注：內(nèi)容非原創(chuàng)，僅作翻譯
原論文地址：https://arxiv.org/abs/1609.02907

摘要：我們提出一個直接操作圖本身并且基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)的半監(jiān)督學(xué)習(xí)的方法，該方法使用圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，它是一種卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變體。我們通過譜圖卷積的局部一階近似來激勵卷積結(jié)構(gòu)的選擇。我們的模型在圖形邊的數(shù)量上是線性擴(kuò)展的，并且學(xué)習(xí)了隱藏層對局部圖結(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)特征進(jìn)行編碼的表示。在“論文的引用網(wǎng)絡(luò)”（ citation networks and on a knowledge graph dataset）數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)我們證明我們的方法比相關(guān)的方法有顯著的優(yōu)勢。

1. 引言

我們考慮一個在圖上的（例如引用網(wǎng)絡(luò)）節(jié)點(diǎn)分類問題（例如文檔），這里的標(biāo)簽只能對很小的一部分子集可用。這種問題可以表示為基于圖的半監(jiān)督學(xué)習(xí)，可以通過某種形式的顯式的基于圖的正則化來平滑圖上的標(biāo)簽信息（Zhu等人2003; Zhou等人2004; Belkin 等人2006; Weston等人2012），例如，使用一個圖拉普拉斯正則化在損失函數(shù)中：
$L=L_0+λL_{reg}, with\; L_{reg}=\displaystyle\sum_{i,j}A_{ij}||f(X_i)-f(X_j)||^2=f(X)^T\Delta f(X).\quad eq.1$ 這里的 $L_0$ 可以表示為在有標(biāo)簽的部分圖中的監(jiān)督損失， $f(.)$ 是一個類似于可微分函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， $λ$ 是一個權(quán)重因子， $X$ 是由每一個節(jié)點(diǎn) $X_i$ 的特征向量組成的矩陣。 $?= D?A$ 表示無向圖 $G = (V, E)$ 的未歸一化圖拉普拉斯行列式， $N$ 個節(jié)點(diǎn)表示為 $v_i\in V$ ，邊表示為 $(v_i, v_j)\in ε$ ，鄰接矩陣表示為 $A\in R^{N\times N}$ （二進(jìn)制或者加權(quán)值），次數(shù)矩陣 $D_{ii}=\sum_jA_{ij}$ ，公式1中的推導(dǎo)依賴于圖中連通節(jié)點(diǎn)共享同一個標(biāo)簽這一個假設(shè)。然而，這種假設(shè)可能會限制建模能力，因?yàn)閳D的邊不一定要對節(jié)點(diǎn)相似性進(jìn)行編碼，但可能包含其他信息。
在該論文中，我們直接使用一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 $f(X,A)$ 對一個圖進(jìn)行編碼，并且有監(jiān)督地使用所有有標(biāo)簽的節(jié)點(diǎn)對 $L_0$ 進(jìn)行訓(xùn)練，從而避免顯式地對基于圖的損失函數(shù)進(jìn)行正則化計(jì)算。在圖的鄰接矩陣上調(diào)節(jié)函數(shù) $f(·)$ 將允許模型從監(jiān)督損失 $L_0$ 中分開梯度信息，并使其能夠?qū)W習(xí)有標(biāo)簽和無標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)的表示。
我們的進(jìn)展是雙重的。首先，我們?yōu)橹苯幼饔糜趫D的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型引入了一個簡單并且表現(xiàn)良好的分層傳播規(guī)則，并且展示了它們是如何通過譜圖卷積的一階近似來激勵神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。其次，我們證明并演示了這種基于圖的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如何被用于快速和可擴(kuò)展的半監(jiān)督式節(jié)點(diǎn)分類。大量的實(shí)驗(yàn)表明，我們的模型在時間效率上都優(yōu)于現(xiàn)有最先進(jìn)的半監(jiān)督學(xué)習(xí)方法。

