教師應(yīng)深入研究教材，圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一主線，設(shè)計(jì)并實(shí)施課堂教學(xué)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。具體教學(xué)中，可以遵循以下教學(xué)原則。
一、準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的發(fā)展脈絡(luò)。一方面，要從宏觀上整體把握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能之間存在的內(nèi)在邏輯關(guān)系。另一方面，要從微觀上把握某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)或技能在自身內(nèi)在特征上存在的發(fā)展變化結(jié)構(gòu)。
二、設(shè)計(jì)合理的學(xué)習(xí)活動(dòng)。
學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)要以促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和主動(dòng)思考為主要目標(biāo)。在了解數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的發(fā)展脈絡(luò)后，就清楚了學(xué)生先學(xué)什么，后學(xué)什么。這時(shí)，對(duì)于每一步，教師都要考慮通過怎樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)幫助學(xué)生掌握這些知識(shí)與技能。
三、提供適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)指導(dǎo)。
教學(xué)指導(dǎo)要遵循教育教學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長。
1.教師要通過情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2.教師要善于借助提問了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，通過追問挖掘?qū)W生思維的全貌，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言概括，整理和表達(dá)自己的思路、觀點(diǎn)。
3.教師要學(xué)會(huì)等待，給學(xué)生思考問題留足時(shí)間。
4.教師要設(shè)置合適的題目并適時(shí)提供解題的提示，引導(dǎo)學(xué)生思維的發(fā)展。
5.教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)學(xué)習(xí)的收獲，厘清數(shù)學(xué)知識(shí)或技能之間的關(guān)系，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法。
以蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《解決問題的策略》一課為例，對(duì)以上三項(xiàng)原則進(jìn)行闡釋。
《解決問題的策略》是蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的內(nèi)容，即：將630毫升的果汁倒入1個(gè)大杯和6個(gè)小杯，正好倒?jié)M。一個(gè)小杯的容量是一個(gè)大杯容量的1/3,求大杯和小杯的容量各是多少。教學(xué)中，需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)兩個(gè)未知量之間的倍數(shù)關(guān)系，用假設(shè)的策略分析和解決實(shí)際問題，使學(xué)生初步感受假設(shè)的策略對(duì)于解決問題的價(jià)值，發(fā)展比較、分析、綜合和推理等能力。
本節(jié)課的內(nèi)容，2001版教材稱之為“替換”的策略，2014版教材調(diào)整為“假設(shè)”的策略。我們知道：“假設(shè)”是“替換’”的上位概念，假設(shè)是策略，替換是方法，而策略只能通過體驗(yàn)不斷內(nèi)化，逐步建構(gòu)，才能提升思維水平。
（一）數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的發(fā)展脈絡(luò)。
在這節(jié)課中，數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的發(fā)展脈絡(luò)是學(xué)生首先發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵是將兩種大小的杯子換（轉(zhuǎn)化）成一種大小的杯子，而轉(zhuǎn)化的前提就是需要找到兩種杯子之間的關(guān)系。在學(xué)生自主解答問題后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：不管是把大杯換成小杯，還是把小杯換成大杯，在本質(zhì)上來說，都是把兩種未知量變成了一種未知量，而且在轉(zhuǎn)化的過程中，變化的是杯子的數(shù)量，不變的是果汁的總數(shù)，這樣假設(shè)的真正價(jià)值在于將復(fù)雜的問題變得更簡單。使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，感受假設(shè)策略的應(yīng)用價(jià)值。
然后讓學(xué)生回顧以前的學(xué)習(xí)中，哪里用過假設(shè)的策略？使學(xué)生進(jìn)一步明確認(rèn)識(shí)，加深對(duì)假設(shè)的體驗(yàn)：無論運(yùn)用假設(shè)的策略解決怎樣的問題，都是通過假設(shè)，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，進(jìn)而獲得正確的解題思路。同時(shí)，在對(duì)列方程解決問題的方法的辨析中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到列方程只不過是假設(shè)策略在方法層面的一種解決問題的形式，從而很好地溝通了方程解和算術(shù)解之間在策略上的一致性。
緊接著，讓學(xué)生通過辨析，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，雖然假設(shè)策略應(yīng)用廣泛，但并不是所有的問題都適合用假設(shè)策略來解決。用假設(shè)的策略解決問題的本質(zhì)是--題中有2個(gè)未知量，且兩個(gè)未知量之間存在等量關(guān)系，從而促進(jìn)學(xué)生提升策略選擇的水平，也促進(jìn)了學(xué)生對(duì)策略的深刻建構(gòu)。
