在我們中學(xué)時(shí)期，也許都聽(tīng)過(guò)老師講過(guò)這樣的話：
“你們不需要進(jìn)步很多，只要每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)就可以了。你們可以拿出計(jì)算器試一下，如果每天進(jìn)步1%，持之以恒，365天之后是多少？會(huì)比現(xiàn)在厲害好幾十倍！但是反過(guò)來(lái)，如果你每天退步一點(diǎn)點(diǎn)，365天之后是多少？接近于零了！所以同學(xué)們，此時(shí)不拼更待何時(shí)！”
我不知道有多少人被這句話忽悠得心潮澎湃，至少我是。當(dāng)時(shí)感動(dòng)得鼻涕泡兒都快掉下來(lái)了，差點(diǎn)痛哭流涕：我真的是太不努力了！我只要每天努力1%，就可以比現(xiàn)在厲害好幾十倍！加了個(gè)油的?。?！
后來(lái)……后來(lái)好像也沒(méi)發(fā)生多大變化。雞湯味道雖美，但不持久。間歇性勇猛精進(jìn)，間歇性混吃等死，才是人生常態(tài)。
不過(guò)這個(gè)公式，倒是深深地印在我的腦子里了，這也許是我最早接觸的“復(fù)利”的概念。
給力的復(fù)利
復(fù)利(Compound Interest)，是指在計(jì)算某一計(jì)息周期的利息，是由本金加上先前周期所積累利息總額來(lái)計(jì)算的計(jì)息方式，也即通常所說(shuō)的"息上息"，"利滾利"。
（一說(shuō)起利滾利，是不是又想起楊白勞和黃世仁了……）
上面那個(gè)公式，其實(shí)就是典型的復(fù)利公式：
（1+1%）^365 = 37.783434332887158877616604796497605460271……
（1-1%）^365 =? 0.3660323412732295049306160265725173861897……
總結(jié)一下就是：
FV（Future Value）是指財(cái)富在未來(lái)的價(jià)值；
PV（Present Value）是指現(xiàn)值，亦即指本金；
i（interest）是指周期內(nèi)的固定利率或固定回報(bào)率，
n則是累計(jì)的周期。
老師用得公式?jīng)]錯(cuò)，道理講得也合理，但為什么在現(xiàn)實(shí)生活中就不好使呢？
原因在于，人很難像一個(gè)模型一樣量化，以及穩(wěn)定地運(yùn)行。比如這個(gè)進(jìn)步1%，怎么衡量呢？可能是多背一個(gè)單詞，或者多做一道題，但是第二天繼續(xù)努力時(shí)（1+1%）（1+1%）=1.0201，小數(shù)點(diǎn)最后一位怎么辦呢？算吧，無(wú)法量化；不算吧，無(wú)法達(dá)到復(fù)利效果。
而且365次方，說(shuō)實(shí)話，一年三百六十五天，除了吃飯能每天堅(jiān)持，睡覺(jué)都不一定，能夠每天都持續(xù)地做一件事真的挺難的。
復(fù)利的關(guān)鍵要素
那么，復(fù)利就沒(méi)有意義了嗎？也不盡然。因?yàn)樵谝恍╊I(lǐng)域，只要嚴(yán)格遵循模型的運(yùn)轉(zhuǎn)，還是可以收獲復(fù)利效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)快速增長(zhǎng)的。一些投資理財(cái)產(chǎn)品，也宣稱自己具有復(fù)利效應(yīng)。那么我們應(yīng)該如何選擇呢？
要回答這個(gè)問(wèn)題，我們先要看一下復(fù)利公式的關(guān)鍵要素。
如果我們存1000元到一個(gè)年利率3%的復(fù)利賬戶，持續(xù)5年， 我們能獲得多少錢？
1000x（1+3%）^5 ≈ 1,159.27
好像增長(zhǎng)的并不多嘛，比起單利增長(zhǎng)的1000+1000x3%x5 = 1150，只多了九塊多……摔！那還要復(fù)利干嘛！
但是如果我們存1000元到一個(gè)年利率3%的復(fù)利賬戶，持續(xù)30年， 再和復(fù)利比較一下呢？
1000x（1+3%）^20 ≈ 18,061.11，1000+1000x3%x20=1600，復(fù)利收益是本金的18倍，是單利收益的11倍還多！
差別在哪里呢？時(shí)間。如果時(shí)間短，其實(shí)復(fù)利收益和單利收益并沒(méi)有很明顯的差別。所以進(jìn)行復(fù)利投資，我們一定要沉得住氣，長(zhǎng)期持有，這樣才能發(fā)揮復(fù)利的威力。
不過(guò)年利率3%好像有點(diǎn)低啊，如果我們找到了一個(gè)年利率30%的投資機(jī)會(huì)，會(huì)怎么樣呢？
1000x（1+30%）^20 ≈ 190,049.64, 1000+1000x30%x20=7000，復(fù)利收益是本金的190多倍，是單利收益的27倍……當(dāng)然，醒醒，那么高的利率，不好找的。如果有人許諾給你很高的收益，一定要保持理智。
講個(gè)小故事，2005年，巴菲特和基金經(jīng)理們打了個(gè)賭，說(shuō)老鐵們，看你們天天挺嘚瑟的，要么這樣吧，我出50萬(wàn)美金，你們無(wú)論是誰(shuí)，任選5支基金，如果能跑贏大盤，這賭金就歸他了，反之給我50萬(wàn)，誰(shuí)敢跟？
一片寂靜。
