邊界條件和初始條件

在『2W2H』框架（俗稱“費(fèi)曼框架”）中，What是其中的關(guān)鍵一環(huán)，核心就是下定義，打比方，舉例子——就像是一個(gè)圓，用以界定問題的中心和邊界，用人話來說就是確定所要說明的事物的“一畝三分地”，超出這個(gè)范圍的部分就不是自己要考慮的了。

當(dāng)把『2W2H』框架用在科研問題或者是需要帶著科學(xué)態(tài)度去探索的問題當(dāng)中時(shí)，What部分需要明確定義自己的研究問題。而關(guān)于定義研究問題，我在復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)物理方法》（@梁昆淼）時(shí)，看到了讓我豁然開朗的方式：定義自己的研究問題，就是要確定所研究問題的“邊界條件”和“初始條件”。

比如針對(duì)我自己所研究的陣列信號(hào)處理，研究問題的“邊界條件”在這里指的是研究問題的領(lǐng)域范圍，是水聲還是無線電，如果屬于水聲的話是深海還是淺海，不同的領(lǐng)域范圍所對(duì)應(yīng)的環(huán)境條件或者假設(shè)都是不同的，相應(yīng)地所采用的數(shù)學(xué)模型也是有所差異的。

研究問題的“初始條件”在這里指的是研究問題的基本參數(shù)條件或者假設(shè)，即便是細(xì)分后的研究問題仍然存在多種數(shù)學(xué)模型可用，且模型中存在多個(gè)假設(shè)已知的參數(shù)，為了方便研究，需要對(duì)自己不關(guān)心的或次要的參數(shù)進(jìn)行合理地假設(shè)（比如陣列陣型，導(dǎo)頻信號(hào)格式），從而得到更加具體的研究問題的定解條件，構(gòu)成清晰明確的定解問題。

定解問題有關(guān)摘錄

注：以下摘錄自 @梁昆淼 編.《數(shù)學(xué)物理方法(第4版)》，2010. P107 - 第七章 數(shù)學(xué)物理定解問題

解決在時(shí)空中不斷變化的物理問題，當(dāng)然首先必須掌握所研究的物理量在空間中的分布規(guī)律和在時(shí)間中的變化規(guī)律，這就是物理課程中所研究并加以論述的物理規(guī)律，它是解決問題的依據(jù)。物理規(guī)律反映同一類物理現(xiàn)象的共同規(guī)律，即普遍性，亦即共性?？墒牵活愇锢憩F(xiàn)象中，各個(gè)具體問題又各有其特殊性，即個(gè)性，物理規(guī)律并不反映這種個(gè)性。

@文刀 正因?yàn)槿f千個(gè)性，所以才需要“具體問題具體分析”。

為了解算具體問題，還必須考慮到所研究的區(qū)域的邊界處在怎樣的狀況下，或者，換個(gè)說法，必須考慮到研究對(duì)象處在怎樣的特定“環(huán)境”中。我們知道，“超距作用”是不存在的，物理的聯(lián)系總是要通過中介的（這在物理學(xué)中引起各種場(chǎng)的概念），周圍“環(huán)境”的影響總是通過邊界才傳給研究對(duì)象，所以周圍“環(huán)境”的影響體現(xiàn)于邊界所處的物理狀況，即邊界條件。

還有，研究問題不能割斷歷史。為了解和計(jì)算隨著時(shí)間而發(fā)展變化的問題，還必須考慮到研究對(duì)象的特定“歷史”，即它在早先某個(gè)所謂“初始”時(shí)刻的狀態(tài)，即初始條件。

邊界條件和初始條件反映了具體問題的特定環(huán)境和歷史，即問題的特殊性，亦即個(gè)性。在數(shù)學(xué)上，邊界條件和初始條件合稱為定解條件。

關(guān)于物理規(guī)律的數(shù)學(xué)表示：物理規(guī)律用偏微分方程表達(dá)出來，叫做數(shù)學(xué)物理方程；數(shù)學(xué)物理方程，作為同一類物理現(xiàn)象的共性，跟具體條件無關(guān)——在數(shù)學(xué)上，數(shù)學(xué)物理方程本身（不連帶定解條件）叫做泛定方程。這樣，具體問題在數(shù)學(xué)上的完整提法是：在給定的定解條件下，求解數(shù)學(xué)物理方程。這叫做數(shù)學(xué)物理方程定解問題，或簡(jiǎn)稱為定解問題。