教學(xué)目標(biāo)：
A類：獨立完成挑戰(zhàn)單，（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式繪制圖象；（2）歸納作圖步驟。
B類：通過課堂對話達(dá)成共識：（1）一次函數(shù)y=2x+1圖象是一條直線；（2）一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線。
C類：討論y=kx+b(k=0)和x=a的圖象，命名常函數(shù)；討論是否所有直線都是一次函數(shù)圖象；一次函數(shù)觀念得到進一步發(fā)展，為進一步探索一次函數(shù)圖象的規(guī)律做好準(zhǔn)備。
第一板塊：遭遇問題
課前挑戰(zhàn)：
1.在平面直角坐標(biāo)系中做出一次函數(shù)y=2x+1的圖象（縱橫坐標(biāo)刻度保持一致），并思考回答：
（1）作圖步驟是什么？
（2）圖象上哪些點比較關(guān)鍵？為什么？
（3）y與x之間具有怎樣的變化關(guān)系？
（4）y=2x+1的圖象一定是“一條直線”嗎？為什么？
2.在平面直角坐標(biāo)系中做出一次函數(shù)y=-x+3的圖象（縱橫坐標(biāo)刻度保持一致），并思考回答：
（1）作圖步驟是什么？
（2）圖象上哪些點比較關(guān)鍵？為什么？
（3）y與x之間具有怎樣的變化關(guān)系？
（4）y=-x+3的圖象一定是“一條直線”嗎？為什么？
3.請?zhí)岢瞿愀信d趣的新問題。
典型問題：
1.作圖過程中出現(xiàn)一些基礎(chǔ)性問題：①大多數(shù)學(xué)生雖然意識到要給定x的值，確定對應(yīng)的y值，再以此數(shù)對為坐標(biāo)進行描點作圖，卻沒有主動列表格整理數(shù)據(jù)；②求取x，y的對應(yīng)數(shù)值時出錯，甚至把x的值與y的值顛倒；③思維定勢：原點一定在圖象上，畫出折線。
2.因為作圖出現(xiàn)了一些問題，所以有大約四分之一的學(xué)生認(rèn)為y=2x+1的圖象不一定是直線，或不是直線。認(rèn)為其圖象是直線的學(xué)生，有的沒有給出明確的解釋，有的認(rèn)為自己已經(jīng)畫出直線了，無需解釋，有的用函數(shù)的定義解釋，“因為每個x的值都對應(yīng)唯一確定的y值”。
第二板塊：課堂對話
師：給出一次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+1，你能畫出它的圖象嗎？
生：能！
師：請看這個圖象畫得對不對？為什么？
生1：他畫的不對，應(yīng)該是一條直線。
師：為什么？
生2：根據(jù)解析式，x=0時，y=1，圖象應(yīng)該過（0，1）點，而原點坐標(biāo)是（0，0）。
師：看來描點作圖的過程中出了點小問題，把這個點改過來（如下圖），函數(shù)圖象一定是一條直線嗎？
生1：是！
（一部分學(xué)生比較確信，一部分學(xué)生顯得不太確定。）
師：為什么呢？
生2：我描了7個點，它們正好都在一條直線上啊！
師：大家同意嗎？
生3：函數(shù)圖象上有無數(shù)個點，你只描了7個，不能證明它就是一條直線。
生1：我覺得給這個解析式減去一個1就變成正比例函數(shù)了，正比例函數(shù)就是一條直線。
生3：你怎么證明正比例函數(shù)就是一條直線？
生1沉默。
師：y=2x+1的圖象上有無數(shù)個點，大家同意嗎？
生：同意！
師：要想說明它是一條直線，你可以怎么做？
生：再多描點吧！
生：可是我的紙只有這么大，畫也畫不完啊！而且手畫總是有誤差的。
生：可以用電腦畫！
師：很聰明，我們用幾何畫板來試試看，讓它幫我們盡量多地描點。
演示：給定函數(shù)解析式，規(guī)定x值從-4起，取值間隔為1，坐標(biāo)單位刻度為1，描點100個。（學(xué)生看得很驚奇。）
師：還需要再多描點嗎？
生：需要！
師：剛才我們描的點坐標(biāo)值都是哪類數(shù)？
生：整數(shù)。
師：你還想讓坐標(biāo)值取哪類數(shù)？
生：分?jǐn)?shù)，小數(shù)。
演示：根據(jù)學(xué)生的意見，將x取值起點調(diào)整為-3/7，取值間隔調(diào)整為1/3，描點300個。x取值起點調(diào)整為-23.461，取值間隔調(diào)整為5.796，描點500個。
師：你覺得夠了嗎？還用再描嗎？
生：夠了，不用了。y=2x+1的圖象就是一條直線。
生4：可是你并沒有描出所有點！
生：怎么可能全都描出來呢？根本不可能啊！
師：很顯然，盡管我們已經(jīng)描了很多點，但是并沒有描出函數(shù)圖象上的所有點，這根本不可能做到。但是絕大部分同學(xué)已經(jīng)確信，它的圖象就是一條直線。請問，這個猜想能不能被清晰、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)赝评碜C明出來呢？
生：好像不能吧？
師：那我們能不能承認(rèn)y=2x+1的圖象就是一條直線？
生：能！
生：不能！
師：如果我們無法證明它是對的，又要承認(rèn)它是對的，那就意味著它是“定理”還是“公理”？
