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http://www.sthda.com/english/wiki/correlation-test-between-two-variables-in-r
目錄
什么是相關(guān)性檢驗*？
相關(guān)檢驗用于評估兩個或多個變量之間的關(guān)聯(lián)。
例如，如果我們想知道父親和兒子的身高之間是否存在關(guān)系，可以計算相關(guān)系數(shù)來回答這個問題。
如果兩個變量（父親和兒子的身高）之間沒有關(guān)系，則兒子的平均身高應(yīng)該相同，而與父親的身高無關(guān)，反之亦然。
在這里，我們將描述不同的相關(guān)方法，并使用R軟件提供一些實用的示例。
安裝并加載所需的R軟件包
我們將使用ggpubr R軟件包進行基于ggplot2的簡單數(shù)據(jù)可視化
- 按照以下說明從GitHub安裝最新版本（推薦）：
if(!require(devtools)) install.packages("devtools")
devtools::install_github("kassambara/ggpubr")
- 或者，從CRAN安裝如下：
install.packages("ggpubr")
- 加載ggpubr如下：
library("ggpubr")
相關(guān)分析方法
有多種執(zhí)行相關(guān)分析的方法：
皮爾遜相關(guān)（r），它測量兩個變量（x和y）之間的線性相關(guān)性。這也稱為參數(shù)相關(guān)檢驗，因為它取決于數(shù)據(jù)的分布。僅當x和y來自 正態(tài)分布時 才可以使用它。y = f（x）的圖稱為 線性回歸曲線。
Kendall tau和Spearman rho，它們是基于秩的相關(guān)系數(shù)（非參數(shù)）
最常用的方法是Pearson相關(guān)方法。
相關(guān)公式
在下面的公式中
-
和
是長度為 n 的兩個向量
-
和
分別對應(yīng)于
皮爾遜相關(guān)公式
相關(guān)性的p值（顯著性水平）可以確定：
通過將相關(guān)系數(shù)表用于自由度： 通過使用自由度的相關(guān)系數(shù)表：
，其中
是 x 和 y 變量中的觀測數(shù)。
或通過如下計算 t值：
在情況2）中，使用的 t分布表 確定相應(yīng)的
值
如果 p < 5％，則x和y之間的相關(guān)性很顯著。
Spearman相關(guān)公式
Spearman相關(guān) 方法計算x的秩和y變量的秩之間的相關(guān)性。
其中：。
肯德爾相關(guān)公式
Kendall相關(guān)法測量x和y變量的排序之間的對應(yīng)關(guān)系。x與y觀測值的可能配對總數(shù)為，其中 n 是x和y的大小。
程序如下：
首先按x值對這些對進行排序。如果x和y是相關(guān)的，那么它們的相對秩是相同的。
現(xiàn)在，對于每個yi，計算yj>yi（一致對（c））和yj<yi（不一致對（d））的數(shù)量。
Kendall相關(guān)距離定義如下：
肯德爾相關(guān)距離定義如下：
其中：
nc:一致對的總數(shù)
nd：不一致對的總數(shù)
n： x和y的大小
在R中的計算相關(guān)性
R函數(shù)
可以使用函數(shù)cor（）或cor.test（）計算相關(guān)系數(shù)：
- cor（）計算相關(guān)系數(shù)
- cor.test（）測試配對樣本之間的關(guān)聯(lián)/相關(guān)性。它同時返回相關(guān)系數(shù)和相關(guān)的顯著性水平（或p值）。
簡化格式為：
cor(x, y, method = c("pearson", "kendall", "spearman"))
cor.test(x, y, method=c("pearson", "kendall", "spearman"))
- x，y：具有相同長度的數(shù)值向量
- 方法：相關(guān)方法
如果您的數(shù)據(jù)包含缺失值，請使用以下R代碼通過按大小寫刪除來處理缺失值。
cor(x, y, method = "pearson", use = "complete.obs")
如果x中存在NA值，則把x中的NA及y中對應(yīng)的數(shù)字刪除以保證x和y長度相等
將數(shù)據(jù)導(dǎo)入R
準備好你的數(shù)據(jù)如下規(guī)定：最佳實踐為您準備的數(shù)據(jù)集的R
將數(shù)據(jù)保存在外部.txt標簽或.csv文件中
如下將數(shù)據(jù)導(dǎo)入R：
# If .txt tab file, use this
my_data <- read.delim(file.choose())
# Or, if .csv file, use this
my_data <- read.csv(file.choose())
在這里，我們以內(nèi)置的R數(shù)據(jù)集mtcars為例。
下面的R代碼計算mtcars數(shù)據(jù)集中mpg和wt變量之間的相關(guān)性：
my_data <- mtcars
head(my_data, 6)
mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb
Mazda RX4 21.0 6 160 110 3.90 2.620 16.46 0 1 4 4
Mazda RX4 Wag 21.0 6 160 110 3.90 2.875 17.02 0 1 4 4
Datsun 710 22.8 4 108 93 3.85 2.320 18.61 1 1 4 1
Hornet 4 Drive 21.4 6 258 110 3.08 3.215 19.44 1 0 3 1
Hornet Sportabout 18.7 8 360 175 3.15 3.440 17.02 0 0 3 2
Valiant 18.1 6 225 105 2.76 3.460 20.22 1 0 3 1
我們要計算mpg和wt變量之間的相關(guān)性。
使用散點圖可視化數(shù)據(jù)
要使用R基本圖，請單擊此鏈接：散點圖-R基本圖。在這里，我們將使用 ggpubr R包。
library("ggpubr")
ggscatter(my_data, x = "mpg", y = "wt",
add = "reg.line", conf.int = TRUE,
cor.coef = TRUE, cor.method = "pearson",
xlab = "Miles/(US) gallon", ylab = "Weight (1000 lbs)")
初步測試以檢查測試假設(shè)
