有一個理論認為，一個人可以維持的保持相熟而不陌生的友群之人數(shù)上限，是約150人。

然后，我們知道，一個人更習(xí)慣和那些與自己想法相近的人交朋友，而不會和那些與自己想法相左的人交好——當(dāng)然，總是有例外的，我們只平均而言。

所以，讓我們假定，友群人數(shù)為N，而一個社群的人數(shù)為M，M大于N。

每個節(jié)點都有一個內(nèi)秉的d維空間（可以看作一個在這個離散集合引入了一個“纖維叢”）的單位向量來代表它的一個屬性，因此，一個節(jié)點x的友群可以這么來建立：

將M-1個點p_i的單位向量V(p_i)與x的單位向量V(x)的內(nèi)積記為N(x,p_i)，并以此升序排列，取前N個構(gòu)成一個集合，這個集合就是節(jié)點x的友群F(x)。

下面我們可以研究這樣一個社群網(wǎng)絡(luò)上的決策博弈（嗯，這種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)就是社群網(wǎng)絡(luò)的一種）。

假定，現(xiàn)在在這個空間上引入一個全局的d維矢量X，于是每個節(jié)點p對這個矢量的“贊同度”A(0,p,X)就是X與p本身的內(nèi)秉矢量V(p)的內(nèi)積A(p,X)=<X,V(p)>。

贊同度是會演化的，所以實際函數(shù)為A(t,p,X)，而演化的規(guī)律則和每個點p的友群F(p)相關(guān)：

假定友群對矢量X的平均贊同度為Ave(t,p,X)=Average(A(t,q,X) | q屬于F(p))。那么，當(dāng)A(t,p,X)與Ave(t,p,X)的差異小于容忍度r時，A(t+1,p,X)=A(t,p,X)；倘若差異大于容忍度r，那么A(t+1,p,X)=Ave(t,p,X)+r或者Ave(t,p,X)-r，正負號由A是大于Ave還是小于Ave決定。

這樣，我們就建立起了一個在帶有意愿傾向這么一個纖維叢結(jié)構(gòu)的離散空間上的決策對決的動力學(xué)模型。

當(dāng)然，這里關(guān)于決策演化的模型是可以調(diào)整的，而且事實上也是因人而異的。不同性格和不同價值觀與道德觀的個體可以具有不同的決策模式，從而也就影響了它對它的友群決策判斷的影響方式。這對以后分析獨裁者模型起到關(guān)鍵作用。

上述演化過程當(dāng)t取無窮的時候，事實上就是系統(tǒng)弛豫之后達到平衡的狀態(tài)。但事實上現(xiàn)實世界中這個過程往往是無法達到弛豫平衡的。

我們可以將上述動力學(xué)系統(tǒng)達到弛豫的特征時間記為T，從而矢量X的變化周期往往是小于T的。

有了模型，我們自然就可以通過計算機模擬來模擬一下不同尺度的社群在外來事件X的作用下會做出怎么樣的反應(yīng)。

模型有兩個因素是很重要的，一個就是上面所說的決策演化函數(shù)，而另一個就是社群結(jié)構(gòu)。

在介紹友群的構(gòu)成方式的時候，我們是根據(jù)“意向相關(guān)度”來構(gòu)建友群的，但實際情況中，這種構(gòu)建方式僅相當(dāng)于在和工作無關(guān)的自然生活中交朋友的方式——但我們知道，人的實際社交生活遠比此豐富。因而，由于工作等因素的引入，友群的構(gòu)造方式是會不同的。

當(dāng)我們將注意力集中在不同體制結(jié)構(gòu)對決策的影響時，這里給出的自然交友的友群構(gòu)造范式就不適用了，我們就需要別的構(gòu)造范式。

所以，我們可以將整個動力學(xué)的演化看作是友群構(gòu)造范式（對應(yīng)于體制結(jié)構(gòu)等具體研究問題）和決策演化函數(shù)（對應(yīng)于個體的性格與社會加諸其上的道德觀等因素）的泛函。

問題到此并沒有完。

若僅做框架性的構(gòu)建，那么到這里問題完成了一半。

做復(fù)雜系統(tǒng)研究的時候，給定系統(tǒng)后看其上的動力學(xué)演化是最常需要關(guān)注的問題之一，另一個也非常需要關(guān)注的問題就是這個系統(tǒng)結(jié)構(gòu)自身的演化。

換言之，友群構(gòu)建范式和決策演化函數(shù)這兩個結(jié)構(gòu)因子本身在整個系統(tǒng)的演化過程中是如何演化的，這是非常有趣也是非常重要的問題。

對于上述示范性的自然交友范式，我們可以給出一個還算靠譜的動態(tài)演化范式：

如果對于矢量X，在經(jīng)過一定時間P的演化后，所有節(jié)點的贊同度被確定為一個值A(chǔ)(P,p,X)，我們將這個值定位一個新的維度，從而纖維叢“意向空間”就從d維拓展為了d+1維。這個新的維度中，每個節(jié)點p的矢量V(p)的d+1維分量就是A(P,p,X)，之前的d個方向上的分量保持不變，隨后對整個V矢量做歸一化。完成這一輪改變后，重新使用友群構(gòu)建范式來構(gòu)建友群，從而我們就得到了關(guān)于友群結(jié)構(gòu)演化的動力學(xué)結(jié)構(gòu)。

到此，我們才算是有了關(guān)系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的動力學(xué)理論，以及網(wǎng)絡(luò)上決策演變的動力學(xué)結(jié)構(gòu)，從而我們就可以來查看在這樣的一個網(wǎng)絡(luò)中，實際上可能會發(fā)生什么——比如說，我們將節(jié)點人為分解為“決策層”與“普通人”這兩個類別，然后看看自然演化的結(jié)果是否可能達到預(yù)期的“公平”條件。

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嗯，這只是開篇，下回有興趣有時間就寫個程序模擬一下，嘿嘿嘿嘿～～～～