前言

最近突然想起之前去參加的一次面試經(jīng)歷，是一家還算不錯的公司，怎么說呢，因為公司是做工具類軟件的，電腦端網(wǎng)頁端手機端都有，軟件的用戶量達到了3.5億之多，由于面向用戶主要是歐美，因此在國內(nèi)知道的人就很少。我面試的是iOS崗位，不過一開始技術面試一上來問了我一堆計算機基礎底層的問題，其中一個問題就給我留下深刻的記憶，為啥呢？因為他問我int為4個字節(jié)時取值范圍是多少，他聽到我答案后，斬釘截鐵的說我肯定錯了，但是呢，這個算是屬于計算機的常識問題吧，我從大學到現(xiàn)在六七年，一直理解的是這個答案，這次面試卻有人態(tài)度異常堅決的說我肯定錯了。于是，我面試完后回家后就好好的在網(wǎng)上和書上找了答案，果然，我是對的，他是錯的。這個給我感觸很大，讓我感覺到，現(xiàn)在工作中，應該還有很多他這樣的人，對一個知識的認知是錯的，并且還是那么的堅定。因此，我認為，計算機的知識一定要知其所以然，不然真的很可能堅持一個錯誤的認知好多年。

正文

如果您現(xiàn)在覺得這個問題的答案不是這個的話，那么您就很有必要好好的看下我接下來寫的內(nèi)容了。如果您現(xiàn)在知道是這個答案，但是不知道為啥會是這個值的話，也可以好好看看我接下來寫的。如果你已經(jīng)知道的原因，其實你也可以看看，說不定能對你有更深層次的理解。

解釋

剛說的4字節(jié)的int默認是在C/C++語言中的，并且我們默認說也是有符號的int，也即是包括負數(shù)的。

解釋這個問題之前，我得先給大家說明一個小知識。眾所周知，一個字節(jié)等于8位(1 byte == 8 bit)，為何會有位這個東西呢，原因很簡單，這是由于如今大家用到的計算機CPU以及所有集成電路，都是只能識別電信號的，在這些計算機硬件的眼中，電信號可分為兩種，一種是高電平，一種是低電平，高電平表示1，低電平表示0，這就是為啥計算機會只能識別0、1這種二進制數(shù)的原因了(當然量子計算機除外)。在CPU中，接收高低電平的硬件叫做管腳，就例如我們常說的內(nèi)存條金手指，一根管腳能接收一個0、1，由于CPU內(nèi)部的設計，每多一根管腳，能表示的數(shù)值是以指數(shù)增長的，也就是如果是16根管腳的話，那么CPU的尋址能力就是2^16，同理，32根就是2^32。說到這兒，大家應該也終于是知道了我們常說的位數(shù)是啥玩意了吧，沒錯，就是CPU的管腳數(shù)(當然這個僅僅是CPU的位數(shù)，操作系統(tǒng)同樣也是有位數(shù)的，當一臺電腦的CPU和系統(tǒng)都是64位的是才能真正完全發(fā)揮出64位的功效)。

無符號

這里我們得先好好的說說無符號類型，當一個無符號類型的8位，也就是一個字節(jié)時，能表示的數(shù)值個數(shù)是多少？是滴，就是2^8，不過呢，我也可以好好的解釋下這個，當為一位的時候，能表示的數(shù)值是0和1，也就是2^1，當為2位時，能表示的數(shù)值是0、1、2和3，也就是2^2，以此類推，8位能表示的數(shù)值個數(shù)就是2^8，相信你對這個不會有什么異議吧。再來，8位能表示的最大值是多少？? 答案是，2^8 - 1 ，也就是255，這個同樣可以解釋下，當為一位時，最大值的二進制就是1，也就是十進制的1，也就是2^1 - 1，當為2位時，最大值的二進制是11，也就是十進制的3，也就是2^2 - 1，同理，8位時，最大值的二進制是8個1，也就是1111 1111,算下來的十進制數(shù)值就是255，也就是2^8 - 1。8位能表示的最小值想必都知道，就是八個0，也就是0。