接下來，通過變式練習(xí)，拓展策略，使學(xué)生在解決問題之后，通過反思進(jìn)一步悟出：用假設(shè)的策略解決問題，不在于未知量的個(gè)數(shù)多少，關(guān)鍵在于未知量之間要存在等量關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，課后思考設(shè)計(jì)方程組的練習(xí)。
在這節(jié)課中，數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的發(fā)展脈絡(luò)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。從一種未知量到兩種未知量再到三種未知量，體現(xiàn)了由簡入繁的數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展順序。同時(shí)，以解決問題的策略為主線，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，不斷反思、感悟并習(xí)得一些解決問題的策略和方法，提高分析和解決問題的能力，感受到解決問題的一般過程，反映了由具體到一般的數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展規(guī)律。最后提出課后思考解答兩元一次方程組，將擴(kuò)展學(xué)生知識(shí)與技能，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（二）學(xué)習(xí)活動(dòng)。
這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)主要以學(xué)生獨(dú)立思考和小組合作交流交錯(cuò)進(jìn)行而開展起來的。在“將630毫升果汁倒入7個(gè)杯子”的情境中，通過師生互動(dòng)，引發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，進(jìn)而自主尋找解決問題的方法。為學(xué)生學(xué)習(xí)假設(shè)策略提供了空間和機(jī)會(huì)，使假設(shè)的策略呼之欲出，又非常自然。
接下來通過小組合作交流的方式解決“含有兩個(gè)未知量的實(shí)際問題”，并在解決問題之后，通過師生互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生反思、回顧，進(jìn)而使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，感受假設(shè)策略的應(yīng)用價(jià)值。這樣設(shè)計(jì)，促使學(xué)生在問題的引領(lǐng)下，有序、有效地展開思考，找到解決問題的方法，使學(xué)生初步感受“假設(shè)”的策略。
而接下來的題組辨析和變式練習(xí)，通過小組討論交流，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟運(yùn)用假設(shè)的策略解決問題的過程，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)策略的深刻建構(gòu)。
整個(gè)過程，使學(xué)生對(duì)“假設(shè)”策略的感悟和體驗(yàn)逐步內(nèi)化，獲得更豐富的分析數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，逐步形成策略意識(shí)。而且在最后的總結(jié)階段，讓學(xué)生思考：倒果汁的情境可以換成什么？賦予知識(shí)更多的現(xiàn)實(shí)背景，培養(yǎng)了學(xué)生的模型意識(shí)。
（三）教學(xué)指導(dǎo)。
在這節(jié)課中，教師的指導(dǎo)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：
一是在引入環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)“將630毫升果汁倒入7個(gè)杯子”這一情境，并通過“7個(gè)杯子是大小不同的兩種杯子”這一認(rèn)知沖突，促使學(xué)生將著眼點(diǎn)聚焦到大小杯子的關(guān)系上，激發(fā)了學(xué)生探求新知的興趣，同時(shí)也使策略的引出水到渠成。
二是在補(bǔ)充了“小杯的容量是大杯的1/3”這一信息后，通過師生互動(dòng)，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解題目中每個(gè)信息的意義。
三是在學(xué)生通過獨(dú)立思考，小組討論交流解決問題之后，用自己的方法獨(dú)立解決問題。在匯報(bào)自己的想法時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用簡潔、準(zhǔn)確的語言進(jìn)行表述。此處包括借助示意圖、線段圖解釋解題的方法。
四是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了“假設(shè)的策略”后，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)已經(jīng)學(xué)過的試商、估算等解決問題的方法中，隱含著假設(shè)的策略，而且，列方程解決問題的方法中額蘊(yùn)含著假設(shè)的策略，到最后的課后思考環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)“兩元一次方程組”，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來還沒有學(xué)過的列方程組解決問題的方法中也蘊(yùn)含著假設(shè)策略。這種橫向拓展，通過"瞻前“與”顧后”的方式想知識(shí)的其他領(lǐng)域挺進(jìn)，從而打破了知識(shí)邊界，終究使“知識(shí)體”變得越來越厚實(shí)，同時(shí)也有利于樹立學(xué)生戰(zhàn)勝困難、挑戰(zhàn)自我的信心。
五是課后總結(jié)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：例題中的倒果汁還可以換成生活中的什么事情，依舊需要用假設(shè)的策略來解決？促使學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)。
教師的指導(dǎo)為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建了適宜的腳手架，使學(xué)生對(duì)策略的感悟在體驗(yàn)中不斷內(nèi)化，逐步建構(gòu)，提升了學(xué)生的思維水平和學(xué)習(xí)水平。
