假設(shè)檢驗(yàn)也叫顯著性檢驗(yàn)，是以小概率反證法的邏輯推理，判斷假設(shè)是否成立的統(tǒng)計(jì)方法，它首先假設(shè)樣本對(duì)應(yīng)的總體參數(shù)（或分布）與某個(gè)已知總體參數(shù)（或分布）相同，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律來分析樣本數(shù)據(jù)，利用樣本信息判斷是否支持這種假設(shè)，并對(duì)檢驗(yàn)假設(shè)做出取舍抉擇，做出的結(jié)論是概率性的，不是絕對(duì)的肯定或否定。

1、T檢驗(yàn)的概念

T檢驗(yàn)是用于兩個(gè)樣本（或樣本與群體）平均值差異程度的檢驗(yàn)方法。它是用T分布理論來推斷差異發(fā)生的概率，從而判定兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著。

T檢驗(yàn)的適用條件為樣本分布符合正態(tài)分布。
T檢驗(yàn)的應(yīng)用條件：

• 當(dāng)樣本例數(shù)較小時(shí)，要求樣本取自正態(tài)總體；
• 做兩樣本均數(shù)比較時(shí)，還要求兩樣本的總體方差相
  等。

T檢驗(yàn)的用途：（1）樣本均數(shù)與群體均數(shù)的比較；（2）兩樣本均數(shù)的比較。

2、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟

假設(shè)檢驗(yàn)可以分為三步：（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)；（2）選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；（3）確定P值和做出推斷結(jié)論。

2.1 建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

檢驗(yàn)假設(shè)是針對(duì)總體特征而言，包括相互對(duì)立的兩個(gè)方面，即兩種假設(shè)：一種是無效假設(shè)或稱原假設(shè)、零假設(shè)，符號(hào)為H0，它是要否定的假設(shè)；另一種是備擇假設(shè)，記為H1，它是H0的對(duì)立面。二者是從反證法的思想提出的， H1和H0是相互聯(lián)系、又相互對(duì)立的假設(shè)。
假設(shè)檢驗(yàn)還需根據(jù)不同研究目的事先設(shè)置是否拒絕原假設(shè)的判斷標(biāo)準(zhǔn)，即檢驗(yàn)水準(zhǔn)。檢驗(yàn)水準(zhǔn)也稱顯著性水準(zhǔn)，它指無效假設(shè)H0為真，但被錯(cuò)誤地拒絕的一個(gè)小概率值，一般取檢驗(yàn)水準(zhǔn)α =0.05。

單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)
? 在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，如果其目的在于檢驗(yàn)兩個(gè)總體均數(shù)是否相等，即為雙側(cè)檢驗(yàn)。 例如檢驗(yàn)?zāi)撤N新降壓藥與常用降壓藥效力是否相同？就是說，新藥效力可能比舊藥好，也可能比舊藥差，或者力相同，都有可能。
? 如果我們已知新藥效力不可能低于舊藥效力，例如磺胺藥+磺胺增效劑從理論上推知其效果不可能低于單用磺胺藥，這時(shí)，無效假設(shè)為H0：μ1=μ2, 備擇假設(shè)為H1： μ1>μ2 , 統(tǒng)計(jì)上稱為單側(cè)檢驗(yàn)。

2.2 選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

要根據(jù)研究設(shè)計(jì)的類型和統(tǒng)計(jì)推斷的目的選用不同的檢驗(yàn)方法。如成組設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)的比較用t檢驗(yàn)，多個(gè)樣本均數(shù)的比較用F檢驗(yàn)。
檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是用于抉擇是否拒絕H0的統(tǒng)計(jì)量（因此在我們確定檢驗(yàn)假設(shè)H0,H1時(shí),檢驗(yàn)方法和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量就已經(jīng)確定了），其統(tǒng)計(jì)分布在統(tǒng)計(jì)推斷中是至關(guān)重要的，不同的檢驗(yàn)方法要用不同的方式計(jì)算現(xiàn)有樣本的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值。

2.3 確定P值和做出推斷結(jié)論

這里的P值是指由H0成立時(shí)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)在由樣本計(jì)算出來的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的末端或更末端處的概率值。
當(dāng)P≤ α?xí)r，結(jié)論為按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，這樣做出結(jié)論的理由是：在H0成立的條件下，出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的概率P≤ α ，是小概率事件，這在一次抽樣中是不大可能發(fā)生的，即現(xiàn)有樣本信息不支持H0因而拒絕它；若P>α，即樣本信息支持H0，就沒有理由拒絕它，此時(shí)只好接受它。