生：哦，它是“公理”！“公理”是無法證明的，是不證自明的。
師：是的。我們通過大量描點畫圖，已經(jīng)清晰地直觀地感受到它就是一條直線，但是它不能被嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈C明，這時候，如果我們承認(rèn)它的“合法性”，它就叫作“公理”。如果它可以被清晰地證明，它就叫什么？
生：定理！
師：也就是說，它是通過畫圖、幾何直觀得到的結(jié)論，是無法證明的。如果你心里仍然不踏實，仍然不確信它就是一條直線，可以怎么辦？
生：繼續(xù)多描點！
師：是的！因為無法推理證明得到，只能通過幾何直觀，多描點，直到你能清晰地感覺到，“看”到，它就是一條直線！請問：誰的圖象是一條直線？
生：y=2x+1。
師：y=2x+1是什么？
生：是一條直線。
生：是一次函數(shù)。
師：從數(shù)的角度講，它是什么？
生：一次函數(shù)。
師：從形的角度講，它是什么？
生：一條直線。
師：承認(rèn)y=2x+1的圖象是一條直線，有什么好處？我再畫它的圖象還需要描那么多點嗎？
生：不用了，只要兩個點就行，因為“兩點確定一條直線”?。?/p>
生：那畫圖過程就簡化多了！
師：在此基礎(chǔ)上，你還什么新發(fā)現(xiàn)，或者提出什么新問題？
生：y=-x+3的圖象也是一條直線！因為我也描點畫了。
師：對呀，我們剛才只研究了y=2x+1的圖象，另一個一次函數(shù)y=-x+3也是一條直線嗎？
生：是！
師：為什么？
生：和剛才一樣，通過描點畫圖，我確信它也是一條直線。
師：你還能提出更具有“一般性”的問題嗎？
生：是不是任意一次函數(shù)的圖象都是一條直線？
師：這個問題太好了！任意一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象一定是一條直線嗎？
生：是！
（有的學(xué)生不確信。）
師：如果是，它是“公理”還是“定理”？
生：“公理”，因為不能證明。
師：既然是“公理”，那就仍然要靠什么呀？
生：多畫圖。
師：對，要靠“幾何直觀”！y=kx+b(k≠0)，k可以取哪些類型的數(shù)？b可以取哪些類型的數(shù)？
生：只要k≠0就行，取正數(shù)、負(fù)數(shù)都可以，分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)都行。b沒有限制，任意有理數(shù)都行。
師：現(xiàn)在每個人獨立寫一個一次函數(shù)，每個人都來畫圖。
學(xué)生畫圖，涉及k，b的不同取值情況，如：y=3x+2，y=0.5x+6，y=-5x-2，y=-1/3 x+1等。發(fā)現(xiàn)的有個別圖象不是直線的，及時討論，有計算錯誤或其他原因出錯。
師：現(xiàn)在你是否確信任意一次函數(shù)的圖象都是直線？
生：確信！
生：不確信。
師：不確信的話怎么辦？
生：再畫其他一次函數(shù)。還可以用電腦畫。
老師再次用幾何畫板演示作圖，先確定一個k值不變，改變b的值；再確定一個b值不變，改變k的值，圖象都是直線。
師：你確信y=kx+b(k≠0)的圖象是直線嗎？
生：確信！
第三板塊：拓展延伸
師：y=kx+b，當(dāng)k=0時，它的圖象是直線嗎？
生：那就不是一次函數(shù)了。
生：y=kx+b，當(dāng)k=0時，就變成y=b了。
師：沒錯，這時候它的確不是一次函數(shù)了，不是一次函數(shù)也沒關(guān)系呀！現(xiàn)在的問題是，它的圖象是不是一條直線呢？
生：是！是一條與y軸垂直的直線，垂足就是(0，b)點。
師：你能畫出來嗎？
學(xué)生板圖：
師：大家同意嗎？
生：這是b為正數(shù)的情況，b也可以是負(fù)數(shù)呀！b為負(fù)數(shù)，圖象就在x軸下面了。
師：b可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，還可以是什么數(shù)？
生：還可以是0！
師：b取0的話，也就是y=0了，圖象是什么？
生：還是直線，就和x軸重合了！
師：y=b不是一次函數(shù)了，它是不是函數(shù)？
生：是。
師：它應(yīng)該叫什么函數(shù)呢？b是什么數(shù)？
生：任意數(shù)。
生：常數(shù)。
師：y等于一個常數(shù)，那么這個函數(shù)叫什么函數(shù)？
生：常數(shù)函數(shù)？
師：差不多就是這個意思，我們叫它“常函數(shù)”。常函數(shù)的圖象什么樣？
生：垂直于y軸的一條直線。
師：x=a，a為常數(shù)，它的圖象又是什么樣的呢？
生：垂直于x軸的一條直線，垂足就是（a，0）點。
生5：它還是函數(shù)嗎？x等于一個常數(shù)，一個x的值對應(yīng)無數(shù)個y的值，不符合函數(shù)定義了。
師：剛才大家通過“幾何直觀”已經(jīng)得到一個“公理”，任意一次函數(shù)的圖象都是直線。那么，平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都是一次函數(shù)圖象嗎？
生：不是。垂直于y軸的直線是常函數(shù)的圖象。
生：還有垂直于x軸的直線也不是，它不是函數(shù)。
