誠天人之道同差，則藝之興，因代而推移矣。月位稱建，諒以氣之所本，名隨實著，非謂斗杓所指。近校漢時，已差半次，審斗節(jié)時，其效安在?；蛄x非經(jīng)訓(xùn)，依以成說，將緯候多詭，偽辭間設(shè)乎？次隨方名，義合宿體。分至雖遷，而厥位不改，豈謂龍火貿(mào)處，金水亂列，名號乖殊之譏，抑未詳究。至如壁非玄武，軫屬蒼龍，瞻度察晷，實效咸然?！对螝v法》，壽星之初，亦在翼限，參校晉注，顯驗甚眾。天數(shù)差移，百有余載，議者誠能馳辭騁辯，令南極非冬至，望不在沖，則此談乃可守耳。若使日遷次留，則無事屢嫌，乃臣?xì)v之良證，非難者所宜列也。尋臣所執(zhí)，必?fù)?jù)經(jīng)史，遠(yuǎn)考唐典，近征漢籍，讖記碎言，不敢依述，竊謂循經(jīng)之論也。月蝕檢日度，事驗昭著，史注詳論，文存禁閣，斯又稽天之說也?！秷虻洹匪男?，并在衛(wèi)陽，今之日度，遠(yuǎn)淮元和，誣背之誚，實此之謂。法興議曰：‘夫日有緩急，故斗有闊狹，古人制章，立為中格，年積十九，常有七閏，晷或盈虛，此不可革。沖之削閏壞章，倍減余數(shù)，則一百三十九年二月，于四分之科，頓少一日；七千四百二十九年，輒失一閏。夫日少則先時，閏失則事悖。竊聞時以作事，事以厚生，此乃生民之所本，歷數(shù)之所先。愚恐非沖之淺慮，妄可穿鑿?！瘺_之曰：按《后漢書》及《乾象說》，《四分歷法》，雖分章設(shè)篰創(chuàng)自元和，而晷儀眾數(shù)定于嘉平三年。《四分志》，立冬中影長一丈，立春中影九尺六寸。尋冬至南極，日晷最長，二氣去至，日數(shù)既同，則中影應(yīng)等，而前長后短，頓差四寸，此歷景冬至后天之驗也。二氣中影，日差九分半弱，進(jìn)退均調(diào)，略無盈縮。以率計之，二氣各退二日十二刻，則晷影之?dāng)?shù)，立冬更短，立春更長，并差二寸，二氣中影俱長九尺八寸矣。即立冬、立春之正日也。以此推之，歷置冬至，后天亦二日十二刻也。嘉平三年，時歷丁丑冬至，加時正在日中。以二日十二刻減之，天定以乙亥冬至，加時在夜半后三十八刻。又臣測景歷紀(jì)，躬辨分寸，銅表堅剛，暴潤不動，光晷明潔，纖毫盡然。據(jù)大明五年十月十日，影一丈七寸七分半，十一月二十五日，一丈八寸一分太，二十六日，一丈七寸五分強(qiáng)，折取其中，則中天冬至，應(yīng)在十一月三日。求其蚤晚，令后二日影相減，則一日差率也。倍之為法，前二日減，以百刻乘之為實，以法除實，得冬至加時在夜半后三十一刻，在《元嘉歷》后一日，天數(shù)之正也。量檢竟年，則數(shù)減均同，異歲相課，則遠(yuǎn)近應(yīng)率。臣因此驗，考正章法。今以臣?xì)v推之，刻如前，竊謂至密，永為定式。尋古歷法并同《四分》，《四分》之?dāng)?shù)久則后天，經(jīng)三百年，朔差一日。是以漢載四百，食率在晦。魏代已來，遂革斯法，世莫之非者，誠有效于天也。章歲十九，其疏尤甚，同出前術(shù)，非見經(jīng)典。而議云此法自古，數(shù)不可移。若古法雖疏，永當(dāng)循用，謬論誠立，則法興復(fù)欲施《四分》于當(dāng)今矣，理容然乎？臣所未譬也。若謂今所革創(chuàng)違舛失衷者，未聞顯據(jù)有以矯奪臣法也?！对螝v》術(shù)，減閏余二，直以襲舊分粗，故進(jìn)退未合。至于棄盈求正，非為乖理。就如議意，率不可易，則分無增損，承天置法，復(fù)為違謬。