光子晶體存儲(chǔ)器，是基于量子光學(xué)理論，利用光學(xué)相干瞬態(tài)效應(yīng)，制造具有特殊光學(xué)性質(zhì)的超材料構(gòu)造體即光子晶體，使用該構(gòu)造體對(duì)光信號(hào)進(jìn)行全光形式存儲(chǔ)和讀取。

? ? ? ? 由于晶體本身構(gòu)造是通過(guò)極小孔徑加工實(shí)現(xiàn)，每一個(gè)?級(jí)極小孔徑均可存儲(chǔ)光信息，故該介質(zhì)可存儲(chǔ)非常大量的光子狀態(tài)，從而得到極大的信息存量。

? ? ? ? 該介質(zhì)可通過(guò)光子晶體的光子回波機(jī)制直接加密，可以通過(guò)自感應(yīng)透明機(jī)制對(duì)存儲(chǔ)的光信息進(jìn)行飛秒級(jí)銷毀。

一.光學(xué)相干瞬態(tài)在光子晶體中的數(shù)學(xué)模型

? ? ? ? 光學(xué)相干瞬態(tài)過(guò)程,是指用光脈沖作用于介質(zhì)的持續(xù)時(shí)間遠(yuǎn)小于介質(zhì)的弛豫時(shí)間(T1、T2)。介質(zhì)對(duì)光場(chǎng)的響應(yīng),與介質(zhì)對(duì)這一考查時(shí)刻之前對(duì)入射光場(chǎng)(振幅和相位)的“記憶”有關(guān)。要完全確定激光誘導(dǎo)的介質(zhì)極化場(chǎng),需同時(shí)確定其振幅和相位。雖然納秒和皮秒量級(jí)弛豫時(shí)間的相干瞬態(tài)過(guò)程已被廣泛研究,但在光頻段,極化場(chǎng)的振蕩周期為幾個(gè)飛秒,所以,盡管飛秒量級(jí)和納、皮秒量級(jí)的極化場(chǎng)信號(hào)的振幅在特性上并無(wú)明顯區(qū)別,但只有在飛秒尺量下才能確定其相位特性。

1.1光學(xué)相干瞬態(tài)的若干種典型現(xiàn)象介紹

1.1.1光學(xué)章動(dòng)

? ? ? ? 在一定的條件下，體系在光場(chǎng)的作用下，體系的激發(fā)程度將會(huì)隨時(shí)間作振蕩，這種振蕩行為稱為光學(xué)章動(dòng)。光學(xué)章動(dòng)首先由Tang等人與磁共振情形的進(jìn)行類比而被預(yù)言和觀測(cè)到。光學(xué)章動(dòng)現(xiàn)象，是指以一個(gè)前沿上升時(shí)間極短的方形激光長(zhǎng)脈沖入射到共振介質(zhì)中，介質(zhì)對(duì)入射光并不是簡(jiǎn)單地呈現(xiàn)出平穩(wěn)吸收(吸收介質(zhì))或放大(增益介質(zhì))，而是經(jīng)歷一段有限的弛豫振蕩式的反應(yīng)，而后才過(guò)渡到穩(wěn)定的狀態(tài)(設(shè)入射方脈沖激光持續(xù)時(shí)間足夠長(zhǎng))。在實(shí)驗(yàn)上的表現(xiàn)則是，在其時(shí)間波形的前沿部分呈現(xiàn)出準(zhǔn)周期性的減幅振蕩；起伏振蕩的頻率隨入射光場(chǎng)的增強(qiáng)而提高，起伏振蕩的阻尼時(shí)間則由介質(zhì)的弛豫時(shí)間特性T2所決定。光學(xué)章動(dòng)的物理實(shí)質(zhì)，是反映了在瞬態(tài)相干作用條件下，強(qiáng)相干光場(chǎng)與共振介質(zhì)相互作用交換能量過(guò)程中的弛豫振蕩性質(zhì)。以共振吸收介質(zhì)為例，在強(qiáng)光場(chǎng)剛開(kāi)始入射的瞬間，大部分工作粒子被同步激勵(lì)到高能級(jí)，此時(shí)伴隨著入射光能量的明顯吸收；稍過(guò)一時(shí)刻，處于激發(fā)態(tài)的大部分工作粒子在入射光場(chǎng)作用下以受激(相干)發(fā)射方式重新輻射出光能并回到低能級(jí)，此時(shí)伴隨著通過(guò)光強(qiáng)的明顯增加；上述過(guò)程的繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行，就導(dǎo)致透射光強(qiáng)的準(zhǔn)周期性振蕩起伏。如果進(jìn)一步考慮共振介質(zhì)的有限的弛豫時(shí)間特性的影響，則自然可以想象，上述涉及到強(qiáng)光場(chǎng)與共振介質(zhì)粒子體系間相干作用的特征行為只能發(fā)生在小于T2的時(shí)間尺度范圍內(nèi)，因此起伏振蕩具有有限的阻尼時(shí)間特性。當(dāng)用一個(gè)階躍型脈沖：

