01、2025高考中的和差化積公式

三角恒等變換眾多公式中，大部分學(xué)生比較熟悉：和差角公式、倍角公式和輔助角公式，對于積化和差與和差化積公式重視程度不高，這兩個看似冷門但在部分題目有奇效，做題中思路也會更加多樣化，本文將詳細(xì)介紹積化和差與和差化積公式的本源以及在高考真題中的應(yīng)用。

在2025年新高考1、2卷中，和差化積公式在解題可以說是一大利器，可以從兩方面分析：一方面以2025年新高考2卷的15題第（2）問為例，在三角函數(shù)式子化簡中和差化積相比與常規(guī)的和差角公式+倍角公式+輔助角公式方式步驟更簡潔，不容易錯；另一方面以2025年新高考1卷壓軸題為例，在分析較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)性時，通過和差化積公式能將導(dǎo)函數(shù)轉(zhuǎn)為多項因子相乘，便于分析導(dǎo)函數(shù)正負(fù)，而其他的三角恒等變換公式則根本無法處理這類題目，展現(xiàn)了和差化積公式的巨大優(yōu)勢。

02、和差化積與積化和差公式

03、和差化積公式在高考真題的使用

3.1--2025新高考2卷第15題

2025新高考2卷第一道解答題第2問就可以使用和差化積直接進行化簡，小編也對比了和差化積公式和傳統(tǒng)的和差角公式+輔助角公式的做法，總體來看，和差化積略勝一籌，不過由于這道題目本身難度較低，所以這兩種方法拉不開差距。

3.2--積化和差公式的應(yīng)用

為了進一步展現(xiàn)和差化積與積化和差公式在三角函數(shù)化簡中的優(yōu)勢，對比下面例題兩種做法的復(fù)雜程度，從計算過程的繁瑣程度上積化和差是一步到位，傳統(tǒng)做法要經(jīng)過很多步驟，層層化簡，易錯且效率低。

3.3--2025新高考1卷壓軸題

2025新高考1卷壓軸題第一問需要分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，導(dǎo)函數(shù)是正弦函數(shù)之差的結(jié)構(gòu)，乘積的結(jié)構(gòu)對于正負(fù)分析更加方便，所以考慮將三角函數(shù)差的形式轉(zhuǎn)化為乘積結(jié)構(gòu)，剛好對應(yīng)和差化積公式：對于這個題目來說，和差化積是重要的切入點。