2. 圖上快速近似卷積

在這節(jié)，我們提供一個特定的基于圖的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 $f(X, A)$ ，該模型將會在本文的剩余部分進(jìn)行使用。我們考慮一個使用了如下所示傳播函數(shù)的的多層GCN：
$H^{(l+1)}=\sigma(\widetilde{D}^{-\frac{1}{2}}\widetilde{A}\widetilde{D}^{-\frac{1}{2}}H^{(l)}W^{(l)}).\quad eq.2$ 這里的 $\widetilde{A}=A+I_N$ 是一個添加了自連接的無向圖 $G$ 的鄰接矩陣表示，其中 $I_N$ 是一個單位矩陣， $\widetilde{D}_{ii}=\sum_j\widetilde{A}_{ij}$ ， $W^{(l)}$ 是一個可訓(xùn)練的分層權(quán)重矩陣。 $\sigma(.)$ 是一個激活函數(shù)，例如 $ReLU(.)=max(0,.)$ ， $H^{(l)}\in R^{N \times D}$ 是一個第 $l$ 層的激勵矩陣， $H^{(0)}=X$ ，也就是說第一層的激勵矩陣是每一個節(jié)點(diǎn)的特征向量構(gòu)成的特征矩陣。在下文中，我們證明了這種傳播規(guī)則的形式可以通過圖上局部譜濾波器的一階近似來進(jìn)行激勵（Hammond等人 2011; Defferrard等人 2016）。

2.1 卷積譜圖

我們將圖上的譜卷積定義為一個信號 $x\in R^N$ （一個節(jié)點(diǎn)對應(yīng)一個標(biāo)量）和一個過濾器 $g_\theta = diag(\theta)$ 的乘積，其中的參數(shù) $\theta$ 為在傅里葉域上的向量，滿足 $\theta\in R^N$ 。例如：
$g_\theta*x=Ug_\theta U^Tx\quad eq.3$ 這里的 $U$ 是一個標(biāo)準(zhǔn)化圖拉普拉斯變換 $L=I_N-D^{-\frac{1}{2}}AD^{-\frac{1}{2}}=U\land U^T$ ，其中的 $\land$ 為對角矩陣特征值，運(yùn)算 $U^Tx$ 是 $x$ 的圖傅里葉變換結(jié)果。我們可以將 $g_\theta$ 理解為一個關(guān)于 $L$ 特征值的函數(shù)，例如： $g_\theta(\land)$ 。驗(yàn)證和計(jì)算公式3是一個費(fèi)時費(fèi)力的活兒，因?yàn)楹吞卣飨蛄烤仃?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=U" alt="U" mathimg="1">相乘的復(fù)雜度為 $O(N^2)$ 。此外，對于大型圖，首先計(jì)算 $L$ 的特征分解可能非常昂貴（時間和設(shè)備上）。為了緩解這個問題（之所以稱為緩解，是因?yàn)椴]有得到徹底解決），我們可以使用近似表達(dá)式，下式中的多項(xiàng)式 $T_k(x)$ 直到 $K$ 階：
$g_{\theta'}(\land)=\sum_{k=0}^{K}\theta'_kT_k(\widetilde\land)\quad eq.4$ 這里的 $\widetilde\land=\frac{2}{\lambda_{max}}\land-I_N$ ，其中的 $\lambda_{max}$ 指的是 $L$ 的最大特征值， $\theta'\in R^K$ 是一個切比雪夫系數(shù)向量，切比雪夫多項(xiàng)式遞歸定義為 $T_k(x)=2xT_{k-1}(x)-T_{k-2}(x)$ ，并且滿足初始條件 $T_0(x)=1$ 和 $T_1(x)=x$ ?；氐较惹暗亩x，我們可以更新公式為：
$g_{\theta'}*x\approx\sum_{k=0}^{K}\theta'_kT_k(\widetilde{L})x\quad eq.5$ 其中的 $\widetilde{L}=\frac{2}{\lambda_{max}}L-I_N$ ，并且可以得證 $(U\land U^T)^k=U\land^k U^T$ ，需要注意的是這個表達(dá)式是 $k$ 局部的，因?yàn)樗?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=K" alt="K" mathimg="1">階拉普拉斯多項(xiàng)式，也就是說，它只依賴于離中心節(jié)點(diǎn)（K階領(lǐng)域）最大 $K$ 步的節(jié)點(diǎn)（什么意思？），原文如下：