去相干激發(fā)二能級(jí)體系，此系統(tǒng)將在上、下能級(jí)之間交互躍遷而吸收和發(fā)射光子。由于均勻、非均勻展寬等耗散因素的影響，Rabi振蕩將會(huì)逐漸消失，這提供了一種測(cè)量這些展寬因子的方法。

1.1.2自感應(yīng)衰減

? ? ? ? 光學(xué)章動(dòng)是一恒定的強(qiáng)光場(chǎng)突然與介質(zhì)發(fā)生共振作用時(shí)的瞬態(tài)相干效應(yīng)。進(jìn)一步考慮，當(dāng)上述強(qiáng)光場(chǎng)與介質(zhì)的作用經(jīng)過(guò)一段時(shí)間已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)之后，用某種方法突然去掉入射光場(chǎng)的作用，則可以想象，共振介質(zhì)內(nèi)的感應(yīng)電極化波場(chǎng)并不隨之突然消失，而是在t<T2的時(shí)間范圍內(nèi)，繼續(xù)輻射出相干光波場(chǎng)，只不過(guò)將隨時(shí)間的增大而迅速衰減。這種現(xiàn)象，稱為光學(xué)自由感應(yīng)衰減。在磁共振中也有與此相類似的現(xiàn)象。Brewer和Shoemaker首先用Stark頻移技術(shù)觀察了自由感應(yīng)衰減現(xiàn)象，當(dāng)原先與入射的連續(xù)激光相共振的一群粒子突然被從共振頻率移開(kāi)一個(gè)失諧量時(shí)，由這些粒子產(chǎn)生的自由感應(yīng)衰減輻射就可以與激光場(chǎng)混頻，產(chǎn)生指數(shù)衰減的拍頻信號(hào)。

? ? ? ? Rabi頻率為Ω的光場(chǎng)在t=-∞時(shí)開(kāi)始對(duì)均勻展寬介質(zhì)進(jìn)行激發(fā)，到t=0時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。光場(chǎng)突然消除后，u、v、w矢量已具有了一個(gè)穩(wěn)定值，這樣體系并不立即回到熱平衡狀態(tài)，而是繼續(xù)輻射一個(gè)波，這個(gè)輻射場(chǎng)將以Γ2的速率減衰減，這時(shí)我們得到線性的或者說(shuō)是一級(jí)的自由感應(yīng)衰減。一級(jí)自由感應(yīng)衰減輻射的頻率是躍遷頻率而不激發(fā)光場(chǎng)的頻率。

? ? ? ? 設(shè)在t<0的時(shí)間范圍內(nèi)入射光場(chǎng)與介質(zhì)的共振相互作用已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，在t=0時(shí)刻，入射光場(chǎng)突然停止，這時(shí)可認(rèn)為Ω=0，在t≥0階段，介質(zhì)向外輻射信號(hào)，對(duì)非均勻展寬介質(zhì)，激發(fā)帶寬比非均勻展寬窄得多時(shí)(激光的線寬遠(yuǎn)小于Γ2，其輸出信號(hào)的強(qiáng)度為

? ? ? ? 信號(hào)的衰減由兩部分組成，第一是時(shí)間常數(shù)為T(mén)2的均勻部分，這是由引起能級(jí)衰減和相干性衰減等因素產(chǎn)生的。第二是時(shí)間常數(shù)為