假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤
Ⅰ型錯(cuò)誤，第一類錯(cuò)誤、假陽性錯(cuò)誤,就是在假設(shè)檢驗(yàn)作推斷結(jié)論時(shí)，拒絕了實(shí)際上是正確的原假設(shè)H0，其概率用α表示。（拒絕正確）
Ⅰ型錯(cuò)誤是針對(duì)原假設(shè)而言的， α就是事先規(guī)定 的 允 許 犯 Ⅰ 型 錯(cuò) 誤 的 概 率 值 ， 如 規(guī) 定α=0.05，意味著在某特定總體抽樣， 100次拒絕H0的假設(shè)檢驗(yàn)中，最多有5次允許發(fā)生第一類錯(cuò)誤。與此相應(yīng)，推斷正確的可能性為1-α， 1-α又稱為可信度。
Ⅱ型錯(cuò)誤，第二類錯(cuò)誤、假陰性錯(cuò)誤， 即接受實(shí)際上是不成立的H0。就是無效假設(shè)原本是不正確的，但所算得的統(tǒng)計(jì)量不足以拒絕它，錯(cuò)誤地得出了無差別的結(jié)論。（接受錯(cuò)誤）
Ⅱ型錯(cuò)誤是針對(duì)備擇假設(shè)而言的，其概率值用β表示。β值的大小一般未知，只有在不
同總體特征已知的基礎(chǔ)上，按預(yù)定的α和n才能做出估算。

3 T檢驗(yàn)例子

3.1 樣本與總體均數(shù)的比較

大量檢測(cè)已知正常人血漿載脂蛋白E（ apo E）總體平均水平為4.15mmol/L。某醫(yī)師經(jīng)抽樣測(cè)得41例陳舊性心機(jī)梗死患者的血漿載脂蛋白E平均濃度為5.22mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為1.61mmol/L。據(jù)此能否認(rèn)為陳舊性心肌梗死患者的血漿載脂蛋白E平均濃度與正常人的平均濃度不一致？
（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。H0: μ=μ0，H1: μ≠μ0，α=0.05，雙側(cè)檢驗(yàn)；

3.2 配對(duì)設(shè)計(jì)定量資料的t 檢驗(yàn)

? 配對(duì)設(shè)計(jì)的t檢驗(yàn)研究的是差值均數(shù)（樣本均數(shù)）與理論上的差值總體均數(shù)的比較。
? 首先計(jì)算出各對(duì)差值d的均數(shù)。當(dāng)兩種處理結(jié)果無差別或某種處理不起作用時(shí)，理論上差值d的總體均數(shù)μd=0。

? 可將配對(duì)設(shè)計(jì)資料的假設(shè)檢驗(yàn)視為樣本均數(shù)與總體均數(shù)μd=0的比較。據(jù)定理：

將大白鼠配成8對(duì)，每對(duì)分別飼以正常飼料和缺乏維生素E飼料，測(cè)得兩組大白鼠肝中維生素A的含量，試比較兩組大白鼠中維生素A的含量有無差別。

（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。H0: μd=0，H1: μd≠0，α=0.05，雙側(cè)檢驗(yàn)；

量有差別。正常飼料組比缺乏維生素Ｅ飼料組的含量要高。

4、T檢驗(yàn)類型

t檢驗(yàn)有多種類型，可以分為只有一組樣本的單體檢驗(yàn)和有兩組樣本的雙體檢驗(yàn)。單體檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)樣本的分布期望是否等于某個(gè)值。雙體檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩組樣本的分布期望是否相等，又分為配對(duì)雙體檢驗(yàn)和非配對(duì)雙體檢驗(yàn)。配對(duì)雙體檢驗(yàn)的兩組樣本數(shù)據(jù)是一一對(duì)應(yīng)的，而非配對(duì)雙體檢驗(yàn)的兩組數(shù)據(jù)則是獨(dú)立的。比如藥物實(shí)驗(yàn)中，配對(duì)雙體檢驗(yàn)適用于觀察同一組人服用藥物之前和之后，非配對(duì)雙體檢驗(yàn)適用于一組服用藥物而一組不服用藥物。
1、單體檢驗(yàn)
單體檢驗(yàn)是針對(duì)一組樣本的假設(shè)檢驗(yàn)。零假設(shè)為H0: μ=μ0。統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-1的 T 分布。

統(tǒng)計(jì)量

2、配對(duì)雙體檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)量

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T分布的自由度

思考

由于每次抽樣的樣本平均值都是圍繞著群體期望值分布，因此我們認(rèn)為只要某次抽樣平均值在接受零假設(shè)的區(qū)間內(nèi)，我們便接受零假設(shè)。

參考：
假設(shè)檢驗(yàn)原理一: T 檢驗(yàn)
t檢驗(yàn)