這樣子算下來，剛好，從0到2^8 - 1，每一個數(shù)值唯一的對應著相應的一個二進制值表示。這里的意思就是，0剛好唯一對應著0000 0000這個二進制數(shù)，255剛好唯一對應著1111 1111這個二進制數(shù)。這樣子，每個數(shù)值都唯一對應著一個二進制數(shù)表示，所以每個數(shù)值都可以很好很和諧的存儲著。

有符號

有了上面對無符號的解釋，接下來才能好好的給你解釋有符號的情況。

所謂的有符號，意思就是，有負數(shù)。為啥有負數(shù)時，會說成是有符號呢？那我就問你一個問題，按照剛剛上面對于無符號的解釋后，你覺得同樣是一個8位的數(shù)值，同樣是每個位只能識別0、1的CPU，他到底要怎樣才能知道這個二進制數(shù)表示的是正數(shù)還是負數(shù)呢？前人們也想到這個問題了，為了解決這個問題，就引出了一條規(guī)定，當有負數(shù)存在的時候，將最高位作為標記位，當標記位為1時，就代表這個數(shù)值是個負數(shù)，當標記位為0時，就是正數(shù)。這個標記的數(shù)值剛好決定了是正數(shù)"+"這個符號，還是負數(shù)"-"這個符號，這就是有符號出現(xiàn)的原因。

為何8位取值范圍是-2^7 到2^7- 1

首先我來給大家說一個錯誤的答案解釋。大家現(xiàn)在已經(jīng)知道了，當有負數(shù)的時候，最高位是符號位，也就是說，現(xiàn)在這八位里能真正拿來存儲值的位數(shù)只剩七位，也就是最大值是2^7 - 1再加上符號位的話，也就是，-2^7 - 1到2^7 - 1。大家看到這里是不是感覺很有道理?。渴遣皇遣⒏杏X不到有錯呢？如果你感覺這個很合理的話，你現(xiàn)在的理解就是跟面試我的那個人的想法差不多了，這可能也是為啥他到現(xiàn)在還那么堅定的認為自己是對的的原因吧。

其實呢，出現(xiàn)這樣一個錯誤的認識，最主要還是歸結于自己沒認真去想過這個問題。現(xiàn)在我就給大家說下，這樣的理解存在一個很致命的問題，那就是，0的表示，你會發(fā)現(xiàn)，當負0時，對應的二進制數(shù)值是1000 0000，當正0時，對應的二進制數(shù)值是0000 0000，不知道看到這兒，你有沒看出端倪，無論看沒看粗來，我都得說粗來，那就是，本來數(shù)學上，正0和負0表示的是同一個數(shù)，然鵝在這種情況下，正0和負0表示了兩個數(shù)值，也就是計算機內(nèi)部用了兩個二進制數(shù)來表示和存儲這兩個0，現(xiàn)在是不是覺得恍然大悟呢？

原碼和補碼

前人大神們?yōu)榱私鉀Q這個問題，就想出了一個絕妙的方法，那就是補碼。說到補碼的話，就不得不提到的是原碼和反碼，為啥要說這兩個東西呢，因為補碼是通過原碼和反碼算出來的。前人們規(guī)定，原碼就是那個數(shù)值直接算出來的二進制數(shù)，例如，1的原碼就是，0000 0001，-1的原碼就是，1000 0001。反碼呢，就是，除符號位外，其他所有位取反，例如，-1的反碼就是，1111 1110。我這里為啥不提1的反碼呢，因為還有一條規(guī)定就是，正數(shù)的反碼和補碼都是他的原碼，為啥這么規(guī)定呢，其實想想都知道原因很簡單，那就是，本來正數(shù)的二進制數(shù)表示都是一一對應的，因此就沒必要再大費周章了，當然，如果不這么規(guī)定的話，最終補碼的形式也是不會一一對應一個二進制數(shù)的。

接下來就是補碼了，反碼算出來了，補碼就很簡單了，那就是反碼加1，例如，-1的補碼就是，1111 1110 + 1 = 1111 1111。這里提個注意點，就是，在計算補碼的時候，最高位也是會參與計算的，也就是說，如果反碼是1111 1111的話，補碼 = 1111 1111 + 1 = 1 0000 0000，這里最高位1已經(jīng)超出了八位，也就是常說的溢出了，那么就直接忽略了，也就是最終結果是0000 0000，大家猜猜這個補碼的原碼是誰？沒錯，就是負0，之后再看看正0，我們說過正數(shù)的原碼、反碼和補碼都是原碼，也就是0000 0000，看見沒，這種情況下，正負0都是同一個二進制表示。這就已經(jīng)很好的解決了0的問題。