的非均勻部分，是由初始穩(wěn)態(tài)預(yù)置階段激發(fā)的非均勻帶寬產(chǎn)生的，在適當(dāng)高的激光強(qiáng)度下，這種非均勻退相的弛豫作用將會(huì)占優(yōu)先，以致大大超過(guò)均勻退相時(shí)間，從而使自由感應(yīng)信號(hào)更快地衰減。如果激光的線寬遠(yuǎn)大于非均勻展寬，那么，自由感應(yīng)衰減信號(hào)的衰減速率就是Γ2*。實(shí)際上，對(duì)于非均勻展寬體系，如果Rabi頻率足能使體系稍微產(chǎn)生一點(diǎn)躍遷飽和的話，那么自由感應(yīng)衰減信號(hào)中將出一個(gè)新成分，這個(gè)成分是強(qiáng)度依賴的，被稱為三級(jí)自由感應(yīng)衰減，因?yàn)樗恼穹cRabi頻率的二次方有關(guān)。三級(jí)自由感應(yīng)衰減是以橫向弛豫時(shí)間T2衰減，由于一般有T2>>T2*，因而一級(jí)和三級(jí)自由感應(yīng)衰減在時(shí)間上是可以分開(kāi)的。*

? ? ? ? 但復(fù)雜的情形是，在自由感應(yīng)衰減中，如果強(qiáng)光場(chǎng)作用于非均勻展寬介質(zhì)，Bloch矢量沒(méi)有達(dá)到穩(wěn)態(tài)，這時(shí)自由感應(yīng)衰減信號(hào)中會(huì)出現(xiàn)振蕩信號(hào)。Schenzle等人首先從理論上證明了這種現(xiàn)象，他們?cè)敿?xì)計(jì)算了不同光強(qiáng)下非均勻展寬體系自由感應(yīng)衰減信號(hào)的線型。當(dāng)激發(fā)脈沖的面積大于2π時(shí)，自由感應(yīng)衰減信號(hào)將出現(xiàn)振蕩，光強(qiáng)越大，振蕩也越快，而且振蕩會(huì)在脈沖作用后2倍的脈寬時(shí)間內(nèi)衰減完。Shakhmuratova等進(jìn)一步從該理論出發(fā)，在NMR中研究了強(qiáng)非均勻展寬體系自由感應(yīng)衰減的振蕩行為。這樣的振蕩已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)中觀察到了。

? ? ? ? 從自由感應(yīng)衰減信號(hào)中，可以直接得到均勻展寬體系的T2，而要得到具有非均勻頻率分布體系的均勻展寬的退相時(shí)間，就需要使用用非線性技術(shù)，如光譜燒孔、光子回波等。Bratengeier等人從理論和實(shí)驗(yàn)上研究了非均勻展寬具有離散的頻率分布情形下的自由感應(yīng)衰減，這時(shí)可把系統(tǒng)看成是具有確定退相時(shí)間的單個(gè)躍遷頻率之和，自由感應(yīng)信號(hào)指數(shù)衰減線型依賴于統(tǒng)計(jì)相位相關(guān)、量子態(tài)的相干疊加等因素。

1.1.3光子回波

? ? ? ? 在超輻射效應(yīng)中，輻射強(qiáng)度隨著非均勻退相過(guò)程而減弱，退相過(guò)程破壞了偶極矩的有序排列，使得宏觀極化強(qiáng)度減小，但能量卻保持在體系之中。如果退相過(guò)程在時(shí)間上可逆的話，則可從樣品中得到暫時(shí)儲(chǔ)存的相干輻射能量，光子回波就是體系在恢復(fù)相位時(shí)產(chǎn)生的相干自發(fā)輻射現(xiàn)象。由非均勻展寬導(dǎo)致處于不同環(huán)境中的原子或分子具有不同的共振頻率。這意味著這些偶極矩以不同的頻率進(jìn)動(dòng)。如果通過(guò)相干激發(fā)使進(jìn)動(dòng)的偶極矩最初都同相排列，然后它們會(huì)象自由感應(yīng)那樣相干地輻射，然而，由于它們的進(jìn)動(dòng)頻率不同，偶極矩相位大約會(huì)在T2*時(shí)間內(nèi)變得相互不一致。這將導(dǎo)致相干輻射的消失，這時(shí)，如果用某種方法能使失相了的偶極矩重新獲得一致的相位，那么，相干輻射就會(huì)重新出現(xiàn)。Hahn首先在磁共振中發(fā)現(xiàn)了自旋回波現(xiàn)象，這表明使偶極矩重新取得一致的相位確實(shí)是可能的，這種現(xiàn)象是某種類型統(tǒng)計(jì)動(dòng)力學(xué)過(guò)程的可逆性演示。與自旋回波相類似的光學(xué)現(xiàn)象，稱為光子回波，Hartmann等人預(yù)言和觀測(cè)到這種現(xiàn)象。

