國慶小長假后第一天上課，復(fù)習(xí)節(jié)前剛剛學(xué)到的《統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖》，課上用時30分鐘討論交流了一個問題，此為有效還是無效？
不得而知，先看看問題及討論過程吧！
問題：小蘭參加唱歌比賽，10名評委的打分分別是91分、94分、96分、89分、92分、90分、93分、93分、91分、92分。如果去掉一個最高分和一個最低分，小蘭最后的平均得分是多少分？
張梓彥第一個發(fā)言：“題目告訴我們要去掉一個最高分和一個最低分。在這些分數(shù)里面最高分是96分，最低分是89分，所以我們先把這兩個分數(shù)劃去，再把剩下的分數(shù)相加，得到91+94+92+90+93+93+91+92=736。因為一共有10個評委，所以去掉一個最高分和一個最低分后，還有8位評委，我們再算736÷8=92（分），所以小蘭最后的平均得分是92分。”
張梓彥一邊解說，一邊板演，在黑板上留下算式如下：
91+94+92+90+93+93+91+92=736（分）
736÷8=92（分）
針對張梓彥的解答，吳倩雯補充發(fā)言：“我們在計算91+94+92+90+93+93+91+92等于多少的時候，還可以這樣計算。因為這8個數(shù)都是90多，所以可以不看十位，先算個位，個位相加是1×2+4×1+2×2+3×2=16，再算十位，一共有8個90相加，90×8=720，最后算720+16=736，所以去掉一個最高分和一個最低分后8個評委的分數(shù)相加是736分?！?/p>
吳倩雯的發(fā)言內(nèi)容板書在黑板上具體如下：
91+94+92+90+93+93+91+92=90×8+1×2+4×1+2×2+3×2=720+16=736（分）
以上，孩子們通過先計算總分，再除以總份數(shù)，得到了小蘭的平均分，并且在計算8個評委分數(shù)總和的時候，還通過觀察發(fā)現(xiàn)因為8個分數(shù)都是90多，所以在計算總和的時候，可以十位、個位分別計算再相加的比較簡便的方法。
孫宥陽等幾個孩子繼續(xù)舉手，難道還有要補充？
孫宥陽：“計算小蘭最后的平均分數(shù)，還有更加簡單的方法！”
哦！還有更加簡單的方法？趕緊和孩子們一起洗耳恭聽。
孫宥陽繼續(xù)講解：“大家看，在剩下的8個分數(shù)里面，最高分是94分，最低分是90分，說明這8個分數(shù)的平均分一定在90分與94分之間，也就是90多分。究竟是90幾呢？我們可以把這8個分數(shù)個位上的數(shù)相加，剛才吳倩雯已經(jīng)幫我們計算出來是16，再算16÷8=2，也就是說平均分應(yīng)該比90分多2分，所以是92分?！?/p>
這種方法不需要再把8個分數(shù)先相加求和再求平均，而是根據(jù)平均分與已有分數(shù)之間的關(guān)系，先確定平均分的取值范圍，再通過一兩位數(shù)的計算最終確定平均分的大小，很巧妙！但不知道其他孩子是否也能聽明白，掌握?。?br>
“孫宥陽的方法很巧妙，計算起來也簡單，大家是不是聽明白了？誰能再復(fù)述一遍他的解答過程？”
主動發(fā)言的大概有10人左右，請劉藝航發(fā)言，復(fù)述得非常清楚，顯見孩子已經(jīng)聽懂。在復(fù)述之后，再巡視全班，從孩子們的眼神中可以看出此時已經(jīng)明白此種解決問題方法的人數(shù)要比沒有復(fù)述之前多得多，幾乎可占到全班人數(shù)的85%。
到了這里，問題被正確解決之后，又被簡單解決，關(guān)于這個問題的討論該結(jié)束了吧？可是，還有葉雨桐等在舉手。
葉雨桐：“老師，我覺得孫宥陽的方法很巧妙，而且我覺得還可以再改進?！?br>
“怎么改進？”
在大家好奇又期待的注視中，葉雨桐走到黑板前面，開始在黑板上畫圖。
因為沒有及時拍照，所以此處不再附圖。
但是，根據(jù)葉雨桐的解說，我們也基本可以理解孩子的想法如下：“剩下8個分數(shù)里面最高分是94分，最低分是90分，94分比90分多4分，把這4分一分為二，給一半給90分，留一半給94分，于是，94分和90分就都變成了92分，因此平均分是92分?！?/p>
這樣也行嗎？
孫宥陽不同意：“我覺得這樣不行！因為94分與90分之間還有其他評委的分數(shù)?！?/p>
真是厲害，一眼看出了此種簡便方法的缺點所在。上述方法用于計算94與90兩個數(shù)的平均數(shù)是可以的，但是用于計算8個分數(shù)的平均數(shù)是不是也可以呢？
就在孩子們一臉懵懂，不知如何取舍的時候，華秋實舉手：“老師，我覺得當(dāng)我們不能確定能不能這樣做的時候，可以先檢驗一下，再決定?！?br>
先檢驗一下？怎么檢驗？立時我和所有孩子一樣，對華秋實接下來的“檢驗”充滿了興趣。
華秋實：“我們先不看94和90，看其他6個分數(shù)。90+94=184。92+92=184,93+91=184，還有一個93+91=184，其他6個分數(shù)正好可以兩兩相加都等于94+90=184，說明我們可以像葉雨桐那樣用計算94和90兩個數(shù)的平均數(shù)的方法來計算這8個分數(shù)的平均數(shù)?！?/p>
看向教室里更多的孩子，只見一個個都若有所得的樣子。
是??！如果這8個數(shù)，正好可以這樣以和為標準，分成一個個和相等的組，那么一組兩個數(shù)的平均數(shù)與兩組、三組，甚至是四組所有數(shù)的平均數(shù)又會有什么不同呢？這不就是本質(zhì)與現(xiàn)象的關(guān)系嗎？
真該為孩子們喝彩！
所以，當(dāng)上述問題的討論終于要結(jié)束的時候，我首先號召全班為所有參與這個問題解決的同學(xué)們鼓掌，然后再無限深情地告訴孩子們，課堂上最精彩的莫過于你們的發(fā)言，所以只要有同學(xué)發(fā)言，我們都要即時安靜，最仔細地傾聽，最認真地學(xué)習(xí)！
一節(jié)課，一道題，無效還是有效？從數(shù)量來看，似乎是低效，但再從質(zhì)量來看，卻又有效甚至高效。
您說，是不是？