沖突解決

這里就開始好好的跟大家說說這個取值范圍。

首先，先說一一對應的事，大家已經(jīng)知道了，當有負數(shù)存在的情況下，最高位是符號位，之后再根據(jù)原碼、反碼和補碼的一系列規(guī)定和計算，有一點是可以確定的，那就是，負數(shù)和正數(shù)的二進制表示絕對不可能沖突，意思就是不會存在一個負數(shù)的二進制表示和某個正數(shù)的二進制表示是一樣的，就是因為，負數(shù)補碼的最高位永遠是1，正數(shù)補碼的最高位永遠是0，能讓負數(shù)補碼最高位為0的情況，只有一種，那就是0的時候。為0時剛好就解決了正負數(shù)存儲時正負0二進制表示不一致的問題，這也是補碼的一個作用之一。之后就是正數(shù)的一一對應，之前也說過，正數(shù)情況下，補碼就是原碼，所以正數(shù)是肯定不可能存在正數(shù)之間的數(shù)值沖突的。最后再說負數(shù)，由于，原碼時，每個二進制都是一一對應的(跟正數(shù)同理)，那么負數(shù)的所有反碼也都是肯定一一對應的，如果大家理解不了，可以自己試試用二進制看看，你會發(fā)現(xiàn)，無論是原碼還是反碼，每個數(shù)值的表示，肯定至少有一位跟其它任何數(shù)值都不一樣，這就證明的唯一性。既然原碼、反碼都具有唯一性了，那么再加上一個1的話，仍然具有唯一性。

有符號8位的取值范圍

費勁千辛萬苦，終于來到了這里。首先，我們這里再回顧一下，就是，當存在符號位時，8位能表示的最大值就是111 1111，也就是7個1，也就是2^7 -1， 所以正數(shù)的范圍就是0到2^7 - 1，負數(shù)就是-(2^7 - 1)? 到-1，但是，這樣算下來的話，總共表示的數(shù)值個數(shù)是2^7 + 2^7 - 1 = 2^8 -1，這可是比8位能存儲的2^8這個數(shù)值少一個呢，這樣不就活生生的浪費了一個麼？不知大伙有沒注意到一個情況，那就是當為負數(shù)時，補碼是1000 0000時，我們通過這個補碼反向算得反碼是0111 1111，原碼就是0000 0000是不是感覺很詭異，這不是正0嗎？言下之意就是說，補碼1000 0000這個二進制位壓根不可能有，這就是剛說的存儲二進制位中少的那個。但是呢，由于1000 0000本身代表的是128，再加上最高位為1，那么就是個負數(shù)，再加上所有的二進制表示又少了一個，因此，1000 0000就順理成章的成了-128，當然，1000 0000是補碼，它沒有原碼和反碼。最后再加上一個計算機內(nèi)部對負數(shù)的運算方式吧，就是對負數(shù)整體取絕對值，之后取反加1，算下來就是：-128(取絕對值) -> 128(變成二進制表示) ->1000 0000(取反)->0111 1111(加1) -> 1000 0000(補碼)。-127(取絕對值)->127(變成二進制表示)->0111 1111(取反)->1000 0000(加1)->1000 0001(補碼)。-126(取絕對值)->126(變成二進制表示)->0111 1110(取反)->1000 0001(加1)->1000 0010(補碼)。你會發(fā)現(xiàn)，計算機內(nèi)部對負數(shù)補碼的運算的結果和我們之前說的運算結果是一毛一樣的，從這里也就能清楚的看到，-128通過計算機內(nèi)部運算之后的補碼就是1000 0000

為何4個字節(jié)int取值范圍是-2^31 到2^31 - 1

這里大伙應該就能清楚明白的知道為何4個字節(jié)int取值范圍是-2^31 到2^31 - 1了吧。