? ? ? ? 光子回波的過(guò)程，可以簡(jiǎn)述如下：對(duì)一個(gè)具有共振分布的二能級(jí)系統(tǒng)的集合，在滿足相干作用的條件下，用兩個(gè)強(qiáng)短脈沖相繼入射到共振吸收介質(zhì)中，其中第一個(gè)脈沖面積為π/2，第二個(gè)脈沖面積為，兩個(gè)脈沖的間隔為π，則在滿足條件τ0<T2,T1下，第二個(gè)脈沖通過(guò)介質(zhì)后的約τ3時(shí)刻，介質(zhì)將在空間確定方向上發(fā)射第三個(gè)相干定向光脈沖，這個(gè)脈沖就是光子回波。光子回波的產(chǎn)生，主要不在于兩個(gè)入射脈沖與介質(zhì)能量交換的結(jié)果，而本質(zhì)上是共振介質(zhì)對(duì)入射強(qiáng)短脈沖保持有“相位”記憶的能力：在第一個(gè)脈沖作用下，粒子被激勵(lì)到由上、下能級(jí)組成的相干態(tài)，并產(chǎn)生了宏觀感應(yīng)電極化，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)π/2脈沖通過(guò)后，感應(yīng)電極化效應(yīng)不隨之消失，只不過(guò)由于有限退相弛豫時(shí)間(主要是T2*)的影響，使得不同粒子的感應(yīng)電偶極矩間的相對(duì)相位關(guān)系逐漸消失，因此宏觀電極化電隨之減弱；第二個(gè)脈沖入射結(jié)果，主要是使不同感應(yīng)電偶極矩間的相位發(fā)生逆轉(zhuǎn)，從而在經(jīng)過(guò)大約時(shí)間后，使得介質(zhì)的宏觀感應(yīng)電極化重新因?yàn)榛謴?fù)到同位相而達(dá)到極大，并相應(yīng)輻射出第三個(gè)光脈沖——光子回波脈沖。所以，第一個(gè)π/2脈沖的作用是在介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電極化，而第二個(gè)脈沖的作用，是用來(lái)補(bǔ)償由于弛豫作用而導(dǎo)致的感應(yīng)電極化相位的消失，或者說(shuō)是使失相位過(guò)程發(fā)生倒轉(zhuǎn)，而當(dāng)這種補(bǔ)償或倒轉(zhuǎn)過(guò)程剛好完成時(shí)，感應(yīng)電極化值又恢復(fù)到極大并輻射出光子回波脈沖。

? ? ? ? 最早，理論上處理光子回波的問(wèn)題，采用了類似于處理自旋回波的數(shù)學(xué)方法，這種處理方法的物理圖象不夠直觀，但它所推導(dǎo)的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的較好。Lamber等人用這種方法研究了近簡(jiǎn)并能級(jí)的光子回波特性。為有清晰的物理圖象，現(xiàn)在廣泛采用的理論處理方法是分時(shí)間段分別求解光學(xué)Bloch方程，即把整個(gè)時(shí)間軸分成第一個(gè)脈沖作用時(shí)間段、自由感應(yīng)衰減時(shí)間段、第二個(gè)脈沖作用時(shí)間段、自由感應(yīng)衰減時(shí)間段(在這個(gè)時(shí)間段出現(xiàn)光子回波)。在t=0時(shí)，可令u(0)=v(0)=w(0)=-1，以此為初值，可求得第一個(gè)時(shí)間結(jié)束時(shí)的u(t),v(t),w(t)，把它作為初值代入下一個(gè)時(shí)間段Bloch方程的求解，依次代下去，最后可得到光子回波的極化強(qiáng)度為：

? ? ? ? 光子回波的產(chǎn)生并不一定嚴(yán)格要求第一個(gè)脈沖面積為π/2，第二個(gè)脈沖面積為π。原則上，兩個(gè)脈沖面積可以是任何值，這時(shí)退相過(guò)程和相位重新一致的過(guò)程都依舊起作用。

? ? ? ?光子回波的強(qiáng)度、出現(xiàn)的精確時(shí)刻、光譜結(jié)構(gòu)等性質(zhì)，與共振介質(zhì)的能級(jí)結(jié)構(gòu)、躍遷參數(shù)、弛豫時(shí)間和光譜共振特性等因素有關(guān)。因而，光子回波的技術(shù)，廣泛應(yīng)用于研究橫向弛豫時(shí)間和凝聚態(tài)物質(zhì)中各種參數(shù)之間的關(guān)系，可以更好地理解各種橫向退相的機(jī)制。