協(xié)方差是線性的嗎？是的，形成上面的圖，關(guān)系是線性的。在散點圖顯示彎曲模式的情況下，我們正在處理兩個變量之間的非線性關(guān)聯(lián)。
-
來自兩個變量（x，y）中每個變量的數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布？
- 使用Shapiro-Wilk正態(tài)性檢驗–> R函數(shù)：shapiro.test（）
- 并查看正態(tài)圖—> R函數(shù)：ggpubr :: ggqqplot（）
-
Shapiro-Wilk測試可以執(zhí)行以下操作：
- 空假設(shè)：數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布
- 替代假設(shè)：數(shù)據(jù)不是正態(tài)分布
# Shapiro-Wilk normality test for mpg
shapiro.test(my_data$mpg) # => p = 0.1229
# Shapiro-Wilk normality test for wt
shapiro.test(my_data$wt) # => p = 0.09
從輸出中，兩個p值大于顯著性水平0.05，這意味著數(shù)據(jù)的分布與正態(tài)分布沒有顯著差異。換句話說，我們可以假設(shè)正常性。
- 使用QQ圖（分位數(shù)-分位數(shù)圖）對數(shù)據(jù)正態(tài)性進行外觀****檢查。QQ圖繪制給定樣本與正態(tài)分布之間的相關(guān)性。
library("ggpubr")
# mpg
ggqqplot(my_data$mpg, ylab = "MPG")
# wt
ggqqplot(my_data$wt, ylab = "WT")
從正態(tài)分布圖中，我們得出結(jié)論，兩個總體都可能來自正態(tài)分布。
請注意，如果數(shù)據(jù)不是正態(tài)分布的，建議使用非參數(shù)相關(guān)，包括Spearman和Kendall基于秩的相關(guān)測試。
皮爾遜相關(guān)檢驗
mpg和wt變量之間的相關(guān)性測試：
res <- cor.test(my_data$wt, my_data$mpg,
method = "pearson")
res
Pearson's product-moment correlation
data: my_data$wt and my_data$mpg
t = -9.559, df = 30, p-value = 1.294e-10
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.9338264 -0.7440872
sample estimates:
cor
-0.8676594
在上面的結(jié)果中：
- t是t檢驗統(tǒng)計值（t = -9.559），
- df是自由度（df = 30），
- p值是t檢驗的顯著性水平（p值= 1.29410 ^ {-10}）。
- conf.int是相關(guān)系數(shù)在95％時的置信區(qū)間（conf.int = [-0.9338，-0.7441]）；
- 樣本估計值是相關(guān)系數(shù)（Cor.coeff = -0.87）。
結(jié)果解釋
測試的p值為 1.294e-10，小于顯著性水平alpha = 0.05。我們可以得出結(jié)論，wt和mpg與顯著相關(guān)，其相關(guān)系數(shù) -0.87，p值 1.294e-10。
訪問由 cor.test() 函數(shù)返回的值
函數(shù) cor.test() 返回包含以下組件的列表：
- p.value：測試的p值
- estimate：相關(guān)系數(shù)
# Extract the p.value
res$p.value
[1] 1.293959e-10
# Extract the correlation coefficient
res$estimate
cor
-0.8676594
Kendall 秩相關(guān)檢驗
的肯德爾秩相關(guān)系數(shù)或Kendall的tau統(tǒng)計來估計關(guān)聯(lián)的基于排名的度量。如果數(shù)據(jù)不一定來自二元正態(tài)分布，則可以使用此檢驗。
res2 <- cor.test(my_data$wt, my_data$mpg, method="kendall")
res2
Kendall's rank correlation tau
data: my_data$wt and my_data$mpg
z = -5.7981, p-value = 6.706e-09
alternative hypothesis: true tau is not equal to 0
sample estimates:
tau
-0.7278321
tau是肯德爾相關(guān)系數(shù)。
x和y之間的相關(guān)系數(shù)為-0.7278，p值為 6.70610e-9。
Spearman 秩相關(guān)檢驗
Spearman的rho統(tǒng)計量也用于估計基于秩的關(guān)聯(lián)度。如果數(shù)據(jù)不是來自二元正態(tài)分布，則可以使用此檢驗。
res2 <-cor.test(my_data$wt, my_data$mpg, method = "spearman")
res2
Spearman's rank correlation rho
data: my_data$wt and my_data$mpg
S = 10292, p-value = 1.488e-11
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
rho
-0.886422
rho是Spearman的相關(guān)系數(shù)。
x和y之間的相關(guān)系數(shù)為-0.8864，p值為1.48810 ^ {-11}。
解釋相關(guān)系數(shù)
相關(guān)系數(shù)介于-1和1之間：
- -1表示很強的負相關(guān)性：這意味著x每次增加，y減少（左圖）
- 0表示兩個變量（x和y）之間沒有關(guān)聯(lián)（中間圖）
- 1表示強正相關(guān)：這意味著y隨著x****增大（右圖）
在線相關(guān)系數(shù)計算器
您可以通過單擊以下鏈接在線計算兩個變量之間的相關(guān)性，而無需進行任何安裝：
概要
- 使用函數(shù)cor.test（x，y）分析兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)并獲得相關(guān)的顯著性水平。
- 使用函數(shù)cor.test（x，y）的三種可能的相關(guān)方法：pearson，kendall，spearman
覺得有用的老鐵麻煩點個小愛心~??
