問題背景
玩爐石的朋友經(jīng)常會遇到這種情況：
- 對方場上只站著一只精靈龍
- 我方手中只有一發(fā)奧數(shù)飛彈
這時候，問題來了：要不要用奧術(shù)飛彈呢，奧數(shù)飛彈解掉精靈龍的概率是多少呢？
分析問題
這個其實是一個概率論的問題。
我們知道3發(fā)奧數(shù)飛彈全打臉的概率是1/8=(1/2 x 1/2 x 1/2),那3發(fā)奧數(shù)飛彈打死一個2血的精靈龍的概率是多少呢。
這個問題其實我們可以用窮舉法表示，我們用[1,0,1]來表示第一法打中精靈龍，第二發(fā)打中英雄，第三發(fā)打中精靈龍。那么所有情形我們可以寫出來：
- [0,0,0] --- 1/8 --- a1
- [0,0,1] --- 1/8 --- a2
- [0,1,0] --- 1/8 --- a3
- [1,0,0] --- 1/8 --- a4
- [0,1,1] --- 1/8 --- a5
- [1,0,1] --- 1/8 --- a6
- [1,1,0] --- 1/4 --- a7
- [1,1,1] --- 0 --- a8
我們發(fā)現(xiàn)其實[1,1,1]是不存在的，因為精靈龍中了2發(fā)奧數(shù)飛彈就被消滅了，不可能中3發(fā)，所以他的概率是0.而[1,1,0]的概率為什么是1/4呢，因為前兩發(fā)打中精靈龍后，最后一發(fā)必打臉，所以概率是1/4=(1/2 x 1/2 x 1)，所以我們發(fā)現(xiàn)精靈龍被消滅的概率是所有打中精靈龍2發(fā)奧數(shù)飛彈的情況，即1/8 + 1/8 + 1/4 = 1/2
這是阿光智商的分割線，以下內(nèi)容請勿看
抽象一下
為了解決更復(fù)雜的問題，我們介紹幾個概率論的定義
- 概率空間Ω:所有元素的集合，如{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7}
- 事件F:Ω的一個子集，例如精靈龍被消滅{a5,a6,a7}
- 概率測度p：F->R是一個從事件F到[0,1]的概率函數(shù)。
那么本文的例子其實是求一個事件（精靈龍被消滅）對應(yīng)的概率。
對于離散的的概率空間（Ω,F,P)而言,針對本文的情況，有一個很好的模型可以去解決這種問題：馬爾可夫鏈
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發(fā)現(xiàn)了么，其實我們可以用一個馬爾科夫鏈表去刻畫這個情形,所有葉子即概率空間的元素(從上到下的路徑)
那么問題來了: 場上3只精靈龍，復(fù)仇之怒打死2只精靈龍的概率是多少？
預(yù)告
請聽下回分解：馬爾可夫鏈之九層妖塔。