? ? ? ? 在瞬態(tài)相干光學(xué)研究領(lǐng)域，光子回波一直得到廣泛的研究和應(yīng)用。理論上有人發(fā)展了其他理論模型，如用撞球模型(Billiard-ball)解釋光子回波。Maudsley等人研究了一個(gè)能級(jí)向另一個(gè)能級(jí)相干躍遷的光子回波行為。Grischkowsky等人研究了強(qiáng)場(chǎng)下的回波行為。

? ? ? ? 介質(zhì)環(huán)境對(duì)光子回波影響，開(kāi)始于Compann的工作，他在實(shí)驗(yàn)上研究了在Al2O3中Cr2O3含量從0.006~1.6 wt.%濃度對(duì)光子回波衰減的影響。Lamber研究在淡紅寶石中超精細(xì)相互作用的光子回波行為。近年來(lái)，受調(diào)制的光子回波行為的研究一直受到關(guān)注。

? ? ? ? 由于飛秒激光器的發(fā)展，使光子回波技術(shù)可以在室溫下研究液體、蛋白質(zhì)等物質(zhì)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。光子回波技術(shù)也被廣泛用應(yīng)于研究固體的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，Gantsevich等人建立了半導(dǎo)體的飛秒光子回波理論。光子回波是觀察半導(dǎo)體中激子的多重結(jié)構(gòu)的有力工具，尤其是受激光子回波，由于用了三個(gè)序列脈沖，比二個(gè)脈沖提供了更多的信息，如Hasegawa等人研究GaSe中激子的受激光子回波的極化。Likforman等人用Fourier變換光譜干涉法測(cè)量了在GaAs量子阱中光子回波的振幅和相位。原來(lái)光子回波一直主要用于光譜目的，直到長(zhǎng)時(shí)間隔受激光子回波LTSPE(long-termstimulated photon echo)開(kāi)辟了光子回波的新的應(yīng)用，如光學(xué)記憶器件。Zhang等人在Er3+:YAG在1.527m觀察到兩脈沖和三脈沖光子回波，這意味著Er3+:YAG可能在相干時(shí)域光學(xué)記憶TDOM(coheren time-domainoptical memory)中會(huì)有重要的應(yīng)用。

1.1.4自感應(yīng)透明

? ? ? ? 當(dāng)足夠強(qiáng)的、有適當(dāng)波形的激光脈沖通過(guò)共振吸收的二能級(jí)介質(zhì)時(shí)，吸收為零，好象是透明的。這種現(xiàn)象就稱為自感應(yīng)透明。它與飽和吸收現(xiàn)象絕然不同。主要特征有：

a)相干作用，飽和吸收是僅由粒子數(shù)差決定的非相干作用。

b)透明的脈沖形狀是雙曲正割的、面積為2π的脈沖。

c)在自感應(yīng)透明現(xiàn)象中，一個(gè)面積較大的脈沖會(huì)分裂為若干小脈沖，而飽和吸收現(xiàn)象卻不發(fā)生脈沖的分裂。

d)在自感應(yīng)透明現(xiàn)象中，光脈沖在吸收介質(zhì)中的傳播速度v可以比相速度c/n低得多，有可低到三個(gè)數(shù)量級(jí)。

? ? ? ? 自感應(yīng)透明與光子回波的不同在于，光子回波的處理可以是薄樣品近似，可以不考慮傳播效應(yīng)。而自感應(yīng)透明是是光脈沖與厚樣品的作用，這里必須用Maxwell方程來(lái)解決脈沖的傳播問(wèn)題。

? ? ? ? 自感應(yīng)透明現(xiàn)象可以用π脈沖的概念來(lái)解釋。若初始時(shí)w0=-1，即粒子數(shù)都在下能級(jí)，π脈沖使之變?yōu)閣0=+1。反之，若初始w0=+1時(shí)，即粒子數(shù)都在上能級(jí)，π脈沖使之變?yōu)閣0=-1。這樣，我們可以把一個(gè)2π脈沖看2個(gè)π脈沖：即把前半部分看成一個(gè)π脈沖，后半部分也看成一個(gè)π脈沖。當(dāng)2π脈沖進(jìn)入w0=-1的吸收介質(zhì)時(shí)，前半部分脈沖使w0=-1變?yōu)閣0=+1；后半部分的π脈沖，又使w0=+1恢復(fù)為w0=-。這就意味著，前半部分的脈沖能量被吸收，由于后半部分脈沖的作用，處在上能級(jí)的粒子發(fā)生相干輻射，被吸收的能量又被完全取出來(lái)。這樣介質(zhì)就呈現(xiàn)為透明的，而且由于2π脈沖與吸收介質(zhì)交換能量，使得脈沖傳播速度(指波峰的速度)遠(yuǎn)小于相速度。