該段原文，沒看明白所以然

計(jì)算公式5所用到的時間復(fù)雜度為 $O(|\epsilon|)$ ，也就是說和邊的數(shù)量是線性關(guān)系。

2.2 Layer-Wise 線性模型

基于圖卷積的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可由公式5的多層卷積層疊加而成，每層跟隨一個逐點(diǎn)非線性（point-wise non-linearity）?，F(xiàn)在，假設(shè)我們將逐層卷積運(yùn)算限制為 $K = 1$ （參見公式5），即一個線性的 $w.r.t.\; L$ 的函數(shù)，因此是圖拉普拉斯譜上的一個線性函數(shù)。
通過這種方法，我們可以保持一種豐富的卷積濾波函數(shù)，但是并不局限于給出的顯式參數(shù)化，例如切比雪夫多項(xiàng)式等。我們期待這樣一個模型能夠解決具有非常寬節(jié)點(diǎn)度分布的圖（例如社交網(wǎng)絡(luò)、引用網(wǎng)絡(luò)、知識圖和許多其他真實(shí)世界的圖數(shù)據(jù)集）的局部領(lǐng)域結(jié)構(gòu)過擬合問題。此外，這種分層線性模型允許我們構(gòu)建更深入的模型，這是一種可以提高多個領(lǐng)域建模能力的實(shí)踐。
在這種情況下，我們將GCN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步近似 $\lambda_{max}\approx 2$ ，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)將會在大規(guī)模的訓(xùn)練之后達(dá)到這樣預(yù)期的估計(jì)。因此，公式5可以簡化為：
$g_{\theta'}*x\approx \theta'_0x+\theta'_1(L-I_N)x=\theta'_0x-\theta_1'D^{-\frac{1}{2}}AD^{-\frac{1}{2}}x\quad eq.6$ 這里有兩個自定義的參數(shù) $\theta'_0$ 和 $\theta'_1$ 。這個濾波器可以在整個圖中共享，這種形式的連續(xù)濾波操作可以對一個節(jié)點(diǎn)的 $k$ 階鄰（k-th）域進(jìn)行卷積操作，其中 $k$ 指的是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中連續(xù)濾波操作或者卷積層的數(shù)量。
在實(shí)踐中，得益于進(jìn)一步限制了參數(shù)的數(shù)量來處理過擬合并且最小化每層操作的數(shù)量（例如使用矩陣乘法），得到了下面的表達(dá)式：
$g_\theta*x\approx\theta(I_N+D^{-\frac{1}{2}}AD^{-\frac{1}{2}})x\quad eq.7$ 這里將上述的雙參數(shù)合并為一個單參數(shù) $\theta=\theta'_0=-\theta_1'$ ，需要注意的是 $I_N+D^{-\frac{1}{2}}AD^{-\frac{1}{2}}$ 現(xiàn)在的特征值在[0, 2]范圍內(nèi)。因此，在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中重復(fù)使用該算子會導(dǎo)致該數(shù)值不穩(wěn)定和梯度消失，為了解決這一問題，我們引入了再歸一化技巧：
$I_N+D^{-\frac{1}{2}}AD^{-\frac{1}{2}}\to\widetilde{D}^{-\frac{1}{2}}\widetilde{A}\widetilde{D}^{-\frac{1}{2}}$ ，其中參數(shù)滿足 $\widetilde{A}=A+I_N\;and\;\widetilde{D}_{ii}=\sum_j\widetilde{A}_{ij}$ 。我們可以將這個定義泛化到信號 $X\in R^{N\times C}$ 這里的 $C$ 輸入通道（每個節(jié)點(diǎn)有 $C$ 維的特征向量）和 $F$ 維濾波器的特征映射如下：
$Z=\widetilde{D}^{-\frac{1}{2}}\widetilde{A}\widetilde{D}^{-\frac{1}{2}}X\Theta\quad eq.8$ 這里的 $\Theta\in R^{C\times F}$ 是濾波器參數(shù)矩陣， $Z\in R^{N\times F}$ 是信號卷積矩陣。這個濾波計(jì)算的復(fù)雜度是 $O(|\epsilon|FC)$ ，這樣可以有效實(shí)現(xiàn) $\widetilde{A}X$ 稠密矩陣和稀疏矩陣的乘積操作。

3. 半監(jiān)督節(jié)點(diǎn)分類器

通過介紹一個簡單但是靈活的模型 $f(X, A)$ 可以在圖上進(jìn)行有效信息傳播后，回到半監(jiān)督節(jié)點(diǎn)分類問題。正如在引言中所述，我們可以通過對數(shù)據(jù) $X$ 和圖結(jié)構(gòu)的底層鄰接矩陣 $A$ 的模型 $f(X, A)$ 進(jìn)行調(diào)整，來適應(yīng)基于圖的半監(jiān)督學(xué)習(xí)中的某些典型假設(shè)。我們期望這種設(shè)置在鄰接矩陣 $A$ 中包含但是數(shù)據(jù) $X$ 中不包含相關(guān)信息的情況下模型會很有效，例如引用網(wǎng)絡(luò)中文檔之間的引用鏈接或知識圖中的關(guān)系。一個用于半監(jiān)督學(xué)習(xí)的多層次GCN如下圖1所示。

