上周我學(xué)習(xí)了隨機(jī)變量的分布的后半部分內(nèi)容，包含了隨機(jī)變量的密度函數(shù)和分布函數(shù)，兩種重要的連續(xù)型隨機(jī)變量（均勻分布和指數(shù)分布），正態(tài)分布，以及隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

密度函數(shù)就是隨機(jī)變量在取某一個值時的概率；而分布函數(shù)是隨機(jī)變量小于某個值的概率。密度函數(shù)是分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；分布函數(shù)是密度函數(shù)從負(fù)無窮到正無窮的積分，隨機(jī)變量取負(fù)無窮時為0，取正無窮時為1；分布函數(shù)是一個分段函數(shù)，但是卻是連續(xù)的，即兩段函數(shù)在邊界處的取值相等。

均勻分布和指數(shù)分布是兩種比較重要的連續(xù)型隨機(jī)變量，在題目中一般會給出參數(shù)，只需將參數(shù)代入定義式中按照一般連續(xù)型隨機(jī)變量的解法求解即可。

正態(tài)分布是自然界中最常見的一種分布，舉個簡單的例子，我們將一把小球順著木板斜面從同一個點讓其下滑，在下方放置均勻的三角形板釘，最后讓小球落入下方的一個一個平行于斜面的凹槽，最后小球的位置所形成的包絡(luò)線就近似于正態(tài)分布的曲線。

釘板實驗

在有關(guān)求解正態(tài)分布的分布函數(shù)的題目時，由于正態(tài)分布的密度函數(shù)積分計算過于復(fù)雜，我們常常將它轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，然后查表進(jìn)行求解。轉(zhuǎn)換的方法是，若在一般正態(tài)函數(shù)中，該隨機(jī)變量的值為x，則在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中，它將轉(zhuǎn)換為(x-μ)/σ。一下是一個具體的例子：

正態(tài)分布問題解法

隨機(jī)變量函數(shù)的分布并不算這一章的難點。如果原隨機(jī)變量x為離散型隨機(jī)變量，那么只需要將x代入y關(guān)于x的表達(dá)式計算出y的值，然后對應(yīng)原來x的概率，就可以求得y的分布律；如果x為連續(xù)型隨機(jī)變量，那么先寫出y的分布函數(shù)，通過定義解出x的范圍，再積分即可。這么說可能有點抽象，那么下面我們用一個具體的例子來解釋這種方法：

求隨機(jī)變量函數(shù)的分布函數(shù)的計算方法

以上就是本周學(xué)習(xí)的內(nèi)容，下面附上思維導(dǎo)圖：

思維導(dǎo)圖_1

思維導(dǎo)圖_2

在下周，我將進(jìn)行多維隨機(jī)變量的學(xué)習(xí)。