一、透明介質(zhì)理論

1. 郎伯定律

di / dx = -KI

K為薄膜的吸收系數(shù)，其值通常為正，采用負(fù)號(hào)表示強(qiáng)度減小。對(duì)整個(gè)膜厚度進(jìn)行積分得：

I = I_o e^-Kx
T_i = I / I_o = e^-Kx

此式即為朗伯定律的表達(dá)式，其中T_i 稱為膜內(nèi)部的透射率。

2. 比爾定律

當(dāng)只有一種色料存在時(shí)，如果不考慮原來(lái)基底的顏色，則K正比于色料的濃度c，即K = kc，此處k為色料的單位濃度吸收系數(shù)，與濃度無(wú)關(guān)，它只決定于吸收介質(zhì)的分子特性。

I = I_o e^-kcx

比爾定律只有在介質(zhì)分子的吸收本領(lǐng)不受它周?chē)徑肿拥挠绊憰r(shí)才是正確的。朗伯定律始終是成立的，比爾定律有時(shí)并不成立。

3. 邊界反射對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響

把由底面透出的光都加起來(lái)，則薄膜透射的光為：

T_t = (1 - K₁)² T_i ( 1 + K₁²T_i² + K₁⁴T_i⁴ + …… ) = (1 - K₁)² T_i /（1 - K₁²T_i²）

T_t可以表示薄膜的總透射率。其中T_i為內(nèi)部透射率，K₁可由菲涅爾公式求得：K₁ = (n-1)² / (n+1)²，其中n為薄膜介質(zhì)的折射率。

如果已知按光譜波長(zhǎng)等間隔分布的所有色料的單位吸收系數(shù)及基底的吸收系數(shù)，則可以計(jì)算出該波長(zhǎng)區(qū)的透射率曲線，對(duì)其積分可獲得色料的三刺激值。

4. 吸收系數(shù)的確定

首先測(cè)量沒(méi)有色料的基底的透射率，然后將測(cè)得的透射率轉(zhuǎn)換成內(nèi)透射率：
T_i = {[(1 - K₁)⁴ + 4K₁²T_t²]^1/2 - (1 - K₁)²} / 2K₁²T_t
之后根據(jù)郎伯定律求出K_tx，如果已知樣品厚度x，則可以計(jì)算基底的吸收系數(shù)K_t。

為了計(jì)算每一種色料的吸收系數(shù)，在基底上制備已知濃度的只含一種色料的樣品，測(cè)量樣品的總透射率T_t，將其轉(zhuǎn)換成內(nèi)部透射率T_i 。然后如上所述，求得包括基底和色料的總吸收系數(shù)K。則可計(jì)算得色料的單位吸收系數(shù)k₁ = (K-K_t) / c₁。

二、混濁介質(zhì)（半透明和不透明介質(zhì)）理論

1. 庫(kù)貝爾卡-蒙克理論

2. 雙常數(shù)四通道理論

K-M理論在建立時(shí)假定照明入射光為完全漫射光，光線在薄膜內(nèi)須被足夠地散射，以致呈完全擴(kuò)散的狀態(tài)（漫射），光線在薄膜內(nèi)的運(yùn)行方向或所謂通道只考慮兩個(gè)，一個(gè)朝上，一個(gè)朝下，并且垂直于界面。許多情況下使用光譜光度計(jì)測(cè)量時(shí)，照明光經(jīng)常不是漫射光而是垂直于薄膜表面的準(zhǔn)直光(作為平行光束入射膜)。對(duì)于吸收光不多的厚膜，在光進(jìn)入膜不太深之前很快就被完全散射，并且遵從庫(kù)貝爾卡-芒克理論。但是，如果膜很薄以至于光沒(méi)有足夠地散射或光在散射前就被吸收，這時(shí)將產(chǎn)生完全不同的結(jié)果。

雙常數(shù)四通道模型（簡(jiǎn)稱TF模型），導(dǎo)出了準(zhǔn)直光入射條件下色料反射率與吸收系數(shù)和散射系數(shù)之比K/S的關(guān)系。

四通道模型示意圖

四通道光經(jīng)過(guò)無(wú)限薄層dx 的改變量為：

用矩陣形式表示為：dI / dx = AI，其中

b =(K + S)/ S，a² = b² - 1

微分方程的特征值方程為︱A - λE︱= 0，其中E為單位矩陣。求解得特征值λ₁ = bS，λ₂ = - bS，λ₃ = 2aS，λ₄ = - 2aS，對(duì)應(yīng)特征矢量分別為：

則微分方程的通解為：

I = C₁q₁exp(bSx) + C₂q₂exp(-bSx) + C₃q₃exp(2aSx) + C₄q₄exp(-2aSx)

其中C₁，C₂，C₃，C₄為常數(shù)，它們的大小取決于邊界條件。

下面討論兩種實(shí)際測(cè)量照明情況：
（1）準(zhǔn)直光垂直入射
設(shè)入射為準(zhǔn)直光I_oc (x = D處)，無(wú)漫射光即I_od = 0，則當(dāng)基底反射率為零(x = 0處)，色料厚度為D時(shí)，可求得色料表面反射率R_c為：

當(dāng)D→∞時(shí)，即無(wú)限厚反射率R_c∞為：

（2）漫射光入射
設(shè)入射為漫射光I_od (x = D處)，無(wú)準(zhǔn)直光即I_oc = 0，則當(dāng)基底反射率為R_dg (x = 0處)，色料厚度為D時(shí)，可求得色料表面反射率R_d為：

其中K／S = (1 – R_d∞)²／2R_d∞ ，R_d∞ 指無(wú)限厚漫射光反射率，考慮到漫射光的散射系數(shù)是準(zhǔn)直光的二倍，R_c∞ 與K-M公式完全相同，說(shuō)明雙常數(shù)四通道模型包含了K-M模型，使K-M模型和Atherton模型得到了統(tǒng)一。