圖1. a. 圖卷積網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖表解釋：輸入通道 $C$ 和特征映射輸出 $F$ 進(jìn)行半監(jiān)督學(xué)習(xí)的多層圖卷積網(wǎng)絡(luò)(GCN)的示意圖。圖的結(jié)構(gòu)(以黑線表示的邊)在層之間共享，標(biāo)簽用 $Y_i$ 表示。

圖1. b. 隱藏層活動狀態(tài)

圖表解釋：隱藏層的可視化展示，在Cora數(shù)據(jù)集上使用5%的標(biāo)簽訓(xùn)練的兩層GCN，其中的顏色表示文檔類別。

3.1 栗子（例子）

下文中，我們考慮一個兩層的GCN用于半監(jiān)督節(jié)點(diǎn)分類，其圖上有一個對稱的鄰接矩陣 $A$ （二進(jìn)制或者加權(quán)矩陣）。在每一步進(jìn)行處理的時候我們首先計(jì)算 $\widetilde{A}=\widetilde{D}^{-\frac{1}{2}}\widetilde{A}\widetilde{D}^{-\frac{1}{2}}$ 作為預(yù)處理步驟。我們的前向模型采用以下簡形式：
$Z=f(X, A)=softmax(\widetilde{A}ReLU(\widetilde{A}XW^{(0)})W^{(1)})\quad eq.9$ 該處的 $W^{(0)}\in R^{C\times H}$ 是一個輸入層到隱藏層（input-to-hidden）的權(quán)重矩陣，輸出的是維度為 $H$ 的特征映射。 $W^{(1)}\in R^{H\times F}$ 是一個隱藏層到輸出層（hidden-to-output）的權(quán)重矩陣。該softmax激活函數(shù)，定義為 $softmax(x_i)=\frac{1}{Z}exp(x_i)\;with\;Z=\sum_i{exp(x_i)}$ ，該函數(shù)應(yīng)用于每一行。對于半監(jiān)督多類分類器，我們評估所有訓(xùn)練標(biāo)簽的交叉熵誤差：
$L=-\sum_{l\in y_L}\sum_{f=1}^{F}Y_{lf}lnZ_{lf}\quad eq.10$ 該處的 $y_L$ 是一組有標(biāo)簽的節(jié)點(diǎn)索引目錄。
$W^{(0)}$ 和 $W^{(1)}$ 是使用梯度下降法訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值矩陣。在該任務(wù)中，我們每次訓(xùn)練迭代中使用完整的數(shù)據(jù)集進(jìn)行批量梯度下降，只要數(shù)據(jù)集能夠在（計(jì)算機(jī)）內(nèi)存中存儲，這就是一個可行的選擇。矩陣 $A$ 使用稀疏表示法，內(nèi)存的需求是 $O(|\epsilon|)$ ，即和邊的數(shù)量是線性相關(guān)的。訓(xùn)練過程中的隨機(jī)性是通過dropout（Srivastava等人 2014）。在之后的工作中使用小批量隨機(jī)梯度下降法來增加內(nèi)存效率。

3.2 實(shí)現(xiàn)

在實(shí)踐中，我們使用了稀疏矩陣乘法和基于GPU版本的TensorFlow對公式9進(jìn)行了高效的實(shí)現(xiàn)?？梢宰C明，公式9的計(jì)算復(fù)雜度為 $O(|\epsilon|CHF)$ ，即和圖中的邊數(shù)有線性關(guān)系。

4. 相關(guān)工作（也稱他山之石、前人工作）

（不翻）

5. 實(shí)驗(yàn)

我們在數(shù)個實(shí)驗(yàn)中檢驗(yàn)該模型：使用引用網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的半監(jiān)督文檔分類器，從知識圖中提取的二分圖的半監(jiān)督實(shí)體分類器，各種圖傳播模型的評估和隨機(jī)圖的運(yùn)行時分析。

5.1 數(shù)據(jù)集

我們按照Yang等人(2016)設(shè)置的實(shí)驗(yàn)條件，數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

數(shù)據(jù)集統(tǒng)計(jì)

在引用網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集中——Citeseer、Cora和Pubmed中，節(jié)點(diǎn)是“文檔”，邊是“引用網(wǎng)絡(luò)”。標(biāo)簽比率（Label rate）指的是用來訓(xùn)練的節(jié)點(diǎn)所占每一個數(shù)據(jù)集整體的比重。NELL是一個從含有55864個關(guān)系節(jié)點(diǎn)以及9891個實(shí)體節(jié)點(diǎn)中提取出來的二分圖。

