什么是四元數(shù)？

歐拉角和四元數(shù)，都是表示物體旋轉(zhuǎn)的。但歐拉角有個(gè)萬向節(jié)死鎖的問題，為了解決這個(gè)問題，因此引入了四元數(shù)。
四元數(shù)，就是用4個(gè)數(shù)字來表示旋轉(zhuǎn)。但這四個(gè)數(shù)就不是角度了。假設(shè)我們的旋轉(zhuǎn)軸是V軸，那這四個(gè)數(shù)字分別是：
x=sin(θ/2)*Vx
y=sin(θ/2)*Vy
z=sin(θ/2)*Vz
w=cos(θ/2)
這四個(gè)數(shù)字的取值范圍是-1到1。
四元數(shù)可以與歐拉角進(jìn)行無縫切換。有了它，我們就可以解決任意角度的旋轉(zhuǎn)問題了。

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class VectorDemo2 : MonoBehaviour {

    // Use this for initialization
    void Start () {
    
    }
    
    // Update is called once per frame
    void Update () {
    
    }

    private void OnGUI(){
        if (GUILayout.Button ("設(shè)置物體旋轉(zhuǎn)角度")) {
            Quaternion qt = new Quaternion();
            this.transform.rotation = Quaternion.Euler(0,60,0);
        }
        if (GUILayout.RepeatButton ("沿x軸旋轉(zhuǎn)")) {
            Quaternion qt = new Quaternion();
            this.transform.rotation *= Quaternion.Euler(1,0,0);
        }
        if (GUILayout.RepeatButton ("沿y軸旋轉(zhuǎn)")) {
            Quaternion qt = new Quaternion();
            this.transform.rotation *= Quaternion.Euler(0,1,0);
        }
        if (GUILayout.RepeatButton ("沿z軸旋轉(zhuǎn)")) {
            Quaternion qt = new Quaternion();
            this.transform.Rotate(0,0,1);
        }
    }
}

Quaternion.Euler這個(gè)函數(shù)，可以將歐拉角直接轉(zhuǎn)為四元數(shù)。
四元數(shù)左乘向量，其實(shí)就是旋轉(zhuǎn)角度的疊加，Rotate方法其實(shí)就是這個(gè)原理。

GIF 2022-12-30 9-39-49.gif

練習(xí)

計(jì)算當(dāng)前物體右前方30度、10米遠(yuǎn)的敵人位置。

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class VectorDemo2 : MonoBehaviour {
    public Vector3 vect;
    // Use this for initialization
    void Start () {
    
    }
    
    // Update is called once per frame
    void Update () {
        Debug.DrawLine (this.transform.position,vect);
        if (Input.GetMouseButtonDown (0)) {
            vect = this.transform.rotation * new Vector3(0,0,10);//根據(jù)當(dāng)前物體的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)
            vect = Quaternion.Euler(0,30,0) * vect;//vect向量沿y軸旋轉(zhuǎn)30度
            vect = this.transform.position + vect;//vect向量移動(dòng)到當(dāng)前位置
        }
    }


}

再來一個(gè)復(fù)雜點(diǎn)的——炸彈攻擊范圍的判斷。
比如炸彈爆炸范圍為半徑10米，在這個(gè)范圍內(nèi)就會(huì)被炸到，反之則不會(huì)。

8.png

如果僅判斷玩家中心點(diǎn)和炸彈的距離比較容易。但考慮到障礙物，有時(shí)玩家可以躲到墻體后面只露半個(gè)身體，這時(shí)又如何判斷呢？
那就要判斷玩家身體的具體位置跟炸彈之間的距離了。
如果頭部位置跟炸彈的距離在爆炸范圍內(nèi)，就會(huì)掉血；
而頭部和足部位置都在爆炸范圍內(nèi)，那就會(huì)死亡。
隨著玩家的不斷跑動(dòng)，我們需要實(shí)時(shí)計(jì)算玩家的頭部和足部的位置，然后不斷跟炸彈的距離做比較。

8.png

有了這個(gè)夾角，我們就可以旋轉(zhuǎn)當(dāng)前向量，從而得到切線向量（也就是坐標(biāo)），有了這個(gè)坐標(biāo)，再跟炸彈進(jìn)行比較，就可以判斷出是否在爆炸范圍內(nèi)了。

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class VectorDemo2 : MonoBehaviour { //掛載到炸彈物體下
    public string playerTag = "Player";//玩家標(biāo)簽，根據(jù)這個(gè)標(biāo)簽查找物體
    public Transform playerTF;
    public float radius;//玩家半徑
    private Vector3 leftTan,rightTan;
    // Use this for initialization
    void Start () {
        GameObject player = GameObject.FindWithTag (playerTag);
        playerTF = player.transform;
        radius = playerTF.GetComponent <CapsuleCollider>().radius;//獲取玩家的半徑，玩家用圓柱體代替
    }
    
    // Update is called once per frame
    void Update () {
        CalcPosition ();
    }
    public void CalcPosition(){
        Vector3 playerToExplosion = this.transform.position - playerTF.position;
        Vector3 playerToExplosionDir = playerToExplosion.normalized * radius;
        float angle = Mathf.Acos (radius / playerToExplosion.magnitude)* Mathf.Rad2Deg;//已知一邊一角，求角度,注意弧度轉(zhuǎn)角度
        Vector3 leftRoll = Quaternion.Euler (0, -angle, 0) * playerToExplosionDir;//當(dāng)前玩家左旋轉(zhuǎn)
        Vector3 rightRoll = Quaternion.Euler (0, angle, 0) * playerToExplosionDir;//當(dāng)前玩家右旋轉(zhuǎn)
        leftTan = playerTF.position + leftRoll;//轉(zhuǎn)換坐標(biāo)
        rightTan = playerTF.position + rightRoll;
        Debug.DrawLine (this.transform.position,leftTan);
        Debug.DrawLine (this.transform.position,rightTan);
    }


}

9.png

新建一個(gè)cube當(dāng)炸彈，然后將腳本掛載過去。
然后新建一個(gè)圓柱體當(dāng)玩家，標(biāo)簽可以直接選擇Player。

78.png

圓柱體的半徑在Capsule Collider這個(gè)組件下，可以更改這個(gè)值。
從炸彈尋找玩家，可以通過GameObject.FindWithTag這個(gè)方法查找到；
從玩家對(duì)象中尋找一個(gè)組件，可以用GetComponent方法。
最后一步，轉(zhuǎn)換坐標(biāo)這塊不是很好理解。

3.png