節(jié)氣蚤晚，當(dāng)循《景初》，二至差三日，曾不覺其非，橫謂臣?xì)v為失，知日少之先時，未悟增月甚惑也。誠未睹天驗，豈測歷數(shù)之要，生民之本，諒非率意所斷矣。又法興始云窮識晷變，可以刊舊革今，復(fù)謂晷數(shù)盈虛，不可為準(zhǔn)，互自違伐，罔識所依。若推步不得準(zhǔn)，天功絕于心目，未詳歷紀(jì)何因而立。案《春秋》以來千有余載，以食檢朔，曾無差失，此則日行有恒之明征也。且臣考影彌年，窮察毫微，課驗以前，合若符契，孟子以為千歲之日至，可坐而知，斯言實矣。日有緩急，未見其證，浮辭虛貶，竊非所懼。法興議曰：‘沖之既云冬至歲差，又謂虛為北中，舍形責(zé)影，未足為迷。何者？凡在天非日不明，居地以斗而辨，借令冬至在虛，則黃道彌遠(yuǎn)，東北當(dāng)為黃鐘之宮，室壁應(yīng)屬玄枵之位，虛宿豈得復(fù)為北中乎？曲使分至屢遷，而星次不改，招搖易繩，而律呂仍往，則七政不以璣衡致齊，建時亦非攝提所紀(jì)，不知五行何居，六屬安托?！瘺_之曰：此條所嫌，前牒已詳。次改方移，虛非中位，繁辭廣證，自構(gòu)紛惑，皆議者所謬誤，非臣法之違設(shè)也。七政致齊，實謂天儀，鄭、王唱述，厥訓(xùn)明允，雖有異說，蓋非實義。法興議曰：‘夫置元設(shè)紀(jì)，各有所尚，或據(jù)文于圖讖，或取效于當(dāng)時。沖之云'群氏糾紛，莫審其會。'昔《黃帝》辛卯，日月不過，《顓頊》乙卯，四時不忒，《景初》壬辰，晦無差光，《元嘉》庚辰，朔無錯景，豈非承天者乎？沖之茍存甲子，可謂為合以求天也?！瘺_之曰：夫歷存效密，不容殊尚，合讖乖說，訓(xùn)義非所取，雖驗當(dāng)時，不能通遠(yuǎn)，又臣所未安也。元值始名，體明理正。未詳辛卯之說何依，古術(shù)詭謬，事在前牒，溺名喪實，殆非索隱之謂也。若以歷合一時，理無久用，元在所會，非有定歲者，今以效明之。夏、殷以前，載籍淪逸，《春秋》漢史，咸書日蝕，正朔詳審，顯然可徵。以臣?xì)v檢之，數(shù)皆協(xié)同，誠無虛設(shè)，循密而至，千載無殊，則雖遠(yuǎn)知矣。備閱曩法，疏越實多，或朔差三日，氣移七晨，未聞可以下通于今者也。元在乙丑，前說以為非正，今值甲子，議者復(fù)疑其茍合，無名之歲，自昔無之，則推先者，將何從乎？歷紀(jì)之作，幾于息矣。夫為合必有不合，愿聞顯據(jù)，以核理實。法興曰：‘夫交會之元，則蝕既可求，遲疾之際，非凡夫所測。昔賈逵略見其差，劉洪粗著其術(shù)，至于疏密之?dāng)?shù)，莫究其極。且五緯所居，有時盈縮，即如歲星在軫，見超七辰，術(shù)家既追算以會今，則往之與來，斷可知矣。《景初》所以紀(jì)首置差，《元嘉》兼又各設(shè)后元者，其并省功于實用，不虛推以為煩也。沖之既違天于改易，又設(shè)法以遂情，愚謂此治歷之大過也?！瘺_之曰：遲疾之率，非出神怪，有形可檢，有數(shù)可推，劉、賈能述，則可累功以求密矣。議又云"五緯所居，有時盈縮’。"歲星在軫，見超七辰’。謂應(yīng)年移一辰也。案歲星之運，年恒過次，行天七匝，輒超一位。代以求之，歷凡十法，并合一時，此數(shù)咸同，史注所記，天驗又符。此則盈次之行，自其定準(zhǔn)，非為衍度濫徙，頓過其沖也。若審由盈縮，豈得常疾無遲。夫甄耀測象者，必料分析度，考往驗來，準(zhǔn)以實見，據(jù)以經(jīng)史。曲辯碎說，類多浮詭，甘、石之書，互為矛盾。今以一句之經(jīng)，誣一字之謬，堅執(zhí)偏論，以罔正理，此愚情之所未厭也。