Citation networks：我們使用三個引用網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集（Citeseer、Cora和Pubmed）。這些數(shù)據(jù)集包含每一個文檔的稀疏詞庫模型特征向量，以及每個文檔之間的引用關(guān)系列表。我們將引用關(guān)系表示為無向圖的邊并且將其構(gòu)建為一個二分的，對稱的鄰接矩陣 $A$ 。每一個文檔有一個對應(yīng)的標(biāo)簽。訓(xùn)練時，我們僅僅用每一個類的20個標(biāo)簽，但是用到了所有的特征向量。
NELL：在程序中并未見到該數(shù)據(jù)集，不翻。
Random graph：在程序中并未見到該數(shù)據(jù)集，不翻。

5.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

除非特別聲明，我們均訓(xùn)練在第3.1節(jié)中所述的兩層的GCN網(wǎng)絡(luò)，并且在1000個樣本標(biāo)簽中計(jì)算預(yù)測分?jǐn)?shù)來評估樣本。我們提供了一個額外的實(shí)驗(yàn)，使用了更深層次的模型（有10層），詳細(xì)內(nèi)容在附錄B中。我們使用了和Yang等人(2016)中相同的數(shù)據(jù)集切片。并增加了500個帶標(biāo)記的超參數(shù)優(yōu)化示例驗(yàn)證集（所有層的信號丟失率（dropout rate）、第一個GCN層的 $L_2$ 正則化因子和隱藏單元的數(shù)量）。在訓(xùn)練數(shù)據(jù)過程中不使用驗(yàn)證集。
對于引用網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集，我們只在Cora數(shù)據(jù)集上優(yōu)化超參數(shù)，并且使用相同的參數(shù)集在Citeseer和Pubmed上。對所有模型進(jìn)行200次迭代（epoch），并使用設(shè)置為0.01學(xué)習(xí)速率的Adam優(yōu)化算法來對模型進(jìn)行訓(xùn)練。當(dāng)訓(xùn)練窗口為10的時候提前停止訓(xùn)練（即驗(yàn)證損失值連續(xù)10個迭代（epoch）都沒有減少的話，我們就停止訓(xùn)練）。對于初始值，我們使用Glorot和Bengio（2010）中提到的初始化方法進(jìn)行初始化，并相應(yīng)地對輸入特征向量進(jìn)行歸一化（行方向上），在隨機(jī)圖數(shù)據(jù)集上，我們使用了32個單位地隱層大小，并且省略了正則化（即既沒有dropout也沒有進(jìn)行 $L_2$ 正則化的項(xiàng)）。

5.3 基準(zhǔn)

我們與Yang等人(2016)相同的基線方法進(jìn)行了比較，即標(biāo)簽傳播
(LP) (Zhu等人2003)，半監(jiān)督嵌入(SemiEmb) (Weston等人2012)，manifold正則化(ManiReg) (Belkin等人2006)和基于跳躍圖嵌入(DeepWalk)(Perozzi等人2014)。我們省略了TSVM (Joachims, 1999)，因?yàn)樗荒軘U(kuò)展到一個含有大量類別的數(shù)據(jù)集中。
我們進(jìn)一步對比了Lu和Getoor(2003)提出的迭代分類算法(ICA)，并結(jié)合兩個邏輯回歸分類器，一個用于單獨(dú)的局部節(jié)點(diǎn)特征，另一個用于使用局部特征和Sen等人(2008)描述的聚合操作符進(jìn)行關(guān)系分類。我們首先使用所有標(biāo)記的訓(xùn)練集節(jié)點(diǎn)訓(xùn)練本地分類器，并使用它引導(dǎo)未標(biāo)記節(jié)點(diǎn)的類標(biāo)簽進(jìn)行關(guān)系分類器訓(xùn)練。我們在所有未標(biāo)記的節(jié)點(diǎn)上（使用本地分類器引導(dǎo)）以隨機(jī)節(jié)點(diǎn)順序運(yùn)行迭代分類（關(guān)系分類器），進(jìn)行10次迭代。 $L_2$ 正則化參數(shù)和聚合操作符（count vs. prop，參見Sen等人（2008））分別根據(jù)每個數(shù)據(jù)集的驗(yàn)證集性能進(jìn)行選擇。
最后，我們比較了Planetoid（Yang等人2016）的結(jié)果，我們總是選擇表現(xiàn)最好的模型變體(轉(zhuǎn)導(dǎo)型和誘導(dǎo)型)作為基準(zhǔn)。

