數(shù)學(xué)游戲，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的試金石——一道“數(shù)學(xué)游戲”題的素養(yǎng)練兵之旅
蔣銘國江西樂平
字?jǐn)?shù) 1997 · 閱讀 104
2018-11-07 12:40
數(shù)學(xué)游戲，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的試金石
——一道“數(shù)學(xué)游戲”題的素養(yǎng)練兵之旅
關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，東北師范大學(xué)前校長、教授、博士生導(dǎo)師史寧中在《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》一文中指出：
終極目標(biāo)就是學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，眼光、思維、語言，你在講課的過程當(dāng)中，在備課的過程當(dāng)中，這個(gè)是很重要的，我認(rèn)為是終極目標(biāo)。因此在這樣一個(gè)終極目標(biāo)下，我們好的教學(xué)質(zhì)量應(yīng)該是怎樣的呢？就是把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，在教師的啟發(fā)下，提一個(gè)好的情景、好的問題引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生讓他自然而然的學(xué)會(huì)思考是很難的，教師的責(zé)任之一就是要他學(xué)會(huì)思考，敢于思考，善于思考，這是教師的責(zé)任，讓學(xué)生在情境中掌握知識(shí)技能，感悟數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，這就是課標(biāo)說的四基：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。孩子是否會(huì)想問題不是老師教會(huì)的，是自己領(lǐng)悟出來的，是一種經(jīng)驗(yàn)的積累，所以老師要幫著孩子積累經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)是思維的經(jīng)驗(yàn)：會(huì)想問題；一個(gè)是做事的經(jīng)驗(yàn)：會(huì)做事情，這兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)是很重要的。最后加上一句話，形成數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。這樣的話你們就記住三件事情，第一個(gè)就是讓孩子們掌握知識(shí)，這是必須的；第二個(gè)是提高能力；第三個(gè)是發(fā)展素養(yǎng)。
為了讓孩子們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到切實(shí)的訓(xùn)練與發(fā)展。特別是讓學(xué)有余力，悟性比較高的同學(xué)，在數(shù)學(xué)素養(yǎng)上有一個(gè)好的鍛煉與培養(yǎng)，作為教師，有必要給孩子們提供載體與各種訓(xùn)練機(jī)會(huì)。
我們所使用的數(shù)學(xué)教材是北師大版。四年級(jí)上冊(cè)36頁有一道數(shù)學(xué)游戲題。這道數(shù)學(xué)游戲題是安排在學(xué)習(xí)了《神奇的計(jì)算工具》之后的練習(xí)題。其中第二問是問號(hào)題，即拓展練習(xí)題。
拓展練習(xí)，在“練一練”題目比例中占1/10。是基本練習(xí)、變式練習(xí)、拓展練習(xí)三個(gè)層次當(dāng)中的最高層次。拓展練習(xí)編寫意圖是，力求體現(xiàn)在對(duì)于重要內(nèi)容的進(jìn)一步理解，發(fā)展數(shù)學(xué)思考和解決問題的能力，不要求全體學(xué)生完成。拓展練習(xí)的完成，恰恰用到豐富的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也能促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的進(jìn)一步提高與發(fā)展。
正因如此，我將這一道數(shù)學(xué)游戲題進(jìn)行了擴(kuò)充，上成了一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)專題課，引領(lǐng)孩子們進(jìn)行了一場(chǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成的練兵之旅。
一、由簡(jiǎn)到繁，邏輯推理步步為營
題一：用3，4，5這三個(gè)數(shù)字，任意組成一個(gè)一位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)，用計(jì)算器求出它們的積，積大者獲勝。
這一題比較容易，孩子們用不了多長時(shí)間，大部分都能夠得出正確的答案。雖然孩子們會(huì)解這道題，但是老師還是引領(lǐng)孩子們進(jìn)行探討、歸納與總結(jié)。目的在于訓(xùn)練孩子的有序思維，學(xué)會(huì)嚴(yán)密的邏輯推理，并學(xué)會(huì)觀察，同時(shí)也是為后面的探討、推理、深入做鋪墊。
引領(lǐng)孩子們歸納出所有的一位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式如下：
3×45，3×54；
4×35，4×53；
5×34，5×43。
孩子們由于具備了一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與邏輯能力，孩子能夠理解其中的邏輯思考順序。接下來就是讓孩子們把每一個(gè)算式的乘積給計(jì)算出來，發(fā)現(xiàn)積是最大的算式為：5×43=215。
題二：用2，3，4，5這四個(gè)數(shù)字，任意組成兩個(gè)兩位數(shù)，用計(jì)算器求出它們的積，積大者獲勝。
大多數(shù)同學(xué)能夠把眼光集中在53×42或者是52×43這兩個(gè)算式上。因?yàn)楹⒆觽儚摹坝萌舾蓚€(gè)數(shù)字寫出最大的數(shù)”知識(shí)點(diǎn)中獲得體驗(yàn)，會(huì)不自覺地運(yùn)用到此題當(dāng)中。
為了讓孩子的思維更有邏輯性，更有條理性，我們繼續(xù)引領(lǐng)孩子進(jìn)行探討、分析、梳理與歸納。
首先引領(lǐng)孩子確定兩個(gè)兩位數(shù)所組成的數(shù)字。方法是確定第一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字，那么剩下來的數(shù)字就構(gòu)成第二個(gè)兩位數(shù)。那么第一個(gè)兩位數(shù)怎樣確定呢？教師引領(lǐng)孩子，可以得出如下結(jié)果，并列出算式。
23×45，23×54，24×35，24×53，25×34，25×43；
34×25，34×52，35×24，35×42；
45×23，45×32。
然后將第一個(gè)兩位數(shù)十位和個(gè)位對(duì)調(diào)寫出對(duì)應(yīng)的另外12個(gè)算式。
32×45，32×54，42×35，42×53，52×34，52×43；
43×25，43×52，53×24，53×42；
54×23，54×32。
在這些算式當(dāng)中，如果不考慮兩個(gè)乘數(shù)的位置，那么可以舍去一半。經(jīng)過觀察與估算，乘積超過2000的算式有：52×43（43×52）和53×42（42×53）。
52×43=2236
53×42=2226
通過計(jì)算可以得到，52×43=2236，是乘積最大的算式。
題三：用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，任意組成一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)三位數(shù)，用計(jì)算器求出它們的積，積大者獲勝。
孩子們有了前面兩題做堅(jiān)實(shí)的鋪墊，對(duì)乘積最大的獲得，有了較為充分的感悟與體驗(yàn)。在這一基礎(chǔ)上引領(lǐng)孩子們對(duì)比題三與題二的不同。從而讓孩子們感悟到。其實(shí)題三就是在題二的基礎(chǔ)上把新增加的數(shù)字“1”，添加在52后面還是添加在43后面的問題了。于是得出如下算式：
521×43=22403，
52×431=22412。
從而輕而易舉獲得52×431=22412是乘積最大的算式。
從題的表面來看，遵循的是從簡(jiǎn)到繁的一個(gè)過程，然而由于邏輯推理的有序、到位，步步為營，讓孩子們充分經(jīng)歷了探究的體驗(yàn)，在探究過程中獲得了感悟。讓原本復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單化。讓孩子們?cè)跀?shù)學(xué)素養(yǎng)上得到了很好的提升。
二、從數(shù)及字，數(shù)學(xué)抽象擲地有聲
三、舉一反三，建模思想登峰造極
