皮爾遜相關(guān)也稱為積差相關(guān)（或積矩相關(guān)）是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜于20世紀(jì)提出的一種計(jì)算直線相關(guān)的方法。
假設(shè)有兩個(gè)變量X、Y，那么兩變量間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)可通過以下公式計(jì)算：
我們以上一章的歐幾里得中的數(shù)據(jù)為例子，在評(píng)論的數(shù)據(jù)中，選取兩個(gè)人,比如‘superman’這部電影，選取兩個(gè)人，‘Mick Lasalle’,‘Gene Seymour’這兩個(gè)人，評(píng)價(jià)的分值為3.0,5.0，這時(shí)候就可以在坐標(biāo)軸上面畫出點(diǎn).我們會(huì)得到一條最佳擬合曲線，這條曲線會(huì)盡可能靠近二維圖上所有的點(diǎn)。

二維坐標(biāo)圖

critics={'Lisa Rose': {'Lady in the Water': 2.5, 'Snakes on a Plane': 3.5,
 'Just My Luck': 3.0, 'Superman Returns': 3.5, 'You, Me and Dupree': 2.5, 
 'The Night Listener': 3.0},
'Gene Seymour': {'Lady in the Water': 3.0, 'Snakes on a Plane': 3.5, 
 'Just My Luck': 1.5, 'Superman Returns': 5.0, 'The Night Listener': 3.0, 
 'You, Me and Dupree': 3.5}, 
'Michael Phillips': {'Lady in the Water': 2.5, 'Snakes on a Plane': 3.0,
 'Superman Returns': 3.5, 'The Night Listener': 4.0},
'Claudia Puig': {'Snakes on a Plane': 3.5, 'Just My Luck': 3.0,
 'The Night Listener': 4.5, 'Superman Returns': 4.0, 
 'You, Me and Dupree': 2.5},
'Mick LaSalle': {'Lady in the Water': 3.0, 'Snakes on a Plane': 4.0, 
 'Just My Luck': 2.0, 'Superman Returns': 3.0, 'The Night Listener': 3.0,
 'You, Me and Dupree': 2.0}, 
'Jack Matthews': {'Lady in the Water': 3.0, 'Snakes on a Plane': 4.0,
 'The Night Listener': 3.0, 'Superman Returns': 5.0, 'You, Me and Dupree': 3.5},
'Toby': {'Snakes on a Plane':4.5,'You, Me and Dupree':1.0,'Superman Returns':4.0}}

公式

公式1：

公式1

公式2：

公式2

公式3

公式4：

公式4

以上列出的四個(gè)公式等價(jià)，其中E是數(shù)學(xué)期望，cov表示協(xié)方差，N表示變量取值的個(gè)數(shù)。

def sim_pearson(prefs,p1,p2):
    si = {}
    for item in prefs[p1]:
            if item in prefs[p2]:
                si[item] = 1

    n = len(si)

    if n == 0:
        return 1

    sum1 = sum([prefs[p1][it] for it in si])
    sum2 = sum([prefs[p2][it] for it in si])

    sum1Sq = sum([pow(prefs[p1][it],2) for it in si])
    sum2Sq = sum([pow(prefs[p2][it],2) for it in si])

    pSum = sum([prefs[p1][it]*prefs[p2][it] for it in si])

    num = pSum-(sum1*sum2/n)
    den = sqrt((sum1Sq-pow(sum1,2)/n)*(sum2Sq-pow(sum2,2)/n))
    if den == 0:
        return 0

    r = num/den
    return r