? ? ? ? 從理論上來(lái)看，由于自感應(yīng)透明是非定態(tài)脈沖與“厚樣品”的作用，光場(chǎng)隨空間與時(shí)間變化，所以，必然研究傳播效應(yīng)。也就是要用Maxwell-Bloch方程來(lái)描述。

1.2量子光學(xué)基本理論

? ? ? ?光與物質(zhì)相互作用的研究經(jīng)歷了幾個(gè)階段，可以用對(duì)光波和物質(zhì)體系的不同描述方法來(lái)區(qū)分：

a)經(jīng)典理論：光場(chǎng)用經(jīng)典光波，物質(zhì)體系采用粒子數(shù)描述；

b)半經(jīng)典理論：光場(chǎng)用經(jīng)典光波，物質(zhì)體系采用量子力學(xué)描述；

c)全量子理論：光場(chǎng)與物質(zhì)體系均采用量子力學(xué)描述。

? ? ? ? ?為了簡(jiǎn)化討論，我們研究應(yīng)用的理論為半經(jīng)典理論，從而引入Maxwell方程、即光與物質(zhì)相互作用的 基本方程：

可以簡(jiǎn)化為：

或?qū)憺椋?/p>

此為真空中的波動(dòng)方程表示式。

介質(zhì)中的Maxwell方程：

場(chǎng)方程：

1.3近似模型

? ? ? ? 在研究光與物質(zhì)相互作用的理論方法中，無(wú)論是半經(jīng)典理論，還是全量子理論，在處理過(guò)程中，還需作必要的近似，這些近似主要有：二能級(jí)近似、電偶極近似、慢變近似和旋轉(zhuǎn)波近似以及絕熱近似等。

a)二能級(jí)近似。實(shí)際的原子、分子等都有許多能級(jí)，但在光場(chǎng)與物質(zhì)相互作用的許多問(wèn)題中，可以只考慮直接有關(guān)的是上、下二個(gè)能級(jí)，這就是二能級(jí)模型。在這個(gè)模型中，若體系的能級(jí)差為：

? ? ? ? 這里，ε2、ε1分別為上、下能級(jí)的本征能量，ω21為躍遷頻率，ω為激發(fā)光場(chǎng)的頻率。則要求該體系的其他能級(jí)之間的能量差不與hω接近；同時(shí)，還要求體系的從其他能級(jí)向這兩個(gè)能級(jí)，以及這兩個(gè)能級(jí)向其他能級(jí)躍遷的躍遷幾率都非常小。在瞬態(tài)相干效應(yīng)的研究中，對(duì)于準(zhǔn)單色共振激發(fā)下的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)而言，二能級(jí)體系是一個(gè)很好的近似。

b)粒子之間沒(méi)有直接作用。假如光強(qiáng)很小，激活粒子的密度比較低，這時(shí)可以忽略粒子之間的直接作用。但是在凝聚態(tài)物質(zhì)如半導(dǎo)體中，這種近似將難以描述一些現(xiàn)象，如Stark分裂等。粒子間的碰撞作用通過(guò)唯象引入粒子的弛豫或衰減過(guò)程來(lái)描述。各個(gè)粒子都與同一個(gè)光場(chǎng)耦合，粒子之間的這種間接作用，在一定條件下會(huì)導(dǎo)致粒子的集體效應(yīng)，但這并非粒子間的直接作用。

c)電偶極近似。如光場(chǎng)為平面單色光，電場(chǎng)強(qiáng)度E(t)=E0cos(ωt-kr)，其中k為光的波矢。對(duì)于可見(jiàn)光，波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于組成體系的粒子的大小，因而，在粒子大小范圍中，電場(chǎng)變化極小，可以看成均勻電場(chǎng)。即在粒子范圍中kr<<1，所以有：E(t)=E0cosωt。這樣，在計(jì)算光場(chǎng)與粒子相互作用時(shí)，可以認(rèn)為光場(chǎng)與空間坐標(biāo)無(wú)關(guān)，這樣在計(jì)算相互作用量對(duì)空間積分時(shí)，可以把E(t)提到積分號(hào)外來(lái)。即，

