反比例函數(shù)的綜合問題，往往與面積相結(jié)合。涉及到面積問題，會(huì)第一聯(lián)想到反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）中k的幾何意義。然而，很多時(shí)候題中并沒有k的具體數(shù)值的條件。這時(shí)，通常從坐標(biāo)到面積，建立解題路徑。

在這個(gè)問題中，按照以下的思路：點(diǎn)A的坐標(biāo)→點(diǎn)D的坐標(biāo)（中點(diǎn)坐標(biāo)求法）→反比例函數(shù)的表達(dá)式（點(diǎn)D為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)）→點(diǎn)C的坐標(biāo)（點(diǎn)A與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，代入橫坐標(biāo)于表達(dá)式中，求縱坐標(biāo)），求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，則三角形AOC的面積即可求出。

此問題也是涉及到三角形面積的問題，但并沒有點(diǎn)的坐標(biāo)，于是可以先將點(diǎn)D的橫坐標(biāo)設(shè)為m（點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，即可得其縱坐標(biāo)），依據(jù)題中條件OD：OB=1:2，即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，以及點(diǎn)C也在反比例函數(shù)的圖象上，即可得點(diǎn)C的坐標(biāo)。于是，三角形OBC的面積即可用坐標(biāo)表示出來，進(jìn)行化簡(jiǎn)后得4k，從而可得4k=3，即可求k的值。在表示面積的時(shí)候，所設(shè)的未知數(shù)m則起著橋梁的作用，將坐標(biāo)到面積這一路徑打通，在化簡(jiǎn)的時(shí)候約去了m這個(gè)字母，結(jié)果并不含有m，從而可以順利求出k的值，這種方法在求反比例函數(shù)比例系數(shù)k的時(shí)候應(yīng)用非常普遍。

相比于第二個(gè)問題，這個(gè)問題中的關(guān)系更為復(fù)雜。設(shè)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)得其坐標(biāo)（點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上）→點(diǎn)A的坐標(biāo)（點(diǎn)A與點(diǎn)D橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)A在x軸上縱坐標(biāo)為0）→點(diǎn)E的坐標(biāo)（其縱坐標(biāo)為點(diǎn)D與點(diǎn)A縱坐標(biāo)和的一半，點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，橫縱坐標(biāo)乘積為k）→點(diǎn)C的坐標(biāo)（E為AC的中點(diǎn)）→點(diǎn)F的坐標(biāo)（點(diǎn)F與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，其又在反比例函數(shù)的圖象上），得到這一系列的坐標(biāo)之后，即可表示出三角形AFC的面積，化簡(jiǎn)后得其面積為k/3，于是k/3=2（等于2的原因是：由中點(diǎn)的條件，三角形AFC的中線EF分其為面積相等的兩個(gè)小三角形，則三角形AFC的面積為三角形AEF面積的2倍），從而求出k的值。

反比例函數(shù)的面積問題，若無法通過k的幾何意義得出面積，就從坐標(biāo)入手，由坐標(biāo)到面積（若三角形有一邊平行于坐標(biāo)軸則直接表示面積，否則則用割補(bǔ)法表示其面積，如上圖中的題）。但若題中并沒有任何點(diǎn)的坐標(biāo)，往往只需要設(shè)出一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)即可，這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)一般選擇反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，由所設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)得到其它一系列點(diǎn)的坐標(biāo)，有了點(diǎn)的坐標(biāo)即可表示出面積，從而將解題思路打通。