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前面已經(jīng)講過(guò)二進(jìn)制和整數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在再補(bǔ)充一下。我們知道數(shù)據(jù)都是使用二進(jìn)制保存和處理的，而二進(jìn)制沒(méi)有正負(fù)的概念，那么二進(jìn)制是怎么表示負(fù)數(shù)呢？現(xiàn)在就來(lái)講解這個(gè)問(wèn)題。

結(jié)論

結(jié)論放在前面：計(jì)算機(jī)中所有的數(shù)值都是用補(bǔ)碼表示的。

原碼

固定好二進(jìn)制的位數(shù)之后，用最高位來(lái)表示數(shù)值的正負(fù)，最高位用0來(lái)表示正數(shù)，最高位用1來(lái)表示負(fù)數(shù)。例如固定二進(jìn)制8位，十進(jìn)制10的原碼是00001010，而十進(jìn)制-10的原碼是10001010。

反碼

固定好二進(jìn)制的位數(shù)之后，正數(shù)的反碼和原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼就是除了符號(hào)位外的所有位上，1變0，0變1。例如例如固定二進(jìn)制8位，十進(jìn)制10的反碼是00001010，而十進(jìn)制-10的反碼是11110101。

補(bǔ)碼

固定好二進(jìn)制的位數(shù)之后，正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼相同，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼就是它的反碼+1。例如例如固定二進(jìn)制8位，十進(jìn)制10的補(bǔ)碼是00001010，而十進(jìn)制-10的補(bǔ)碼是11110110。

使用補(bǔ)碼的原因

以十進(jìn)制的10和-6并且固定二進(jìn)制位為8位作為例子：

上面兩個(gè)數(shù)值的原碼分別是00001010和10000110，如果這兩個(gè)二進(jìn)制相加，按照加法運(yùn)算的結(jié)果是10010000，轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制就是-16，答案不正確。

上面兩個(gè)數(shù)值的補(bǔ)碼分別是00001010和11111010，如果這兩個(gè)二進(jìn)制相加，按照加法運(yùn)算的結(jié)果是00000100，轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制就是4，答案正確。

如果用原碼來(lái)表示數(shù)值，那么在運(yùn)算過(guò)程中需要做一些處理才能計(jì)算出正確結(jié)果，如果用補(bǔ)碼表示數(shù)據(jù)就不需要再處理，可以直接運(yùn)算。因此為了使運(yùn)算更加方便，計(jì)算機(jī)保存和處理數(shù)值都用補(bǔ)碼。

補(bǔ)碼轉(zhuǎn)原碼

只需要對(duì)補(bǔ)碼再進(jìn)行補(bǔ)碼操作即可。例如例如固定二進(jìn)制8位，十進(jìn)制10的補(bǔ)碼是00001010，補(bǔ)碼再補(bǔ)碼是00001010；而十進(jìn)制-10的補(bǔ)碼是11110110，補(bǔ)碼再補(bǔ)碼是10001010，也就是-10的原碼。

正負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)換

對(duì)于unsigned int和int，它們都是用二進(jìn)制32位空間來(lái)保存數(shù)據(jù)的，一個(gè)表示的是無(wú)符號(hào)的數(shù)值，另一個(gè)表示的是有符號(hào)的數(shù)值。假如有一個(gè)二進(jìn)制數(shù)據(jù)0b1111'1111'1111'1111'1111'1111'1111'1111，如果這個(gè)數(shù)值用unsigned int表示就是unsigned int的最大值；而如果這個(gè)數(shù)值用int表示就是-1。所以就有一個(gè)很神奇的現(xiàn)象就是unsigned int value = -1;，當(dāng)輸出變量value的時(shí)候，顯示的就是unsigned int的最大值。

鞏固練習(xí)

1. 求+9的補(bǔ)碼。
2. 求-5的補(bǔ)碼。
3. 求+0和-0的補(bǔ)碼。
4. 已知一個(gè)補(bǔ)碼為11111001，求原碼。