????? SAS中給出了不針對不同類型的填補變量、協(xié)變量以及不同缺失模式下填補方法的匯總，具體可以參考SAS Help。填補的方法包括Monotone缺失模式下的Regression、Monotone和Non-monotone模式下都可以用的FCS和MCMC等。Regression方法用的較多，同時也比較好理解，F(xiàn)CS和MCMC則相對比較復雜一些。匯總了各個方法相應的填補過程及相關公式，可以幫助更好的理解方法。
1. Regression imputation
????? 該填補方法只能在Monotone缺失模式下使用。
????? 填補基于線性回歸，待填補變量作為因變量，其余認為可能與缺失數(shù)據(jù)有關的變量作為自變量。模型的回歸參數(shù)通過待填補變量完整的記錄估計，因此該模型假設的是缺失受試者與不缺失的受試者具有相同的趨勢。
????? 如訪視3缺失，在Monotone模式下，均有數(shù)據(jù)。
????? 回歸模型將基于均有數(shù)據(jù)的記錄進行估計，即
????? i：第i個受試者, 通過不缺失的記錄獲得模型參數(shù)。
????? 缺失的受試者將通過上述模型進行估計。 訪視4、5、6、... ...、i 缺失的受試者，重復上述的過程，模型的自變量將包括對應的i-1個訪視的結果。
????? 實際填補時，由于需要隨機產(chǎn)生數(shù)據(jù)，而每次填補將產(chǎn)生不同的數(shù)據(jù)，填補結果并不直接來源于上述的回歸方程，而是通過該方程相關的參數(shù)產(chǎn)生一個多元正態(tài)分布，每次填補時從該分布中隨機產(chǎn)生一組β用于填補。
????? 公式幫助理解：
2. Full Conditional Specification
????? FCS可以同時用于Monotone和non-monotone兩種缺失模式。該方法使用一系列單變量模型（每個待填補變量對應一個模型，變量填補順序與Var中聲明順序相同），類似于前面提到的回歸填補。填補包括Fill-in和Imputation兩步：
????? 1. Fill-in：缺失，則通過已觀測到的
產(chǎn)生條件概率分布
，從貝葉斯后驗分布中產(chǎn)生新的參數(shù)
，填補值
。填補完成后，再用已填補完的數(shù)據(jù)及已觀測到的數(shù)據(jù)
重復上述步驟，填補第2個缺失變量，
，
。直到所有變量填補完成。
????? 2. Imputation：該步驟中進行填補。填補時，將
未缺失的記錄及其他變量
均放入模型，從模型中獲得新的參數(shù)
，產(chǎn)生填補值
。填補
時，同樣將已填補完的
及未缺失的
放入模型填補
。t為迭代次數(shù)，t=0時即為第1步中產(chǎn)生的值，t>0時為第t次迭代的值。SAS中通過NBITER=控制迭代次數(shù)，F(xiàn)CS命令來實現(xiàn)。
?????公式幫助理解：
3. Joint modeling
????? 該方法與FCS類似，可以同時用于monotone和non-monotone，但并不采用回歸填補，而是通過MCMC（Markov Chain Monte Carlo）法從貝葉斯后驗分布中抽樣以產(chǎn)生每次填補值。
????? SAS中通過MCMC命令來實現(xiàn)。
????? 當使用MCMC時，Class選項不能使用。分類變量需要以數(shù)值的形式進入模型，多分類變量以dummy code進入。