d)旋轉(zhuǎn)波近似。在處理光與二能級(jí)體系作用時(shí)，只考慮近共振項(xiàng)(ω21-ω)，而忽略遠(yuǎn)離共振的項(xiàng)(ω21+ω)。

e)慢變振幅近似。假定光場(chǎng)和極化強(qiáng)度等可以分解為快變部分e±iωt與慢變部分E(t)P(t)。慢變振幅近擬是指在一個(gè)光學(xué)周期內(nèi)的變化可以忽略不計(jì)。

f)絕熱近似。假定光場(chǎng)的弛豫時(shí)間長(zhǎng)(損耗小)，而粒子的變量(偶極矩等)的弛豫時(shí)間短，這樣，當(dāng)光場(chǎng)的慢變部分E(t)變化時(shí)，粒子可以很快地、即時(shí)地跟隨光場(chǎng)的變化，反之，在粒子的弛豫時(shí)間內(nèi)，光場(chǎng)的慢變振幅可看成與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù)。

? ? ? ? 我的研究中采用最為簡(jiǎn)單而且物理概念明晰的二能級(jí)近似模型。

1.4二能級(jí)系統(tǒng)

1.4.1二能級(jí)近似

? ? ? ? 二能級(jí)原子近似：對(duì)于稀薄原子氣體，或低溫下的半導(dǎo)體激子，如果激光與共振原子能級(jí)近似，則可以采用二能級(jí)原子近似處理

體系中只有兩個(gè)正交完備的能量本征態(tài)、|a> |b>,a為上能態(tài)系數(shù)，b為下能態(tài)系數(shù)。

原子躍遷角頻率為：

1.4.2二能級(jí)系統(tǒng)中薛定諤方程的矩陣形式

? ? ? ? 處理能級(jí)離散的量子系統(tǒng)時(shí)，用狄拉克符號(hào)和矩陣表述很方便。用右矢代|φ(t)>表系統(tǒng)的量子態(tài)，將薛定諤方程寫(xiě)為：

現(xiàn)取一套任意正交歸一態(tài)|j>(j=1,2,……)，將在|φ(t)>其上分解：

其中

代入上式右端，得：

以左式<i|乘兩端：

其中

此即薛定諤方程在離散能級(jí)下的形式。上式可寫(xiě)成矩陣形式，我們的研究前提是二能級(jí)系統(tǒng)，即只有兩個(gè)能級(jí)a和b，上式的矩陣形式為：

此為二能級(jí)系統(tǒng)中薛定諤方程的矩陣形式。

1.5密度矩陣

? ? ? ? 光與二能級(jí)系統(tǒng)作用的哈密頓量包括自由哈密頓量H0和相互作用哈密頓量V

H=H0+V

由于|a>和|b>是H0的本征態(tài)，故有：

則矩陣元：

假設(shè)原子沒(méi)有固有偶極矩（非極性原子或分子），必有：

Vaa=Vbb=0

V的非對(duì)角矩陣元Vab和Vba不為0，因此：

態(tài)矢量:

其中|a>和|b>的矩陣形式為：

因其正交歸一化為：

? ? ? ? 態(tài)矢量按|a>、|b>展開(kāi)系數(shù)的模方，即|ca|2、|ba|2分別是原子處于|a>、|b>的幾率。

? ? ? ? 由態(tài)矢量可以計(jì)算任意一個(gè)力學(xué)量的平均值。

寫(xiě)為矩陣元的形式，

則有：

定義四個(gè)矩陣元：

則力學(xué)量平均值算式變?yōu)椋?/p>

? ? ? ? 參考薛定諤方程的矩陣形式，由定義的矩陣元構(gòu)成的矩陣，就稱為密度矩陣。其中

ρa(bǔ)a=ca*ca

為原子在上能級(jí)的幾率；

ρa(bǔ)b=cb*ca

為原子在下能級(jí)的幾率；

ρa(bǔ)b=cb*ca=ρba

比例于復(fù)數(shù)電偶極矩。

此為密度矩陣元的物理意義。

? ? ? ? 如果一個(gè)量子系統(tǒng)的波函數(shù)是已知的，該系統(tǒng)稱為純系綜。對(duì)于我們應(yīng)用的二能級(jí)系統(tǒng)，|ψ>是已知的，就是純系綜。對(duì)純系綜引入的密度矩陣，稱為純系綜的密度矩陣。