最終只有Protégé Partners的基金經(jīng)理Ted Seides接受了巴菲特的挑戰(zhàn)，選取了5支對(duì)沖基金，預(yù)計(jì)它們會(huì)在十年內(nèi)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)。十年之后，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)累計(jì)上漲了125.8%，平均年收益達(dá)到8.5%；而Ted選取5只基金表現(xiàn)最好的累計(jì)只上漲了87.7%，平均年收益為6.5%，表現(xiàn)最低的僅增長(zhǎng)了2.8%，平均年收益為0.3%。
輸?shù)煤軕K。
人老精，鬼老靈，巴菲特到底是巴菲特。
可見(jiàn)即使是華爾街精英，在高利率面前也能力有限。所以面對(duì)高收益率，一定要小心。很有可能你看重的是人家的利息，人家看重的是你的本金。
說(shuō)到本金，投資了20年才收獲了一萬(wàn)八，好像有點(diǎn)慘……如果剛開(kāi)始存的不是一千而是一萬(wàn)，那就是十八萬(wàn)；如果存的是十萬(wàn)，那20年后就是一百八十萬(wàn)；如果存的是一百萬(wàn)，那20年后就是一千八百萬(wàn)……可見(jiàn)最初投資的本金，也是很重要的。
只是有的朋友可能會(huì)說(shuō)：我哪里缺那20年的時(shí)光！我缺的是那一百萬(wàn)?。。。?/p>
但是沒(méi)有這一百萬(wàn)，就沒(méi)辦法了嗎？夢(mèng)想還是要有的。如果資金確實(shí)有限，可以考慮 定投。
奧利給的定投
定投是指以固定方式定期投資于基金或其他投資標(biāo)的，適合于工薪階層進(jìn)行較長(zhǎng)周期的理財(cái)?？梢砸韵鄬?duì)較小的金額進(jìn)行投資，享受復(fù)利，同時(shí)還可以拉平風(fēng)險(xiǎn)。
定投的優(yōu)勢(shì)，很多文章和書籍都有介紹。比如李笑來(lái)的《定投：大佬的自我修養(yǎng)》（點(diǎn)擊鏈接可以查看 PDF 開(kāi)源版）
也有朋友會(huì)說(shuō)，我不懂股票和基金啊，同時(shí)也覺(jué)得自己意志力薄弱，會(huì)忍不住花錢。那么年金保險(xiǎn)更適合你。
年金保險(xiǎn)
年金保險(xiǎn)是指保險(xiǎn)金的給付采取年金這種形式的生存保險(xiǎn)。根據(jù)年金保險(xiǎn)合同當(dāng)事人之間的協(xié)議，合同持有人向保險(xiǎn)人躉繳或分期繳納保費(fèi)。保險(xiǎn)人將大量合同持有人的保費(fèi)集中起來(lái)加以投資運(yùn)作，用集中起來(lái)的資金及其投資收益支付到期的年金。
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是通過(guò)保險(xiǎn)合同的形式進(jìn)行約束，長(zhǎng)期分批交納一筆錢，保險(xiǎn)公司以復(fù)利的形式計(jì)息，最后返還到受益人的手中。
舉個(gè)例子：比如某款養(yǎng)老年金保險(xiǎn)，以一位30歲男性為例，每年交1萬(wàn)的保費(fèi)，持續(xù)10年，60歲時(shí)通過(guò)3%左右的復(fù)利，累計(jì)所得本息金額為210945.34元，是所交保費(fèi)10萬(wàn)元的兩倍多。
簡(jiǎn)單歸納一下，購(gòu)買這款年金保險(xiǎn)，相當(dāng)于做一個(gè)復(fù)利利率為3%的定投。
此外，從60歲可以開(kāi)始領(lǐng)取養(yǎng)老年金，每年領(lǐng)取15160元至終生。以預(yù)期壽命105歲來(lái)算的話，那時(shí)累計(jì)領(lǐng)取的養(yǎng)老年金為697360元，是所交保費(fèi)的近7倍。而且如果福如東海壽比南山的話，還可以持續(xù)領(lǐng)，活多久，領(lǐng)多久。
可見(jiàn)就長(zhǎng)期的理財(cái)渠道而言，年金保險(xiǎn)也是一個(gè)非常好的手段；同時(shí)因?yàn)?b>收益是合同約定的，更加穩(wěn)定和有保障，風(fēng)險(xiǎn)較于其他途徑會(huì)大大降低。
可能有的朋友會(huì)問(wèn)，相關(guān)復(fù)利怎么計(jì)算呢？下面介紹幾個(gè)常用公式，大家可以通過(guò)Excel自己進(jìn)行計(jì)算，非常簡(jiǎn)單方便。
幾個(gè)常用的復(fù)利公式
POWER: 復(fù)利函數(shù)
復(fù)利函數(shù)即乘冪函數(shù)，Power是不是一聽(tīng)起來(lái)就很有力量！
完整公式為：累計(jì)值（本金利息的總和）：=本金*POWER(1+利率,時(shí)間)
（注意：這里的利率和時(shí)間都是以“年”為單位的）
例如，如果想求 10萬(wàn)的本金，按照3%的年利率產(chǎn)生復(fù)利，30年后的累計(jì)值為：
100000*POWER(1+3%,30) ≈ 242726.25
如果反過(guò)來(lái)算，如果想快一點(diǎn)，比如按照3%的年利率，20年后收獲242726.25 累計(jì)值，那么一開(kāi)始存入的本金應(yīng)該是多少呢？也可以把POWER公式反過(guò)來(lái)用
本金= 累計(jì)值*POWER(1+利率,-時(shí)間)
嗯，格式?jīng)]有變，只是時(shí)間前加一個(gè)負(fù)號(hào)，相當(dāng)于讓時(shí)間倒流。
242726.25*POWER(1+3%,-20) ≈?134391.64?