6. 結(jié)果

6.1 半監(jiān)督節(jié)點(diǎn)分類

結(jié)果匯總在下表中，表中的數(shù)字代表了分類得分比值，對于ICA，我們選擇展示其100次隨機(jī)節(jié)點(diǎn)排序運(yùn)行結(jié)果的平均值。對于其他結(jié)果而言，基準(zhǔn)方法是取自Planetoid（Yang等人2016）論文。Planetoid*表示在他們的論文中給出的變量針對各數(shù)據(jù)集有最佳模型。

表2：分類得分匯總（百分比）

在我們的方法(包括驗(yàn)證誤差的評估)和Planetoid的方法中，我們以秒為單位控制訓(xùn)練時間，直到收斂。對于后者，我們使用了由第三位作者https://github.com/kimiyoung/planetoid提供的實(shí)現(xiàn)，并在與我們的GCN模型相同的硬件（使用GPU）上進(jìn)行了訓(xùn)練。我們在與Yang等人（2016）相同的數(shù)據(jù)集切片上訓(xùn)練和測試了我們的模型，并報(bào)告了使用隨機(jī)權(quán)重初始化的100次運(yùn)行的平均準(zhǔn)確性。我們對Citeseer、Cora和Pubmed使用了以下超參數(shù)集:0.5（dropout rate）、（正則化）和16（隱藏單元數(shù)目）;對于NELL而言: 0.1（dropout rate），（正則化）和64（隱藏單元數(shù)目）。
此外，我們報(bào)告了我們的模型在10個隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)集上的性能，這些數(shù)據(jù)集的大小與Yang等人(2016)的數(shù)據(jù)集大小相同，用GCN 表示。在這里，我們報(bào)告的平均和標(biāo)準(zhǔn)誤差的預(yù)測精度的測試集的百分比。

6.2 傳播模型評價

（不翻）

6.3 每批次的訓(xùn)練時間

（不屬于研究內(nèi)容，不翻）

7. 討論（不翻）

7.1 半監(jiān)督模型

7.2 局限性和展望

8. 結(jié)論

提出了一種新的半監(jiān)督分類方法。我們的GCN模型使用了一種有效的分層傳播規(guī)則，該規(guī)則基于圖上譜卷積的一階近似。在大量網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)表明，所提出的GCN模型能夠?qū)D結(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)特征進(jìn)行編碼，這對半監(jiān)督分類是有用的。在這種情況下，我們的模型在計(jì)算效率上大大優(yōu)于最近提出的幾種方法。

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基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)的半監(jiān)督分類（Semi-Supervised Classification With Graph Convolutional Networks）

基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)的半監(jiān)督分類（Semi-Supervised Classification With Graph Convolutional Networks）

1. 引言

2. 圖上快速近似卷積

2.1 卷積譜圖

2.2 Layer-Wise 線性模型

3. 半監(jiān)督節(jié)點(diǎn)分類器

3.1 栗子（例子）

3.2 實(shí)現(xiàn)

4. 相關(guān)工作（也稱他山之石、前人工作）

5. 實(shí)驗(yàn)

5.1 數(shù)據(jù)集

5.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

5.3 基準(zhǔn)

6. 結(jié)果

6.1 半監(jiān)督節(jié)點(diǎn)分類

6.2 傳播模型評價

6.3 每批次的訓(xùn)練時間

7. 討論（不翻）

7.1 半監(jiān)督模型

7.2 局限性和展望

8. 結(jié)論

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基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)的半監(jiān)督分類（Semi-Supervised Classification With Graph Convolutional Networks）

1. 引言

2. 圖上快速近似卷積

2.1 卷積譜圖

2.2 Layer-Wise 線性模型

3. 半監(jiān)督節(jié)點(diǎn)分類器

3.1 栗子（例子）

3.2 實(shí)現(xiàn)

4. 相關(guān)工作（也稱他山之石、前人工作）

5. 實(shí)驗(yàn)

5.1 數(shù)據(jù)集

5.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

5.3 基準(zhǔn)

6. 結(jié)果

6.1 半監(jiān)督節(jié)點(diǎn)分類

6.2 傳播模型評價

6.3 每批次的訓(xùn)練時間

7. 討論（不翻）

7.1 半監(jiān)督模型

7.2 局限性和展望

8. 結(jié)論

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4. 相關(guān)工作（也稱他山之石、前人工作）