文 / 董小琳
周末，帶兒子去商場(chǎng)轉(zhuǎn)悠。走到兩棟大廈的連接處，小朋友突然不走了。
“怎么了？”
“媽媽，你看！”
原來在走廊兩側(cè)的墻壁上，裝了兩塊碩大的鏡子。兒子站在中央，向兩邊望去，能看到無數(shù)個(gè)自己……
“真好玩！媽媽你過來，哈哈，還有那么多個(gè)媽媽！”
這恐怕是兒子第一次真實(shí)體會(huì)到“無窮”。
如果你問一個(gè)孩子：什么是無窮？
可能會(huì)得到這樣的答案：
100（在剛學(xué)會(huì)十以內(nèi)數(shù)字的孩子眼里，100已經(jīng)是很大很大的了）；
很久很久以后，等我老了的時(shí)候；
是很多很多糖果，我這一個(gè)星期都吃不完；
……
據(jù)說在很久之前，人類酋長(zhǎng)也只能認(rèn)到數(shù)字3。后來才逐漸有了十進(jìn)制，二進(jìn)制……有了計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，有了數(shù)字世界，有了互聯(lián)網(wǎng)上無窮無盡的信息。
可以說，對(duì)“無窮”的認(rèn)知，代表了一種思維能力的進(jìn)化。
那么，我們之所以說了這么多的“無窮”，相信聰明的你一定猜出來了：今天的書，就和它有關(guān)。
《超越無窮大》，作者是謝菲爾德大學(xué)理論數(shù)學(xué)領(lǐng)域的榮譽(yù)研究員，尤金妮婭·程。同時(shí)，她還是芝加哥藝術(shù)學(xué)院的客座科學(xué)家。致力于“讓世界擺脫對(duì)于數(shù)學(xué)的恐懼”。
好吧，經(jīng)歷過三角函數(shù)、立體幾何、傅里葉變換、線性代數(shù)、微積分的同學(xué)們，應(yīng)該能理解到那種“對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼”。
“好不容易畢業(yè)了，誰還沒事看講數(shù)學(xué)的書？”
記得某位明星說過：我們生活中用到的數(shù)學(xué)，小學(xué)三年級(jí)就已經(jīng)夠用了。
的確，誰也不會(huì)買個(gè)菜，還要用到定積分。
那我們從小愁到大的數(shù)學(xué)，到底有什么用呢？
我想大概有3個(gè)用途：
學(xué)會(huì)如何思考
增添生活樂趣
使人生更美好（怎么可能？?。?/p>
下面我們就一個(gè)個(gè)來說。
1、學(xué)會(huì)思考
既然今天的主題是“無窮”，我們不妨就從無窮聊起吧。
說到“無窮”，你也許會(huì)想到一個(gè)很遙遠(yuǎn)、很虛幻，看不見摸不著的概念。
但就像開篇中，孩子看到鏡子里的影像一樣，實(shí)際上，無窮離我們很近。
再比如，作者說小時(shí)候最喜歡和妹妹一起繞著火爐互相追趕，就像進(jìn)入了一個(gè)永遠(yuǎn)都跑不到頭的軌道。
環(huán)形，讓人們?cè)谟邢薜目臻g里開啟了個(gè)無窮的旅程。
（這會(huì)不會(huì)是粒子對(duì)撞機(jī)的雛形？）
就像從只能數(shù)到3的酋長(zhǎng)，進(jìn)化成今天為AI輸入程序的工程師。人類的發(fā)展史可以說，也是一部數(shù)學(xué)進(jìn)化史。
古希臘幾何學(xué)家阿波洛尼烏斯總結(jié)出圓錐曲線理論，1800年后，開普勒才能在其基礎(chǔ)上定義出行星的運(yùn)行軌道。
高斯研究了一生的非歐幾何，在170年后，成為了愛因斯坦廣義相對(duì)論的核心基礎(chǔ)。
更不用說，今天遍地高科技對(duì)二進(jìn)制算法的依賴。
難以想象，沒有數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)，今天的人類社會(huì)會(huì)是怎樣的一種景象。
2、別樣樂趣
我特別喜歡跟兒子玩一個(gè)游戲，叫：莫比烏斯帶。
簡(jiǎn)單地將紙帶扭轉(zhuǎn)一下，粘好（樣子像極了∞，有木有）。
就會(huì)發(fā)生奇跡——
一筆畫滿紙帶的兩面；
從中間剪開后，仍是一個(gè)環(huán)形。
每次小朋友都玩得樂此不疲。還會(huì)學(xué)著我的樣子，講給其他人。
說到這，我想到了書中的一個(gè)例子，也相當(dāng)有趣：
我們都會(huì)用一只手比劃出從1到10的數(shù)字。
那么，如果換成二進(jìn)制的算法，5個(gè)手指，伸直與蜷縮分別代表兩種信息，則可以表達(dá)出32個(gè)數(shù)字（2的5次方）。
簡(jiǎn)直太有意思了！
3、足夠好的人生
剛才我們說了：無窮就在身邊。但卻誰也沒有碰到過。
一旦你說我遇到了無窮，我們總能在其基礎(chǔ)上再加上1，而定義為新的“無窮”。
也正因此，無窮給了我們足夠多的想象空間。
言有意而意無窮
美味讓人回味無窮
世界之大包羅萬象、無窮無盡
……
由此，我們發(fā)現(xiàn)了有限與無窮之間的區(qū)別，才知道了可為與不可為的邊界。
好了，關(guān)于無窮，我想就聊到這吧。
你也許會(huì)感覺今天的文章沒有干貨，或者說——沒有什么用。
但，如果能在這個(gè)充斥功利與實(shí)用的時(shí)代，找到一個(gè)機(jī)會(huì)，能讓自己安靜下來，喚起曾經(jīng)的記憶，又有何妨。
其實(shí)，仔細(xì)想來，很多被我們所珍視的東西，都沒有什么具體用處。比如愛情，自由，尊嚴(yán)，文化……但正因?yàn)閾碛辛诉@些，我們的生活才會(huì)多姿多彩，人生才有更多存在的意義與價(jià)值。
有一天，當(dāng)我們不再以“考試”的心態(tài)面對(duì)數(shù)學(xué)，才能發(fā)現(xiàn)它的真正魅力。
你與數(shù)學(xué)之間，又有哪些有趣、有料，刻骨銘心的故事呢？
歡迎留言。
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《中國(guó)家庭報(bào)》專欄作者
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