? ? 上周四經(jīng)歷一個(gè)完整的一個(gè)星期的準(zhǔn)備，上了一節(jié)數(shù)學(xué)公開(kāi)課，很久沒(méi)有上課，說(shuō)實(shí)話上課之前一直都比較緊張，很不淡定，因?yàn)槭强h級(jí)的，怕丟人。而正所謂人算不如天算，怎么樣也料想不到上課那天中招了，好了，啥也不用管，悶頭悶?zāi)X的上完了。直到今天才反應(yīng)回來(lái)，請(qǐng)?jiān)徫一謴?fù)能力如此弱。?
? ? 趁著腦子清醒了，感覺(jué)這么辛苦過(guò)來(lái)總想留點(diǎn)什么，果然理論來(lái)源于實(shí)踐，花了2個(gè)半小時(shí)的時(shí)間，完成了一篇將近5000個(gè)字的論文，比以往任何時(shí)候都覺(jué)得有東西寫(xiě)。?
? ? 自己也記點(diǎn)感受留個(gè)紀(jì)念吧。
? 《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》是在北師大版三年級(jí)下冊(cè)的第6單元的第一節(jié)，是本單元的啟示課，也是“分?jǐn)?shù)”領(lǐng)域的啟示課，也就是俞特所說(shuō)的“種子課”。在此之前，學(xué)生認(rèn)識(shí)了整數(shù)、小數(shù)，對(duì)分?jǐn)?shù)沒(méi)有接觸課，因此上好這一節(jié)課就顯得尤為重要。
一．課前思考
（一）難在哪里？
那對(duì)于分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)首先要搞清楚它難在哪里？
1.分?jǐn)?shù)定義的多樣化
德國(guó)數(shù)學(xué)家羅克內(nèi)爾有一句名言：“上帝創(chuàng)造了自然數(shù)，其余都是人為的。”第一個(gè)“人為”的數(shù)是正分?jǐn)?shù)。那什么是分?jǐn)?shù)呢?分?jǐn)?shù)的定義有以下四種。
定義1（份數(shù)定義）：分?jǐn)?shù)是一個(gè)單位平均分之后的一份或幾份；
定義2（商定義）、定義3（比定義）、定義4（公理化定義）分?jǐn)?shù)定義的多樣化，可能是造成學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的困難之一。這次學(xué)習(xí)的就是份數(shù)定義。
2.分?jǐn)?shù)是一個(gè)“數(shù)”
分?jǐn)?shù)是一個(gè)“數(shù)”，可能是學(xué)生理解上的第二個(gè)難點(diǎn)。從形式上看，以為1/2例，由兩個(gè)數(shù)字1、2和分?jǐn)?shù)線組成，這與之前認(rèn)識(shí)的自然數(shù)有著非常大的區(qū)別。
3.分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)脫離了自然數(shù)的經(jīng)驗(yàn)
（1）分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)缺少了抽象的過(guò)程回顧自然數(shù)的學(xué)習(xí)，自然數(shù)經(jīng)歷了抽象的過(guò)程：一位老師，一位同學(xué)，一張桌子，一把椅子，最終抽象成數(shù)“1”。但是，在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教材編排中，我們可以發(fā)現(xiàn)，1/2的抽象僅使用了一個(gè)圖形表征就實(shí)現(xiàn)了對(duì)分?jǐn)?shù)的抽象。因此，只要未充分經(jīng)歷抽象提取，學(xué)生也就無(wú)法體會(huì)分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。
（2）分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)是由“率”到“量”的
自然數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生是在熟悉了自然數(shù)作為“量”的屬性之后，再來(lái)學(xué)習(xí)“倍的認(rèn)識(shí)”體會(huì)自然數(shù)表示“率”的意義。以“3的認(rèn)識(shí)”為例，學(xué)生先認(rèn)識(shí)它作為量的屬性，如3個(gè)人，3位同學(xué)；再把3作為（率”類理解，如6是2的3倍。而在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”中，把一個(gè)月餅平均分成2份，每份是這個(gè)月餅的1/2，這個(gè)1/2代表的是率，是部分與整體的關(guān)系。分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)從“率”而非從“量”引入，這對(duì)理解分?jǐn)?shù)是一個(gè)“數(shù)”是有阻礙的，也是與學(xué)生原先的經(jīng)驗(yàn)所割裂的。
（二）出路在哪兒？
學(xué)生學(xué)習(xí)新知的時(shí)候，如果這個(gè)新知與原來(lái)的經(jīng)驗(yàn)是吻合的，那么學(xué)生就容易接受；如果這個(gè)新知需要另起爐灶，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)就相對(duì)慢一些。因此，我們要尋找到學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的生長(zhǎng)點(diǎn)，學(xué)生在自然數(shù)的學(xué)習(xí)中積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，就是分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的銜接點(diǎn)與生長(zhǎng)點(diǎn)。利用好這些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以為分?jǐn)?shù)教學(xué)帶來(lái)新的生機(jī)。
? ? 因此，在這節(jié)課中，我從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)入手，提煉出生活語(yǔ)言：一半，在通過(guò)折一折、畫(huà)一畫(huà)的方式精確數(shù)學(xué)語(yǔ)言:將一個(gè)圓平均分成2份，其中的1份都是這個(gè)圓的一半。這里有1個(gè)地方需要注意：表達(dá)中的平均分。那1個(gè)圓形來(lái)說(shuō)怎樣操作才是“平均分”？這里就引入了另一個(gè)關(guān)鍵詞“對(duì)折”，對(duì)折這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)其實(shí)是在三年級(jí)下冊(cè)《軸對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)》里才有的，因此這里我就借用圓進(jìn)行了比較詳細(xì)的講解。從剛才的生活語(yǔ)言、到圖形語(yǔ)言，再升華到數(shù)學(xué)語(yǔ)言1/2，知道了一半的產(chǎn)生后，再直接告訴學(xué)生數(shù)學(xué)中用1/2表示一半，通過(guò)學(xué)生自學(xué)的方式直觀認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)、讀、寫(xiě)、意義。有了找圓的經(jīng)歷后，將經(jīng)驗(yàn)遷移尋找其他圖形的1/2，明確1/2意義，只要把一個(gè)只要把1個(gè)圖形平均分成2份，其中的1份就是它的1/2，和是什么圖形沒(méi)有關(guān)系。緊接著，通過(guò)折紙經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)折長(zhǎng)方形拓展到1/3、1/4等幾分之一，最后延伸到分?jǐn)?shù)（ ）/（? ）。
? ? ? 練習(xí)的設(shè)計(jì)也從易到難階梯式進(jìn)行。不僅回顧了課堂知識(shí)比如：平均分、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，更是對(duì)一些數(shù)學(xué)方法比如移補(bǔ)法、添輔助線等進(jìn)行滲透。
? ? ? 整節(jié)課概括起來(lái)，我從2條線入手：明線：一半——1/2——1/（? ）——（? ）/（? ）；暗線：生活語(yǔ)言——圖形語(yǔ)言——數(shù)學(xué)語(yǔ)言。
? ? ? 最后，非常感謝陳老師給的機(jī)會(huì)，也非常感謝學(xué)校數(shù)學(xué)組的各大高手（吳老師、陳老師、建睿、飛敏、相紅、露、倩、美美等等），沒(méi)有他們幫忙聽(tīng)課、指正，也不會(huì)有我的成長(zhǎng)，感謝！感謝他們，感謝遇見(jiàn)！