算自近始，眾法可同，但《景初》之二差，承天之后元，實以奇偶不協(xié)，故數(shù)無盡同，為遺前設(shè)后，以從省易。夫建言倡論，豈尚矯異，蓋令實以文顯，言勢可極也?；贇q，群數(shù)咸始，斯誠術(shù)體，理不可容譏；而譏者以為過，謬之大者。然則《元嘉》置元，雖七率舛陳，而猶紀(jì)協(xié)甲子，氣朔俱終，此又過謬之小者也。必當(dāng)虛立上元，假稱歷始，歲違名初，日避辰首，閏余朔分，月緯七率，并不得有盡，乃為允衷之制乎？設(shè)法情實，謂意之所安；改易違天，未睹理之譏者也。法興曰：‘日有八行，合成一道，月有一道，離為九行，左交右疾，倍半相違，其一終之理，日數(shù)宜同。沖之通同與會周相覺九千四十，其陰陽七十九周有奇，遲疾不及一匝，此則當(dāng)縮反盈，應(yīng)損更益?！瘺_之曰：此議雖游漫無據(jù)，然言跡可檢。按以日八行譬月九道，此為月行之軌，當(dāng)循一轍，環(huán)匝于天，理無差動也。然則交會之際，當(dāng)有定所，豈容或斗或牛，同麗一度。去極應(yīng)等，安得南北無常。若日月非例，則八行之說是衍文邪？左交右疾，語甚未分，為交與疾對？為舍交即疾？若舍交即疾，即交在平率入歷七日及二十一日是也。值交蝕既當(dāng)在盈縮之極，豈得損益，或多或少。若交與疾對，則在交之沖，當(dāng)為遲疾之始，豈得入歷或深或淺，倍半相違，新故所同，復(fù)摽此句，欲以何明。臣覽歷書，古今略備，至如此說，所未前聞，遠(yuǎn)乖舊準(zhǔn)，近背天數(shù)，求之愚情，竊所深惑。尋遲疾陰陽不相生，故交會加時，進(jìn)退無常，昔術(shù)著之久矣，前儒言之詳矣。而法興云日數(shù)同。竊謂議者未曉此意，乖謬自著，無假驟辯，既云盈縮失衷，復(fù)不備記其數(shù)，或自嫌所執(zhí)，故泛略其說乎？又以全為率，當(dāng)互因其分，法興所列二數(shù)皆誤，或以八十為七十九，當(dāng)縮反盈，應(yīng)損更益，此條之謂矣?？倷z其議，豈但臣?xì)v不密，又謂何承天法乖謬彌甚。若臣?xì)v宜棄，則承天術(shù)益不可用。法興所見既審，則應(yīng)革創(chuàng)。至非景極，望非日沖，凡諸新說，必有妙辯乎？”
在“歷議”中，祖沖之寫下了兩句名言：“愿聞顯據(jù)，以核理實”，“浮辭虛貶，竊非所懼”。為了明辨是非，他愿意彼此拿出明顯的證據(jù)來相互討論，至于那些捕風(fēng)捉影無根據(jù)的貶斥，他絲毫也不懼怕。戴法興認(rèn)為，歷法中的傳統(tǒng)持續(xù)下來的方法是“古人制章”、“萬世不易”的；他責(zé)罵祖沖之是什么“誣天背經(jīng)”，認(rèn)為天文和歷法是“非凡夫所測”、“非沖之淺慮，妄可穿鑿”的。祖沖之卻大不以為然。他反駁說，不應(yīng)該“信古而疑今”，假如“古法雖疏，永當(dāng)循用”，那還成什么道理！日月五星的運行“非出神怪，有形可檢，有數(shù)可推”，只要進(jìn)行精密的觀測和研究，孟子所說的“千歲之日至可坐而致也”，是完全可以做得到的。
這樣一來，戴法興只有啞口無言。祖沖之取得了最后勝利。宋孝武帝決定在大明九年（465年）改行新歷。誰知大明八年孝武帝駕崩了，接著統(tǒng)治集團(tuán)內(nèi)發(fā)生變亂，改歷這件事就被擱置起來。一直到梁朝天監(jiān)九年（510年），新歷才被正式采用，可是那時祖沖之已去世十年了。