1.6光學(xué)Bloch方程，M-B方程

1.6.1含時(shí)光學(xué)Bloch方程的形式

? ? ? ? 對(duì)于一個(gè)二能級(jí)體系，它的時(shí)間相關(guān)波函數(shù)可以寫(xiě)為ψ(t)=a(t)ψa+b(t)ψb

? ? ? ? 其中a(t)是上能態(tài)系數(shù)，其基函數(shù)為ψa，能量為Ea=hω0/2，b(t)是下能態(tài)系數(shù)，其基函數(shù)為ψb，能量為Ea=-hω0/2，體系的單粒子密度矩陣是：

哈密頓量為：

將P、H用1/2自旋體系表示：

將密度矩陣用一矢量r=(r1,r2,r3,r4)表示，則：

其中I為單位矩陣。

同理H可用矢量ω=(ω1,ω2,ω3,ω4)表示，則

如此，P矢量的各個(gè)分量：

同理H的分量：

與這個(gè)體系有關(guān)的含時(shí)薛定諤方程為：

得到：

假設(shè)原子沒(méi)有固有偶極矩，則Vaa=Vbb=0

所以：

如此可見(jiàn)，此方程類似于一個(gè)矢量方程：

此即為含時(shí)光學(xué)Bloch方程的基本形式。

在磁矩系綜中的Bloch方程為：

? ? ? ? 處理二能級(jí)體系與場(chǎng)作用問(wèn)題，都?xì)w結(jié)為求解這個(gè)矢量方程，因?yàn)椴ê瘮?shù)與r有唯一的關(guān)系，所以知道r（t），在形式上等價(jià)于完全指定了這個(gè)體系。求解這個(gè)方程要求知道初始條件r（0），即等價(jià)于求解薛定諤方程時(shí)指定。

1.6.2密度矩陣元運(yùn)動(dòng)方程

由薛定諤方程：

用密度矩陣的狄拉克符號(hào)代入，得到運(yùn)動(dòng)方程：

因此，密度矩陣元的一般運(yùn)動(dòng)方程為：

此方程為研究相干光學(xué)和激光物理學(xué)的重要方程。

1.6.3二能級(jí)系統(tǒng)的密度矩陣元方程、光學(xué)Bloch方程

? ? ? ?對(duì)于二能級(jí)原子，利用哈密頓量的公式以及密度矩陣元的運(yùn)動(dòng)方程，可得到：

又因?yàn)椋篐=H0+V，Vaa=Vbb=0，H0=0，則：

代入

同理：

? ? ? ? 以上三式，就是未考慮原子衰減過(guò)程的光學(xué)Bloch方程。c.c.為一小量。

? ? ? ? 設(shè)原子上下能級(jí)的衰減分別為γa、γb，碰撞展寬衰減為γph，則橫向弛豫參數(shù)γ⊥=γab+γph，其中

這樣考慮衰減過(guò)程，仍然不考慮激發(fā)過(guò)程，可得光學(xué)Bloch方程：

1.6.4光學(xué)Bloch方程的簡(jiǎn)化

考慮線偏振光與二能級(jí)原子的作用，光場(chǎng)：

代入，則：

將ρa(bǔ)b(0)(t)作為零級(jí)近似，代入：

? ? ? ? 在一般情況下，(ρa(bǔ)a-ρbb)并非是個(gè)常數(shù)，其是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，因此需要用嚴(yán)格的光學(xué)Bloch方程描述ρa(bǔ)b

令

其中~ρa(bǔ)b為慢振幅，將其代入可得到：

同理可得：

以上兩式就是利用旋轉(zhuǎn)波近似和慢變振幅近似的光學(xué)Bloch方程。

定義一組量：

利用

并略去“~”號(hào)，可得：

為了計(jì)算簡(jiǎn)便，令μ=μab

其中μ為極化單位常數(shù)，u和v分別為原子電極化強(qiáng)度矢量的實(shí)部與虛部，w為二能級(jí)系統(tǒng)的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)幾率，w0為無(wú)外場(chǎng)時(shí)的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)幾率，ω為二能級(jí)系統(tǒng)的輻射躍遷頻率，ω為外加電場(chǎng)的頻率，T2、T1分別為系統(tǒng)橫向和縱向馳豫時(shí)間。

定義Bloch矢量B=(u,v,w),其中：

得光學(xué)Bloch方程的簡(jiǎn)明形式：

其中，δ=ω-ω,R0=μE0/h為共振Rabi振蕩頻率。