分?jǐn)?shù)實(shí)際問題，在小學(xué)階段來說，是相對(duì)枯燥且不好學(xué)的內(nèi)容，從五年級(jí)開始初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)實(shí)際問題開始，到六年級(jí)百分?jǐn)?shù)、比、比例聯(lián)系起來的綜合應(yīng)用，都暴露出學(xué)生對(duì)解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問題所面臨的種種困難。為了較好的突破這一點(diǎn)，很多老師都是讓學(xué)生牢記一句話，單位1已知，用乘法，單位1未知，用除法或用方程解。這樣看似簡單的問題，造成的結(jié)果是學(xué)生對(duì)單位1的判斷不清晰，對(duì)數(shù)量關(guān)系理解不夠，常常出現(xiàn)解答過程中乘、除法不分，乘加、乘減、除加、除減不分，這歸根到底其實(shí)就是對(duì)分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的分析與理解存在問題，方法不對(duì)，這樣機(jī)械應(yīng)用的結(jié)果會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的思維力受到抑制，復(fù)雜問題更無法上手。

基于多年帶高段以及畢業(yè)班的經(jīng)歷與體驗(yàn)，對(duì)于分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，一定要從初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，關(guān)注分?jǐn)?shù)意義的理解，對(duì)單位1，即整體1的理解應(yīng)有層次不斷的提升，從一個(gè)物體，到多個(gè)物體組成的一個(gè)整體，都要充分給足學(xué)生時(shí)間去經(jīng)歷、去感受、去表達(dá)；同時(shí)，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法、除法運(yùn)算也要基于乘、除法運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行，這樣才能讓“份”“倍”“分?jǐn)?shù)”問題一脈相承，打通其內(nèi)在的聯(lián)系，感悟?qū)?yīng)思想，深入理解“數(shù)量關(guān)系”對(duì)于解決實(shí)際問題的重要性，通過幾何直觀圖輔助，逐步形成模型意識(shí)。

執(zhí)教分?jǐn)?shù)實(shí)際問題時(shí)，重在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題情境中的“數(shù)量關(guān)系”進(jìn)行理解與分析，將具體情境與數(shù)量關(guān)系建立聯(lián)系，用“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”這一乘法模型分析問題中的數(shù)量關(guān)系，其中，“一份”相當(dāng)于模型中的單價(jià)，“總數(shù)”相當(dāng)于總價(jià)，而“份”相當(dāng)于數(shù)量，在對(duì)比勾連中，體會(huì)“份”的重要性，理解分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。

設(shè)計(jì)前，還需要認(rèn)真思考這兩個(gè)問題：怎樣對(duì)接學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，從“大單元”整體視角，理解分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問題的本質(zhì)就是乘法模型的進(jìn)一步拓展與應(yīng)用？怎樣讓學(xué)生從分?jǐn)?shù)意義的運(yùn)算意義的本源出發(fā)解決實(shí)際問題，從機(jī)械記憶題型教學(xué)到重在分析理解“數(shù)量關(guān)系”，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)的過程教學(xué)？

我的想法是，過去從未思考過分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問題的本質(zhì)是乘法模型的拓展與應(yīng)用，現(xiàn)在對(duì)于這個(gè)問題，首先要想清楚乘法模型“總量=每份數(shù)×份數(shù)”以及乘除法的意義，其次是聯(lián)系問題情境，將情境中的信息與模型中的數(shù)量關(guān)系建立聯(lián)系，在對(duì)比分析中完善數(shù)量關(guān)系，解決問題。要對(duì)接學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，首先就需要找到學(xué)生最熟悉的與分?jǐn)?shù)相關(guān)的生活情境，如購物打折問題，原來買一件衣服要100元，現(xiàn)在只需要用它的五分之四，現(xiàn)在需要多少錢？100元是總價(jià)，平均分成5份，每份是100除以5得20元?，F(xiàn)在需要的錢是4份，4乘20得80元錢。在這個(gè)理解過程中，先是借助于除法的意義，求出每份數(shù)，接著依據(jù)乘法意義，求出4份數(shù)，當(dāng)然也滲透了乘法模型的理解與應(yīng)用。還可以理解為，100的五分之四倍是多少，即100的0.8倍是多少，用乘法100乘0.8等于80元。如果此題拓展為節(jié)省多少錢？則可以用到減法模型，用100-80=20元，或者是100的0.2倍是20元。在思考問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算的意義出發(fā)，或是從乘法、減法模型出發(fā)才分析，借助于幾何直觀圖形，才能真正溝通分?jǐn)?shù)乘除法與整數(shù)乘除法實(shí)際問題之間的一致性，更好的把握數(shù)量關(guān)系，靈活地解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)與模型意識(shí)。