計(jì)算結(jié)果為134391.64 ，可見(jiàn)適當(dāng)提高本金，可以讓復(fù)利產(chǎn)生的價(jià)值更高效。
PS: 以上和以下常用函數(shù)，也可以在Excel中通過(guò)插入 公式 來(lái)實(shí)現(xiàn)，但個(gè)人覺(jué)得自己輸入的話，會(huì)更方便快捷。
定投函數(shù)
如果一下子拿不出那么多錢，想采用定投的方式來(lái)存錢，可以采用定投函數(shù)來(lái)計(jì)算。
定投收益=FV(利率,期數(shù)，定投金額)
（注意要把年利率除以12改成月利率，投資期數(shù)也要年乘以12，定投金額為負(fù)值）
例如每個(gè)月投1000元至一項(xiàng)年利率為3%的理財(cái)產(chǎn)品，30年后，收益為：
FV(3%/12, 30*12，-1000)=582736.88?
如果只是簡(jiǎn)單按照單利存下來(lái)，30年的收益為：1000*（1+3%）*30*12=370800，30年的本金為1000*30*12=360000。可見(jiàn)本金和單利收益差別不大，但復(fù)利收益卻是單利收益的一倍多，也很可觀。只是找到收益穩(wěn)定的理財(cái)產(chǎn)品，并且堅(jiān)持投資，真的很不容易。
此外，大家有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)什么端倪？就是，復(fù)利的增長(zhǎng)變慢了……這也意味著我們做決策時(shí)需要具體問(wèn)題具體分析，比如高風(fēng)險(xiǎn)的復(fù)利產(chǎn)品，定投合適，可以拉平風(fēng)險(xiǎn)；低風(fēng)險(xiǎn)的復(fù)利產(chǎn)品，躉交合適，實(shí)現(xiàn)利益最大化。
PMT: 年金函數(shù)
如果已經(jīng)知道想獲得的收益值，來(lái)推算定投每期所需定投的錢，那么可以使用年金函數(shù)。
每期存入=PMT(利率, 總期數(shù), 現(xiàn)值, 終值)
例如如果想20年后獲得100萬(wàn)收益，投資一個(gè)年收益率3%的理財(cái)產(chǎn)品，則每個(gè)月需要存入的錢為：
PMT(3%/12，20*12, 0, 1000000) ≈ -3,045.98
當(dāng)然年金函數(shù)除了可以用來(lái)計(jì)算年金，也可以用在其他方面，比如計(jì)算貸款，所以年金函數(shù)又稱貸款償還函數(shù)。
例如買一套房子，商貸200萬(wàn)，30年后償還，按照4%的年利率，則每個(gè)月需要還的錢為：
PMT(4%/12，30*12, 2000000, 0) ≈ 9,548.31
總共償還9,548.31*12*30=3437391.6，和本金200萬(wàn)相比幾乎翻倍。數(shù)字有一點(diǎn)嚇人是嗎？不過(guò)無(wú)論是通過(guò)固定資產(chǎn)保值，還是用年金保值，都比只是消費(fèi)花掉要好。
現(xiàn)實(shí)世界就是這么殘酷，如果你不用復(fù)利賺錢，就要用復(fù)利還錢。
總結(jié)
總結(jié)一下，復(fù)利給力，定投奧利給。想要取得長(zhǎng)期的巨大收益，要有耐心；面對(duì)高收益率時(shí)要警惕；此外堅(jiān)持很重要。股票、基金和年金保險(xiǎn)都是很有力的保障工具，要選擇適合自己的。送給大家幾個(gè)好用的復(fù)利公式，好吧，我承認(rèn)標(biāo)題是一個(gè)諧音梗。
大家如果有什么問(wèn)題和心得，也歡迎交流。
我是蟋蟀，一名不斷成長(zhǎng)的保險(xiǎn)經(jīng)紀(jì)人。