閱讀了案例后，我發(fā)現(xiàn)自己的思考還是相對(duì)淺顯，下面整理一下筆者的設(shè)計(jì)，第一步，出示題目，學(xué)生自己提出問題，既尋求了分析問題的方法，又在開放性的問題設(shè)計(jì)中層層遞近，感悟不同方法之間的關(guān)聯(lián)，設(shè)計(jì)簡單卻精妙。六一班有學(xué)生50人，男生占全班的五分之三，補(bǔ)充問題。學(xué)生提出的問題有男、女生分別多少人？解答時(shí)，老師沒有停留在對(duì)計(jì)算結(jié)果的分辨上，而是適時(shí)提出問題“還有別的方法嗎？最后，學(xué)生從份的角度，找到一份和幾份的關(guān)系；從倍的角度解釋求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法計(jì)算；求女生人數(shù)時(shí)，找到用全班總?cè)藬?shù)-男生人數(shù)=女生人數(shù)，聯(lián)系到總量-分量=分量。此過程意在幫助學(xué)生遷移舊知來理解新知，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，指出“找準(zhǔn)數(shù)量之間關(guān)系”的重要性，明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算之道理。接著，重新提出新的問題，如男生比女生多多少人？改編題目情境和問題，女生有20人，男生占了全班的五分之三，全班有多少人？溝通除法的意義，學(xué)生理解已知知道全班人數(shù)的五分之二是20，求全班人數(shù)，就是知道全班人數(shù)的五分之二倍是20，求這個(gè)數(shù)。20與五分之二倍是對(duì)應(yīng)的關(guān)系，求總數(shù)，就可以與乘法模型“一個(gè)數(shù)×倍數(shù)=對(duì)應(yīng)數(shù)”對(duì)應(yīng)，20是對(duì)應(yīng)數(shù)，五分之二是份數(shù)或倍數(shù)，求一個(gè)數(shù)或整體用除法計(jì)算。這個(gè)片斷通過對(duì)全班人數(shù)、男生人數(shù)、女生人數(shù)三個(gè)量之間關(guān)系的討論，也就是關(guān)于分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題的討論，學(xué)生知道了解決問題的關(guān)鍵在于分析數(shù)量之間的關(guān)系，同時(shí)打通了“份”“倍”“分?jǐn)?shù)”的本質(zhì)一致性，讓學(xué)生明確了今后解決分?jǐn)?shù)問題，可以聯(lián)系“份”與“倍”的知識(shí)來分析與理解，做到知其然更知其所以然。整個(gè)過程引導(dǎo)學(xué)生從頭到尾思考問題，符合學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)，追溯本源，對(duì)解決問題起到了很好的指導(dǎo)作用。

第二步，通過乘加、乘減問題的對(duì)比，學(xué)生逐步分析求幾倍量和求1倍量之間的聯(lián)系與區(qū)別，感受到讀幾何直觀圖的重要性，讀懂圖后，分析數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；但同時(shí)學(xué)生也意識(shí)到同一個(gè)數(shù)量關(guān)系，已知信息與所求信息不同，一個(gè)小小的細(xì)微差別，解決問題所采用的計(jì)算方法可能完全不同，滲透審題的重要性。此時(shí)，要進(jìn)一步結(jié)合數(shù)量關(guān)系，溝通與乘法模型之間的聯(lián)系，繼續(xù)用“份”“倍”的思路來理解分析。不斷提升認(rèn)識(shí)，形成模型意識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生利用關(guān)系解決問題的意識(shí)與能力。

通過這個(gè)案例的學(xué)習(xí)，我體會(huì)到慢審題、慎讀圖、巧找數(shù)量關(guān)系、重勾連對(duì)比等教學(xué)方法。